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绝密★启用前
高一年级下学期期末考试
数学
试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.考查范围：必修第二册。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1.已知z=a2-4+(a-2)i为纯虚数，则实数a的值为
A.0
B.2或-2
C.2
D.-2
2.已知一个扇形的圆心角为108°，则这个圆心角的弧度数为
A.3n
B.2m
c
陪
3.如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是CD边上的两个三等分点，则下列说法错误的是
A.EF=1AB
B.DF-CE=4EF
3
C.CB-CE=BE
D.AD+DC=AB+BC
4.已知一个四边形的直观图是边长为2的菱形，且该菱形的一组对边分别平行于x轴和y轴，则原
四边形的面积为
A.4
B.8
C.42
D.82
5.已知tan0=3,则sin20-cos20=
A号
85
c
D
6.已知在平面直角坐标系xOy中，点A(1,0),点B在直线y=2x上.若向量OA在向量AB方向上的
投影向量的模为
，则点B的坐标为
A.(1,2)
B.(2,4)
c(-
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7.如图，中国传统玩具“滚灯”常由内外两层球壳构成，中间有支撑，可自由转动
现有一简化模型：由外层空心球与内层同心小球组成，外层球表面积是内层小球
表面积的9倍，两者间空心部分体积为0，则外层球半径为
A.2
B.3
C.4
D.5
8.已知在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c满足i血4+sinB
sin B'sin A
4cosC,且c=√5，则△ABC
面积的最大值为
A9
&
2
c.33
4
03
4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
5i
9已知复数12则
A.z=1
B.z在复平面内对应的点位于第二象限
C.z=-2-i
D.(z+2)2026=-1
10.在空间中，设A,B为两个不同的点，l,m为两条不同的直线，α，B为两个不同的平面，则下列命题
为真命题的有
A.若A∈L,B∈L,且A∈，B∈，则lCa
B.若l∩m=②，则l与m平行或异面
C.若lCa,mCB,且aB,则/m
D.若a⊥B,lCa,则lLB
11.某风力发电机的三个叶片均匀分布，每个叶片长度为20米，轮毂中心离地面80米.叶片以恒定
角速度逆时针旋转，每圈用时6秒.为简化只研究其中一个叶片，其尖端在垂直平面内运动，叶
片尖端距离地面的高度记为h(t).设t=0时该叶片与竖直向上方向（正上方）的夹角为-45°
(即顺时针偏转45°），则下列说法正确的有
A.h(t)=20sin
仔++80
B.在一个周期内，叶片尖端距离地面的高度不低于90米的时间占总时间的兮
C.方程h(t)=h(t+1)在区间[0,6)上所有解的和为4.5
D.若h(+r)=h(-t)对任意t恒成立，则r的最小正值为1.5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.函数x)=3sinx-2 sinx|的值域为
1以若存在不相等的实数a,8b,引，使得s血a=1rm里鹗(o>0),则心的取值范国
2
是
高一数学第2页（共4页）高一年级下学期期末考试
数学参考答案
1.【答案D
【解析】由题意0-2≠0，
解得a=-2.故选D.
1a2-4=0.
2.【答案】A
180 rad=3r
【解析】108=108×
d:放选A
5
3.【答案】C
【解析】由题意知，E,F分别是CD边上的两个三等分点，且亦与店方向相同，则E亦=了店，故A正确；
D示-C=D京+E元=2E+2E疗=4E京，故B正确：C店-C定=E店，故C错误；Ad+D元=AC,A店+BC=AC,所以AD+D元=
AB+B配，故D正确.故选C.
4.【答案】B
【解析】解法一：根据斜二测画法规则，平行于x'轴的线段在原图中长度不变，平行于y轴的线段在原图中长度变
为原来的2倍.直观图是边长为2的菱形，因此平行于x'轴的边，原图中长度仍为2：平行于y'轴的边，原图中长
度为4.由于直观图中菱形的邻边分别平行于x'轴和y'轴，故原四边形的邻边互相垂直，原四边形为矩形，原矩形
面积S=2×4=8.故选B.
解法二：已知直观图是边长为2的菱形，面积S有魏=2×2×sin45°=22，故原四边形面积S原=S观·22=22×
22=8.故选B.
5.【答案】A
【解折】sim20-c0s20=2sin6cos0-(cos0-sin20)=2sin0cos9-eos0+sim0_21an0-1+am产0_2x3-1+9
sin20+cos20
tan20+1
9+1
6-1+97
10一=5故选A
6.【答案】D
【解析】由点B在直线y=2:上，设B(6),其中%=2，则=(，-1，)，0=(1,0.、-
ABI
|xo-1
《家525解得号所以小放选D
7.【答案】B
【解析】记外层空心球与内层同心小球的半径分别为R,r,由题意有4πR=9×4π2，即R=3r.又两者间空心部分
体积为0则R10将R=3r代入解得=1，R=3.放选B
3
8.【答案】C
【解折】由正孩定理得+合4sC,即“。4mC又由余孩定理得
-4.。6-c.2a+6-c,鳖理
b a
ab
ab
2ab
ab
得d46=22因为e=5,所以a26=6≥2d,即ab≤3，当且仅当a=h=5时等号成立.又sC=三3
2ad2ab于是
高一数学第1页（共6页）
如C=1-C-,-9AC的面积
A
4a2b2
2ab
2 absin C=1
当
2ab
且仅当。=时等号成立，北时C=号三角影为等边三角形，因能面现酸说大值为学敏选C
9.【答案】BCD(每选对1个得2分)
【解析】对于A,=1-25
15il5
5,放A倍误对干B:0-2:在复平面内对应的点为
5
(-2,1),位于第二象限，故B正确；对于C,3=-2-i,故C正确；对于D,z+2=i,(+2)2=6=-1,故D正确.故
选BCD
10.【答案】AB(每选对1个得3分)
【解析】如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内，故A正确；空间中两条直线没有公共
点，则它们平行或异面，故B正确；虽然α∥B,但l与m可能平行，也可能异面，故C错误；只有a⊥B,lCa,且
与和B的交线垂直时lLB,故D错误.故选AB
11.【答案】ABD(每选对1个得2分)
【解析】由题意叶片尖端距离地面的高度h()=80+20e(号）=80+20sin +母），放A正确：由h()≥90
2π
得一骨-引宁在一个周别T=6移内满足条件的角度区同长度为对拉时洞-2我古比后行故
B正确：a(+1)=80+20as(号（+1)哥=80+20e(胥+司，所以方程h()=A(+1)化为（骨-
(得，则写--骨+号2km,keZ或号-牙-（骨）+2,6eZ,解得1=+36，keZ.放方程
h(t)=h(t+1)在区间[0,6)内的解为t=0.25和t=3.25,其和为0.25+3.25=3.5≠4.5，故C错误；若h(t+r)=
6(-)对任意：恒成立则6(0的图象关于直线=子对称.令行+子-分eZ,解得1=子+36，e乙所以
+3张，k=乙，即工)+6h,k乙，所以r的最小正值为1,5，故D正确，故
12.【答案】[-5,1
【解析】当sinx∈[0,1]时，fx)=sin xe[0,1];当sin x[-1,0)时，f代x)=5 sin x E[-5,0),所以f八x)的值域为
[-5,1]
1a【答案刘只+树
【解折]由血a=1+(sn罗cs男)
(w>0)得sin wa+sin oB=2,所以sin wo=sin oB=1.设0Q3>2>4
高一数学第2页（共6页）

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