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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B B C A B B D A
题号 11 12
答案 D A
5 5
13． 10 14. 8 15. 16. 4 17
2
1 1 0
17. 解：（1） 2， 18 3 2， 2 3 3 2 ， 5 2 1..................4分
2
（2）（以选择①的结果作为a，选择④的结果作为b为例）
2x y 5,
选择 a 2,b 1，则方程组为
x 2y 1
x 3,
解得 .....................................................................................................10分
y 1.
（其他情况酌情给分）
18.解：（1） a 15，b 0.40 .............................................................................................2分
.......................................................................3分
（2）本校 50人中，中奖的频率为 0.10+0.30+0.40=0.80，用样本频率估计总体，全校中奖总
答案第 1页，共 8页
人数约为 1200×0.80=960（人）............................................................................................6分
（3）利用表格列出所有可能得结果：
男 1 男 2 男 3 女 1 女 2
男 1 男 2 ，男 1 男 3 ，男 1 女 1 ，男 1 女 2 ，男 1
男 2 男 1 ，男 2 男 3 ，男 2 女 1 ，男 2 女 2 ，男 2
男 3 男 1 ，男 3 男 2 ，男 3 女 1 ，男 3 女 2 ，男 3
女 1 男 1 ，女 1 男 2 ，女 1 男 3 ，女 1 女 2 ，女 1
女 2 男 1 ，女 2 男 2 ，女 2 男 3 ，女 2 女 1 ，女 2
由图可知，从 3男 2女中抽取 2人，所有等可能的结果共有 20种。其中，抽到 1男 1女的
12 3
结果有 12种。因此，所求概率为 P ................................................................10分
20 5
9
19.【详解】（1）解：∵一次函数 y kx 过点
4 B(3,0)
，
∴ 9 ，3k 0
4
解得 3，k
4
∴一次函数解析式为
y 3 x 9
；

4 4
∵点 A( 1,n)在一次函数上，
∴
n 3 9
，即 A( 1,3)．
（-1） 3
4 4
m
又∵ A( 1,3)在反比例函数 y 上x
∴ m ，解得m 3．3
1
∴反比例函数解析式为 3 ；............................................................................5分y
x
答案第 2页，共 8页
y 3

（2 x）解：联立方程组 解得 x=- 1或 4，
y 3 9 x 4 4
9 m
4 3
kx
则第三象限的交点为（ ， ）故不等式 4 x 的解集为
4
x＜ 1或0＜x＜4 ..........................................................10分
20.（1）证明： 四边形 ABDE为矩形，
AE BD， AB DE， A ABD D AED 90 ， AE / /BD，
EC / /BF，
四边形 BCEF为平行四边形，
AE / /BD，
FEB CBE ，
BE平分 FBD，
FBE CBE，
FEB FBE ，
BF EF ，
平行四边形 BCEF为菱形；...............................................................................5分
（2）解： 四边形 BCEF为菱形，
BC CE EF BF ，
四边形 BCEF的周长为 20，
BC CE EF BF 5，
矩形 ABDE的周长为 22，
BD DE 11，
CD DE 11 5 6，
(CD DE)2 36，
即CD2 2CD DE DE 2 36，
在 Rt△CDE中，根据勾股定理得：CD2 DE 2 CE 2 25，
答案第 3页，共 8页
CD 1 11 DE (36 25) ，
2 2
S 1CD DE 1 11 11 CDE ．.........................................10分2 2 2 4
21.解：（1）1.8、0.3、0.6、65； ............................................................................4分
（2）如图，过O作OH EF于 H ，
∵ AEF CFE 65 ，
∴OE OF，
∵ EF 0.6 m，
∴ EH FH 0.3m，
∴ cos65 0.42
EH
，
OE
∴OE
0.3
0.7m，
0.42
问题总结：∵ AB CD 1.8 m， BE DF 0.3 m，
∴OA 1.8 0.3 0.7 0.8m .........................................................................10分
22.解：（1）设调整前汽油单价为 x元/升，则调价后单价为 (x 0.5)元/升，行驶路线和油
耗不变，得
510 510 36

x x 0.6
解得 x 8.5，
经检验， x 8.5是原分式方程的解，且符合题意.
510 510
60
x 8.5
答：调整前 92号汽油的单价为 8.5元/升，小星一家自驾往返全程的耗油量 60升.
（2）设出行前消耗了m升汽油，则
答案第 4页，共 8页
35 m 5,

8.5m 9.1(60 m)
8.9 60
解得 20 m 30，
设总花费油钱w元，
w 8.5m 9.1(60 m)
w 0.6m 546
0.6 0，故w随m的增大而减小
当m 20时，wmin 0.6 20 546 534
此次出行小星家最多需要油费 534元.
23.解：（1） GFE或 DFC或 FCB（填其中一个即可）..........................................2分
（2）垂直，理由如下
连接 BD，如右图
GE GF ,
E GFE,
四边形ABCD是矩形，
AD // BC,
GFE BCE,
E BCE, BE BC,
又∵点 D是弧C
⌒E的中点
DCE DEC, DE DC,
BD CE；..........................................6分
（3）连接 ED，如右图
由（2）得 E BCE, BD CE
EBD CBD,
又∵AD∥BC，
答案第 5页，共 8页
GDB GBD,
DF 1,GE 3
GF 3,
DG GF DF 4,
四边形ABCD是矩形，
A 90 ,
BD为直径,经过点O
BED 90 ,
AD // BC,
GDB GBD,
GB GD 4；
AGB EGD,
ABG EDG,
AG GE 3，
AD AG GD 7，
在Rt ABG中， A 90
AB BG 2 AG 2 16 9 7，
在Rt ABD中， A 90
BD AB2 AD2 7 49 2 14，
OB 1 BD 14，
2
故该圆的半径为 14 ...........................................12分
（其他方法酌情给分）
答案第 6页，共 8页
4a 2b 1.1 2.3
24. 解：（1）将点 2,2.3 ， 3,2.6 代入 y ax 2 bx 1.1得：
9a 3b 1.1
，
2.6
a 0.1
解得
b 0.8
，
所以 y与 x的函数解析式为 y 0.1x2 0.8x 1.1．
应用模型：（1）令 y 2.8，则 0.1x2 0.8x 1.1 2.8，
整理得： x2 8x 17 0，
8 2这个方程根的判别式为 4 1 17 4 0，方程没有实数根，
所以羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度不能达到 2.8m．...............................6分
（2）∵保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形状不变，
∴ a的值不变，即 a 0.1，
∴改变发球方式后，羽毛球飞行路线对应的抛物线为 y 0.1x 2 kx 1.1，
∵发球点与球网的水平距离是5m．若羽毛球飞过球网正上方时，飞行的高度超过 2.1m，且
球的落地点与球网的水平距离小于 6m，
∴当 x 5时， y 2.1；当 x 5 6 11时， y 0，
0.1 52 5k 1.1 2.1
∴ ，
0.1 11
2 11k 1.1 0
解得0.7 k 1，
所以 k的取值范围为0.7 k 1．..............................12分
25. 解：（1）6；................................................................................................................2分
（2） 四边形ABCD是正方形，AC为对角线
BAC 45 ，
AF 由线段 AE绕点 A顺时针方向旋转 45 得到
FAE 45 ，AE AF
BAC CAE FAE CAE，
BAE GAF，
又 AG AB
答案第 7页，共 8页
AFG AEB,
AGF B 90 ；.................................................................................................6分
（3） BC 3，AB 4
在Rt ABC中， B 90
AC AB2 BC 2 9 16 5，
在 AC上截取 AG AB，如图所示
BAC GAF ,
BAC CAE GAF CAE，
BAE GAF，
AF 由线段 AE绕点 A顺时针方向旋转得到
AE AF
AFG AEB,
AGF B 90
CDA∽ CGH
CH 5
4
DH 11
4
点 E是射线 上任意一点,故点 F的运动轨迹为射线 GF
当DF FG时，DF最短，如图所示
此时DF // AC ,
DFH ∽ CGH
CH CG

DH DF
DF 11 ，
5
11
即 DF 的最小值为 . .....................................................................................................12分
5
答案第 8页，共 8页■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
2026年初中学业水平适应性考试练习
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
数学答题卡
18.(本题满分10分)
20.（本题满分10分)
(1)
(1)
姓名：
座位号：
贴条形码区
(正面朝上，切勿贴出虚线框外)
考号：
选填
必
认自已的姓名、座位号、考号，并核准条形码上的准考证号等信息，在规定的位置
正确填涂
择
B铅笔填涂非选择愿部分使用0.5毫米的黑字迹签字笔书写
样
■
百的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效在苹精
题
卷上答题
(2)
金豆奖
银豆奖
与
未中奖
4,保持卡面清，不要拆叠、不要弄破禁用涂改戒、涂改胶条。
■缺考标记口（填涂说明：缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂左边缺考标记）
(2)
一选择题（每小题3分，共36分）
◆
1.
5.
9.D
2.0B
6.A B C D
10.B D
■
3.])
7. B]四
11.0D
(3)
■
4.B
8.B
12.AB
二、填空题（本题共4题每题4分，共16分.）
13.
21.（本题满分10分)
15
16.
三、解答题（本题共9题共98分.）
19.(本题满分10分)
(1)AB=CD=
m
(1)
17.(本题满分12分)
BE-DF-
m
(1)
EF=
R
∠AEF=∠CEF
0
(2)
(2)
(2)化简：品40-D
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
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22.(本题满分10分)
24.（本题满分12分)
25.(本题满分12分)
(1)
(1)
y/m
(1)
发球点
(2)
x/m
(2)
图2
23.（本题满分12分)
(1)
(2)
0
(2)
(3)
图3
(3)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作客，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2026年初中学业水平适应性考试
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1.全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分.考试时间为120分钟.考试形式闭卷.
2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.
3.不能使用计算器.
一、选择题（每小题 3分，共 36分.每小题均有 A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正
确，请用 2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1． 《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中记载了用标杆测量太阳高度的方
法．若规定标杆露出地面 4尺记作 4尺，则标杆埋入地下 3尺记作
A． 4尺 B． 4尺 C． 3尺 D． 3尺
2． 中国“二十四节气”已被列入联合国教育、科学及文化组织人类非物质文化遗产代表作名录，
下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图
形的是
A． B． C． D．
3. 2026年，贵州省持续推进 “东数西算” 国家算力枢纽节点建设，全省算力总规模稳步提升.
为助力数字经济发展，贵州省面向企业发放 1.4亿元算力补贴券，用于降低企业算力使用
成本.将数据 1.4亿用科学记数法表示为
A. 1.4 107 B. 1.4 108 C. 14 107 D. 0.14 109
4． 某班 25名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如下表：
成绩 171及以下 172 173 174 175及以上
人数 1 4 8 □ ○
因污损导致数据不完整，仍能分析出本次测试成绩的统计量是
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5. 下列运算正确的是
A． 2a 3b 5ab B． (a b)2 a 2 b2 C．m2 m4 m6 D． (2x)3 6x3
6． 在 2026年米兰-科尔蒂纳丹佩佐冬奥会上，我国冰雪健儿以 5金 4银 6铜、总计 15枚奖牌
的成绩，刷新中国代表团境外冬奥会参赛历史最佳战绩，图 1是滑雪运动员在雪道上高速
滑行的模样，抽象为如图 2所示的图形，已知滑雪杖 AB和滑雪板DE平行，滑雪杖 AB与
大腿 BC的夹角为 40 ，小腿CE与滑雪板DE的夹角为65 ，则大腿与小腿的夹角 C的度
数为
A．105
B．100
C．90
D．75
数学试题卷 ·1· （共 6页）
7． 如图， AB是 O的直径， CAB 40 ，则 ADC的度数是
A．80
B．50
C． 40
D．25
8． 五子棋，亦称“连珠”，是棋类竞技项目之一．某对弈情况如图所示，若在棋盘上建立了平
面直角坐标系，黑子 M的位置是 1, 2 ，白子①的位置是 1, 4 ，则白子②的坐标是
A． 1,1 B． 1,1 C． 1,2 D． 2,1
9． 2026北京图书订货会于 2026年 1月 10日在中国国际展览中心（朝阳馆）圆满落幕．1月
8日至 1月 10 日活动期间，入场观众超过 10万人次．假设活动开展期间，进馆人次逐天
减少，第一天进馆 4万人次，三天累计进馆 10万人次，若进馆人次每天减少率相同，求进
馆人次的每天减少率．设进馆人次的每天减少率为 x，依题意可列方程为
A．4 1 x 2 10 B． 4 1 x 4 1 x 2 10
C 4 1 x x2 10 D 4 4 1 x 4 1 x 2． ． 10
10．按如下步骤作四边形 ABCD：
（1）画 GBH 90 ；
（2）以点 B为圆 A心， 2个单位长度为半径画弧，分别交 BG、 BH 于点 A、C；
（3）分别以点和点C为圆心， 2个单位长度为半径画弧，两弧交于点D；
（4）连接 AD、DC、 AC；
（5）以点C为圆心，CA长为半径画弧交CH于点 E：
则 DAE的度数是
A．22.5 B．30 C． 45 D．60
1
11．某三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为 ABC，已知 tan B ，
3
C 45 ，则左视图的面积是
A．2 3 B． 4 3 C．4 D．2
第 8题图 第 10题图 第 11题图
12．为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方.如图 1，点P
是一个固定观测点，运动点Q从 A处出发，沿笔直公路 AB向目的地 B处运动.设 AQ为 x
（单位：km）（0 x n 2），PQ 为 y（单
位：km2）.如图 2，y关于 x的函数图象与 y轴
交于点C，最低点D(m，36)，且经过 E(2，157)
和 F (n，157)两点.下列选项正确的是
A. n 24
B.点C的纵坐标为 204
C.m 14
D.点 (15，42)在该函数图象上
数学试题卷 ·2· （共 6页）
二、填空题（每题 4分，共 16分）
13．计算 2 5 的结果是 ．
14 2．若关于 x的一元二次方程 x 6x m 0有一个根为 2，则m的值为 ．
15．如图，圆锥的母线长 AB=AC=5，P为母线 AC的中点，BC为圆锥底面圆的直径，两条母
线 AB、AC形成的平面夹角∠BAC=60o．在圆锥的曲面上，从点 B到点 P的最短路径长是．
16．四边形 ABCD中，已知 AC= 4 5，BD=8 3 ，且 AC⊥BD，则 AD+BC的最小值为．
第 15题图 第 16题图
三、解答题（共 9题，共 98分）
17.（本题满分 10分）
(1) 1 0已知① ，② 18，③ 2 3 ，④ ( 5 2)
2 ，
（1）求出四个代数式的值；
a 1
（2）先化简： ，再从第（1）问求出的值中选取一个使原式有意义的数带入求
a 1 a(a 1)
值.
18.（本题满分 10分）
2026年央视春晚期间，豆包作为独家 AI云合作伙伴，推出了“豆包过年 春晚互动抽奖”活
动.活动设置了“金豆奖”“银豆奖”和“参与奖”三个奖项，用户通过 AI互动即可参与抽奖.某中学
数学兴趣小组为研究该活动的中奖规律，收集了本校 50名同学的抽奖数据，并绘制了如下不完
整的统计图表：
第 18题表 1
（1）求表 1中 a和b的值，并补全图 1的条形统计图； 第 18题图 1
（2）若全校共有 1200名同学参与该抽奖活动，请估计全校中奖学生的总人数；
（3）从获得“金豆奖”的 5名同学中随机抽取 2人分享获奖感言，已知这 5名同学中有 3名男生
和 2名女生，求抽到的 2人恰好是 1男 1女的概率.
数学试题卷 ·3· （共 6页）
19.（本题满分 10分）
9
如图，一次函数 y kx （k为常数，k 0）的图象与 x轴交于点
4 B(3,0)，
与反比例函数
y m （m为常数，m 0）的图象在第二象限交于点 ．
x A( 1,n)
（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）求一次函数与反比例函数的另一个交点.并直接写出关于 x
9 m
的不等式 kx ．
4 x
20.（本题满分 10分）
已知四边形 ABDE为矩形，点 F 为 AE上一点，过点 E作 EC / /BF ，连接 BE ，且 BE 平
分 FBD，
（1）求证：四边形 BCEF为菱形；
（2）已知矩形 ABDE的周长为 22，四边形 BCEF的周长为
20，求△CDE的面积．
21.（本题满分 10分）
某校劳动教育课程开展 “蔬菜种植支架搭建” 项目化学习活动，同学们用两根竹竿交叉搭
建豇豆种植支架，探究支架交叉点的位置设计.活动分为以下环节：
项目环节 内容呈现
劳动课上，同学们学习传统农业智慧：当支架与地面形成 65° 夹角
时，既能在早春聚热防冻害，又能在盛夏分散强光，更贴合豇豆的生长
实践背景
规律。现需用两根竹竿交叉搭建支架，探究交叉点的位置.
两根竹竿长度均为 1.8米，插入地下的部分为 0.3米，竹竿与地面接触点间距为
数据收集
0.6米且与地面所形成的夹角均为65 ．
（1）如图：已知线段 AB与CD交于点O，AB，CD与直线 l分
别交于点 E， F ，根据收集的数据，填空：
AB CD m， BE DF m，
数学抽象 EF m， AEF CEF .
（2）求 OE的长度.（结果精确到 0.1，参考数据： sin65 0.91， cos65 0.42，
问题求解 tan65 2.14）
数学试题卷 ·4· （共 6页）
22.（本题满分 12分）
2026年 4月国内燃油价格迎来调整，3月底小星同学一家计划假期从遵义自驾前往西江千
户苗寨，小星家的汽车是一台加注 92号汽油的燃油车，他们核算了燃油成本：燃油费用调整前
自驾往返全程耗油需花费 510元；燃油费用调整后，92号汽油单价每升上涨 0.6元，若保持行
驶路线和油耗不变，自驾往返全程耗油花费将增加 36元.
（1）求调整前 92号汽油的单价及小星一家自驾往返全程的耗油量；
（2）油价上调前该车油箱已加满，油箱额定容量为 35升。根据实际情况，出行前小星家用车消
耗油量至少 5升；为控制开支，要使加注后往返全程的平均油价不超过 8.9元/升.求此次出
行最多需要准备多少油费？
23.（本题满分 12分）
如图，矩形 ABCD内接于 O，点 D是弧C⌒E的中点，连接 EB、EC，分别与 AD交于点 G、
F，且 GE=GF．
（1）写出一个与∠GEF相等的角 ；
（2）连接 BD，试判断 BD与 CE的位置关系；
（3）若 DF=1，GE=3，求 O的半径．
数学试题卷 ·5· （共 6页）
24.（本题满分 12分）
某校数学小组开展以“羽毛球飞行路线”为主题的综合实践活动．
【研究背景】羽毛球飞行路线所在的平面与球网垂直．
【收集数据】某次羽毛球飞行的高度 y（单位：m）与距发球点的水平距离 x（单位：m）
的对应值如下表（不考虑空气阻力）．
水平距离 x/m 0 2 3 5 6 …
竖直高度 y /m 1.1 2.3 2.6 2.6 2.3 …
【探索发现】数学小组借助计算机画图软件，建立平面直角坐标系、描点、连线（如图），
发现羽毛球飞行路线是抛物线 y ax 2 bx 1.1的一部分．
【建立模型】求 y与 x的函数解析式（不要求写自变量取值范围）．
【应用模型】
（1）羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度能否达到 2.8m？请说明理由．
（2）保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形状不变，改变发球方式，使其解析式变为
y ax2 kx 1.1，发球点与球网的水平距离是5m．若羽毛球飞过球网正上方时，飞行的
高度超过 2.1m，且球的落地点与球网的水平距离小于 6m．求 k的取值范围．
25.（本题满分 12分）
【问题探究】
1 CO 2（ ）如图 1，CD∥AB，AD、BC相交于点 O，若 = ，CD=4，则 AB= ；
OB 3
图 1 图 2 图 3
（2）如图 2，在正方形中，点 E是边 BC上的任一点（不与点 B、点 C重合），把线段 AE绕点
A顺时针方向旋转 45 得到 AF，若 AG=AB，求证：∠AGF=90 ；
【问题解决】
（3）如图 3，在矩形 ABCD中，BC=3，AB=4，点 E是射线 BC上任意一点，将线段 AE绕点 A
顺时针旋转得到线段 AF，旋转角等于∠BAC，求 DF的最小值．
数学试题卷 ·6· （共 6页）

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