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高一数学参考答案、提示及评分细则
1.C2.B3.A4.A5.B6.D7.D8.C
9.BC 10.ABC 11.BCD
12.513.1+14.92
3
16
15.解：(1)由频率分布直方图可知5X(0.07十x十0.04十0.02十0.01)=1，…2分
解得x=0.06,…
4分
身高在170cm及以上的学生人数为100×5×(0.06+0.04十0.02)=60.
6分
(2)A组人数为100×5×0.06=30，…
…7分
B组人数为100×5×0.04=20，…
8分
C组人数为100X5X0.02=10,…
…9分
由题意可知A组抽取人数为30×30十20+10=3，
10分
6
B组抽取人数为20×30十20十10=2，…
…11分
6
C组抽取人数为10×30+20十10-1，…
...
12分
故A,B,C三个组分别抽取的学生人数为3,2,1.…13分
16.证明：(1)连接BC交CB于E,连接ED,
C
由ABC-AB,C为三棱柱，则BCCB为平行四边形，所以E是BC1中点，…2分
又D是AB的中点，故在△BAC中DE∥AC,…4分
DEC平面CDB,AC丈平面CDB,…
6分
所以AC∥平面CDB.…
7分
证明：(2)由BC⊥AC,BC⊥CC,…
…9分
而AC∩CC=C,AC,CCC平面ACC1A,…
10分
所以BC⊥平面ACCA,…
…11分
又ACC平面ACCA1,则BC⊥AC,由侧面AACC为菱形，故AC⊥AC,
…13分
又BC∩AC=C,BC,ACC平面ABC,…
…14分
故AC⊥平面ABC.…
......
…15分
1R.解：1D(1)因为AC=合，BC=1,∠BAC=吾，AB=号m∠ABC=合，所以∠A=吾，
…2分
又BP⊥BC,所以∠ABP=苓，
…3分
【高一期末·数学参考答案第1页（共4页）】
BD
又BP-厅，所以Sam=号AB·APsm∠ABP-×号X5×号-3
…5分
（i)PA=BA+BP-2BA·BPcos∠ABP=是+3-2X号X5XZ
…7分
所以PA=是
…8分
(2)因为∠APB=吾，设∠ABC=0,则∠ABP=受-0，AB=cos0,
AB
PB
在△ABP中，由正弦定理可得sin∠APB一sin∠PAB'
3-1
即0s0
2
10分
sm(受-0+若）
所以ms(停-）=5，即a0im(管-)=ms0(停sg叶名m0)-(cos20+1D+子m20-5,
所以n20+cs20=sm(20+晋)=-子，即s血(20+号)=-合
…12分
因为0e(0,受)，所以20叶吾∈（各，誓），20+受=吾，所以0=是x,
5
…14分
所以∠PAB=吾-（受-）=平
…15分
18.(1)证明：连接BE,因为E为AD中点，
所以ED=1,因为BC=1,所以ED∥BC,ED=BC,
所以四边形BCDE为平行四边形，
所以BE=CD=1,在△ABD中BE=子AD,所以ABLBD,.…
M
2分
又因为PA⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,
所以PA⊥BD,…
4分
又AB∩PA=A,AB,PAC平面PAB,所以BD⊥平面PAB,…
…5分
又BDC平面PBD,所以平面PAB⊥平面PBD.…
…6分
(2)解：由PA⊥平面ABCD,CDC平面ABCD,所以PA⊥CD,
又CD⊥AD,PA∩AD=A,PA,ADC平面PAD,所以CD⊥平面PAD,
又PDC平面PAD,所以CD⊥PD,
故∠PDA为二面角P-CD-A的平面角，∠PDA=45°，PA=AD=2,…
7分
在Rt△PAB中，作AM⊥PB,垂足为M,
由(I)知，平面PBD⊥平面PAB,平面PBD∩平面PAB=PB,AMC平面PAB,
所以AM⊥平面PBD,…8分
【高一期末·数学参考答案第2页（共4页）】
BD&已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,bc,者c一1，血B-oas生，角C的角平分线交
AB于点D,则线段CD的最大值为
高一数学
A
B得
a
n停
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
考生注意：
9.已知i为虚数单位，下列说法中正确的是
1本议卷分选择题和非逸择题两部分，满分150分，考议时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫来黑色墨水签字笔将密封线内项日填写清楚。
A.若a>b,则a十2b+2i
B.i+子+3+=0
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题逸出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题日的
C.(a2+4)i是纯虚数(a∈R)
D.若z∈C,则2>0
答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，
超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
0已知一组样本数据，…的方差动》么一2，则
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
A.这组样本数据的平均数为2
求的
B数据3十1,3x十1，…，3x0十1的方差为9
1.样本数据2,3,4,1,5的中位数为
C.若期，和，…，xs的平均数为1，方差为10，工x知，…，x0的平均数为3，方差为6，则1，x,…,6动
A.1
B.2
C.3
D.4
的方差为9
2.复数(1十)的虚部是
c-i
D.i
D现构造新的样本数据士子，士，…，士型，孕，则该组样本数据的方差大于原样本数
2
A-1
B.1
据的方差
3.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c若a=3c,s血C=号，则si血A-
11.已知正方体ABCD-A,B,CD1的棱长为4，P,Q分别是棱BB:,DD1上的点（不包括端点），且BP=
A号
B号
c品
D品
DQ,则下列说法正确的是
4.向量a=(6,2)在向量b=(2,一1)上的投影向量为
A.正方体ABCD-A:B1CD1的外接球的表面积为192云
A.(4,-2)
B(,-)
B若平面APQ与平面ABCD的交线为L,则PQ∥2
C(2,-1)
D.(3,1)
5.在正方体ABCD-A:BCD,中，E为DD1的中点，则异面直线AE与BD,所成角的余弦值为
C若平面APQ与平面ABCD所成的二面角为0，△APQ的面积为S,则cos0l一号
A誓
B⑤
c号
n
D,若BP=PB,则平面APQ截正方体ABCD-A1BCD所得截面的面积为86
5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
6.在△ABC中，点D在线段AB上，AD-号AB,点E是线段CD的中点.设=a,AC-b,则A正-
12.已知向量a=(2,1),b=(1,-1),则1a一b=
A.-a+ib
Ba-20
C.a
D.ja+jb
13.如图所示，有一只内壁呈半球面的小碗，半径为n,碗内放了三颗汤圆（视
为半径均为1的球)，三颗汤圆两两相切，且汤圆与碗的内壁均相切.若汤
7.已知梯形ABCO按斜二测画法得到的直观图为如图所示的梯形AB'CO,且AB-1,dA'一2，OC一4，
现将梯形ABQO绕OA旋转一周得到一个几何体，则该几何体的侧面积为
y
圆的预部与碗口齐平，则丹一—一
A.8π
B.15x
14.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2-2 aboos C=(b-c)2,b=sinB,则△ABC的
C.18x
D.25x
76
中线BD的最大值为
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BD
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BD

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