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2025一2026学年普通高中供题训练
高二数学
2026.07
本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、考生号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1.设f(x)=2x2+1,则f"1)=
A.2
B.3
C.4
D.5
2.经过点P(2,1),且与直线3x+y-4=0平行的直线方程为
A.3x+y-7=0
B.3x+y-5=0
C.x+3y-5=0
D.x-3y+1=0
D
3.如图，在正方体ABCD-AB,C,D中，AB,与BC所成角的大小为
A
B
A.30°
B.60°
C.909
D.120°
4.己知等差数列{a}前n项和为Sn,若4，+46=8，a=5,则S10=
A.110
B.55
C.25
D.13
5.某中学高二(1)班筹备校园文化展演，安排了2名男生和2名女生作为班级方阵的领演，4人随机排
成一列走在队伍最前方，则两位女生相邻的不同排法种数是
A.12
B.16
C.20
D.24
6.1+)0+)°展开式中x2的系数为
A.15
B.20
C.30
D.40
1。已知双陆线号卡-1a>06>0的一条新近线被圆（：-2+广：4费得的弦长为2N5.则该双
曲线的离心率为
A.√2
B.√5
C.2
D.25
3
8.已知函数f(x)=e(2x-1)-ac+a(a>0),若函数f(x)存在唯一的零点，则实数a的值为
A.a=de
B.a=3e2
C.a=1或a=3e2
D.a=1或a=4e
数学试题第1页（共4页)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.一个袋子中有4个大小相同的球，其中有1个红球，3个黑球，每次抽取1个球，有放回地随机抽取
2次，设X为两次抽取中取到红球的次数，下列选项正确的是
A.E(X)=2
B.D(X)=3
3
C.
PX=2)=1
D.PKs1)=15
16
10.已知正项数列{4}前n项和为Sn,S4=12,S8=40,下列选项正确的是
1
A.若{a}是等差数列，则a,=2+n
B.若{a}是等比数列，公比q=2
C.若{a,}是等差数列，则a=”+1
n-2
D.若{a,}是等比数列，则3。=316
3
11.如图，在棱长为3的正方体ABCD-ABCD中，点M,N,K分别为棱AD,C,D,BC的中点，点
E,F,P分别是线段BD,CB,BD(不含端点)上的动点，则下列选项正确的是
A.若P为BD的中点，则MN∥平面PAC
D
B.存在点P,使得KC,∥平面PAC
M
C.F的最小值为3V3
B
D.若BE=BF,则EF取得最小值时平面BEF与平面CEF夹
角的余弦值为
1
B
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.曲线f(x)=x-上在点(L,0)处的切线方程为
13.己知随机变量X~N(2,o2),且P(2.户知椭圆C)+yP=1,直线I与椭圆C相交于AB两点，O为坐标原点，且OALOR,则△AO
面积的取值范围是
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
己知数列{a}的前n项和为Sn,且Sn=2m+-2meN).
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列
的前n项和Tn·
log2a·log2a+1
数学试题第2页（共4页）2025-2026学年普通高中供题训练
高二数学答案与评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
题号
1
2
5
6
7
8
答案
C
A
B
B
A
C
D
D
8.解：显然x=1不是函数f)的零点，将问题转为a=e(2x-
x-1
即直线y=a与曲线g)=e(2x-
x-1
恰有一个交点.g(x)=
*(2x2-3x
(x-1)2
,令g()=0,解得x=0或x=3.由gx)>0得x<0或x≥3，由
2
g()<0得0单递增，
在(0和1
单调递减.画出g(x)图像大致如图，由此可得a=1或a=4e2
故选D
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分。
题号
9
10
11
答案
BD
ACD
ABD
11.解：
D
图1
图2
图3
图4
对于选项A:如图1，若P为中点，则MW∥平面PAC,故A正确：
对于选项B:如图2，当P为平面AMNC与BD的交点时，连接MA,此时MA∥KC1,KC1工平面PAC,
MAC平面PAC,故KC1∥平面PAC,所以B正确：
对于选项C:连接AC1,易得AC⊥CB,AC1⊥BD,取BC中点Q,连接OC1,OA分别与CB,BD相交，
取交点分别为FB,此时瓷-8-，得G,枚为C8,BD的公要袋段.且职=AG5，
所以C不正确：
高二数学参考答案第1页（共6页）
对于选项D:设BF=BE=me(0,3②)，CF=DB=n∈(0,3W②)，则m+n=32,作FT⊥BC,垂足为
2m,Tr=v
T,连接B7,可得ET1BC,BT=臣m
n,E2=8T2+Tn2tn (m+ny 9
->
2
2
42
当且仅当m=m-35时=”成立，即当B,F分别为BD,CB中点时BP取得最小值，取EF中点R,
2
连接RB,RC,则∠BRC为二面角B-BP-C的平面角，而RB=RC-36,得
4
27.27
C05/BRC=BR+RC-BC8+8-
9
2·BR·RC
2x27、1
3
8
即此时平面BBF与平面CB驴夹角的余弦值为}，所以D正确.综上，答案为ABD.
(另法：建立空间直角坐标系求解)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.2x-y-2=0
13.0.1
4·3
2
14.解：当OA、OB所在直线与两坐标轴重合时，原点O到直线1的距离为
d=_
OA.OB
ab√2√6
OA+0BP
a+B3 3i
②当直线OA、OB的斜率存在且都不为零时，设直线OA的方程为y=x,则直线OB的方程为y=-
,
2
y=kx
x2=
联立x2
可得
2k2+1
2(k2+1)
+2
所以o4=x2+y2-
y2=
2k2+1
2k2+1
21+2）
同理可得OB=
所以原点O到直线1的距离为
1
2+k2
2×k)
+1
104.08
1
d=
1v6
VIOA'+loB
1
1
2+2,22+1
3，
VOBo4
V2(+12k2+1V2
综上所述，原点O到直线I的距离为定值.当OA、OB所在直线与两坐标轴重合时，
AB到=VOA+OB=a2+b2=√2+1=5：
当直线OA、OB的斜率存在且都不为零时，
高二数学参考答案第2页（共6页）

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