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2025-2026学年度第二学期教学质量自查
高一数学
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.
1.已知复数z=i+2026(i为虚数单位)，则z的虚部为
A.-1
B.0
C.1
D.2
2.己知数据：1,2,2,2,3,3，将这组数据的每个数值加上2后，与原始数据相比，调整后
的数据中不会发生改变的是
A.方差
B.众数
C.中位数
D.平均数
3.已知非零向量a,b满足|a+b日a-l,则
A.a,b共线
B.a,b垂直
C.a,b模相等
D.a或b为单位向量
4.直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90,AB=AD=BC=1,以AB所在直线为轴，其余
三边绕轴旋转一周形成的面所围成几何体的体积为
>
A.3V2π
B.6V2π
C.7π
D.
5.从互不相等的5个数中随机去掉2个数，则极差变小的概率为
7
2
c.
3
A.10
B.
D.
10
5
6.已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=(1-t)a+b,若=,则t=
A.5
B.5
6
e
b.
7.记A,B分别为事件A,B的对立事件，如果事件A,B互斥，那么
A.AUB是必然事件
B.A∩B是不可能事件
C.A与B互斥
D.ACB
8.已知m,n是异面直线，m⊥平面a,n⊥平面B若存在一条直线1，同时满足1∥α，1∥B,
1⊥m,1⊥n,则
A.al∥B
B.ax⊥B
C.a与B相交，且交线与1平行
D.a与B相交，且交线与l垂直
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二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.请把正确选项在
答题卡中的相应位置涂黑.
9.已知z是虚数，设z是z的共轭复数，则下列说法正确的有
A.z+z是实数
B.z-z是纯虚数
C.Z.z=z2
D.131
2
10.某学校高一年级有男生640人，女生360人.为获取该校高一学生的身高信息，采用分层抽
样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：cm),计算得男生样本的均值为175，方差为
36,女生样本的均值为165，方差为36.如果已知男、女样本量按比例分配时，总样本均值为171.4，
方差为59.04.如果己知男、女的样本量都是50，则下列说法正确的是
A.总样本的均值小于171.4
B.
总样本的均值大于171.4
C.总样本的方差小于59.04
D.总样本的方差大于59.04
11.定义非零向量a,6的一种新运算a⑧6=asin0(0为向量a,6的夹角)，则下列说法正
确的是
A.若a/b,则a⑧b=0
B.a⑧(b-c)=a⑧b-a⑧c
C.若a=(x,y)，b=(x2,2)，则a⑧i=ky2-xy
D.若|a-2b=2,|b-2a=3,则a⑧6的最大值为2
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上.
1
12.己知向量a,方为单位向量，向量6在向量a方向的投影向量为一a,则a.石=一
13.已知球O的半径为1，正三棱锥的顶点为O,底面的三个顶点A,B,C均在球O的球面
上，则当该三棱锥的侧面积最大时，OA与平面ABC所成角的正弦值为
14.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字，投掷这枚骰
子1次，观察它朝上面的数字，得到样本空间2={1,2,3,4,5,6}，设事件A={1,2,3}，事件
B={1,3,5},若事件C∈2且满足P(ABC)=P(4)P(B)P(C),事件A,C相互独立，事件B,C
不相互独立，则满足条件的事件C的个数为
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