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第10章 数的开方 单元测试题
一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）
1．64的平方根是（　　）
A．±4 B．4 C．±8 D．8
2．下列各数中，属于无理数的是（　　）
A．|﹣2| B．﹣3.14 C． D．
3．﹣的绝对值是（　　）
A． B．﹣ C．± D．
4．下列各式正确的为（　　）
A． B．﹣＝﹣3 C．＝9 D．
5．如表中是给定部分x的值，对应x2的值：
x 32 33 34 35 36 37 38
x2 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444
由表格中的数据可知在（　　）
A．3.4～3.5之间 B．3.5～3.6之间 C．35～36之间 D．0.35～0.36之间
6．若﹣3xmy和5x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根是（　　）
A．8 B．﹣8 C．±4 D．±8
7．某小学有一块面积为70m2的正方形菜地供学生进行种植活动，估计这块菜地的边长在（　　）
A．11m～12m之间 B．9m～10m之间 C．8m～9m之间 D．7m～8m之间
8．已知有一个数值转换器，其流程如图所示，当输入x的值是﹣64时，输出y的值是（　　）
A．﹣4 B． C．﹣2 D．
二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）
9．请写一个大于π的无理数　 　 （写出一个即可）．
10．比较大小： 　 　 3.
11．（﹣4）3的立方根是 　 　 ．
12．若，则xy的平方根为 　 　 ．
13．已知x2＝1，，且xy＜0，则＝　 　 ．
14．下列说法正确的有　 　 ．
①实数不是有理数就是无理数；②是有理数；③不带根号的数都是有理数；
④π是有理数；⑤数轴上任意一点都对应一个实数；⑥的相反数是．
三．解答题（共10小题，共78分）
15．把下列各数分别填入相应的集合中．，，π，3.14，﹣，0，﹣5.12345…，﹣．
（1）有理数集合：{ 　 　 …}；
（2）无理数集合：{ 　 　 …}；
（3）正实数集合：{ 　 　 …}．
16．计算
（1）． （2）﹣12020+﹣+|2﹣|．
17．已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+5与2a﹣11，求这个正数m．
18．已知，.
（1）式子的含义是 ；（用文字语言描述）
（2）求a+b的算术平方根．
19．阅读并解答：为了求的整数部分与小数部分，聪明的小明这样思考：
∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
（1）求的整数部分与小数部分各是多少？
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的平方根．
20．已知M＝是m+3的算术平方根，N＝是n﹣2的立方根.
（1）求m、n的值；
（2）求M﹣N的值．
21．如图，是一块体积为216立方厘米的立方体铁块．
（1）求出这个铁块的棱长．
（2）现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个棱长为2厘米的小立方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为8厘米，求长方体铁块的底面正方形的边长．
22．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”．
（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．
（2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值．
23．如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形，所得到的面积为2dm2的大正方形的边就是原先面积为1dm2的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为．
（1）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中A，B两点表示的数为 　 　 ，　 　 ．
（2）某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形．请同学们仿照上面的探究方法求出小长方形的对角线的长度，并说明理由．
（3）若3是4a+5的一个平方根，3a+b﹣9的立方根是2，c为图3中小正方形边长x的整数部分，
请计算4a+b﹣c的平方根．
24．如图，是一块长方形空地，小刚的爸爸按照图中的方式在空地上用栅栏围出两块面积分别为49m2和81m2的正方形区域ABCD和CEFG（AB、AD、BC、CG、CE、EF、FG均为栅栏）．
（1）原长方形空地的长为 　 　m，宽为 　 　m；
（2）求围成的两个正方形区域所需栅栏的总长度；
（3）求长方形空地剩余部分（即阴影部分）的面积．
参考答案
一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）
1 2 3 4 5 6 7 8
A C A D B D C B
二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）
9. （答案不唯一） 10. ＜ 11. -4 12. 13.3 14. ①⑤⑥
三．解答题（共10小题，共78分）
15.（6分）解：（1）有理数集合：{ 　，，3.14，﹣，0　 …}；.......................2分
（2）无理数集合：{ 　π，﹣5.12345…，﹣　 …}；.........................................................4分
（3）正实数集合：{ 　，，π，3.14　 …}．...................................................................6分
16.（6分）解：（1）
＝﹣1﹣4+3﹣﹣（﹣2）
＝﹣1﹣4+3﹣+2
＝﹣．..........................................................................................................................................3分
（2）﹣12020+﹣+|2﹣|
＝﹣1+2﹣3+2﹣
＝﹣．..........................................................................................................................................6分
17.（6分）解：∵一个正数m的两个不相等的平方根是a+5与2a﹣11，
∴a+5+2a﹣11＝0，.........................................................................................................................1分
3a﹣6＝0，
解得a＝2；.......................................................................................................................................2分
把a＝2代入，得a+5＝2+5＝7，
即正数m的算术平方根是7，
，............................................................................................................................................4分
∴这个正数m＝72＝49，
即m的值为49．.............................................................................................................................6分
18.（7分）解：（1）2a+1的算术平方根是3..............................................................................2分
（2）由题意得，2a+1＝32，4﹣b＝0或4﹣b＝1或4﹣b＝﹣1，
解得a＝4，b＝4或b＝3或b＝5，
当a＝4，b＝4时，
a+b的算术平方根是：＝＝2；
当a＝4，b＝3时，
a+b的算术平方根是：＝；
当a＝4，b＝5时，
a+b的算术平方根是：＝＝3，
∴a+b的算术平方根是2，或3．..................................................................................7分
19.（7分）解：（1）∵，.......................................................................1分
∴的整数部分为4，的小数部分为，.........................................................3分
（2）∵，
∴的整数部分为2，
的小数部分为，..................................................................................................4分
∵，
即，
∴的整数部分为b＝3，.....................................................................................................5分
则.................................................................................................6分
∴的平方根为±1..........................................................................................................7分
20.（7分）解：（1）∵是m+3的算术平方根，是n﹣2的立方根，
∴n﹣4＝2，2m﹣4n+3＝3，.....................................................................................................2分
解得：m＝12，n＝6...................................................................................................................3分
（2）∵m＝12，n＝6
∴，，.................................................................................5分
∴．.................................................................................................................7分
21.（8分）解：（1）由题可知，铁块的棱长为＝＝6（厘米）；..............................3分
（2）由题可知，设长方体铁块底面正方形的边长为a厘米，
2×23+a×a×8＝216，
16+8a2＝216，
解得a＝5．
答：长方体铁块底面正方形的边长为5厘米．........................................................................8分
22.（9分）解：（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”，理由如下：
∵＝12，＝6，＝4，...................3分
∴﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”；.......................................................................4分
（2）∵＝6，
∴分两种情况讨论：
①当＝12时，﹣3m＝144，
∴m＝﹣48；
②当＝12时，﹣12m＝144，
∴m＝﹣12（不符合题意，舍）；
综上，m的值是﹣48．...............................................................................................................9分
23.（10分）解：（1）解：由题意得，小正方形的面积为1，
∴小正方形的对角线为．
∴．
∴点A表示的数为，点B表示的数为．
故答案为：，．..........................................................................................................2分
（2）由题意得，
大正方形面积为：（1+2）2＝9，两个小长方形面积为：2×1×2＝4，.................................4分
∴小正方形面积为：9﹣4＝5，
由算术平方根知识可得，长方形对角线长度为；...........................................................5分
（3）由题意得，
，
解得，.............................................................................................................................7分
由（2）题所求，
图3中小正方形边长：x＝，
且2＜＜3，
∴x的整数部分为2，
即c＝2，....................................................................................................................................8分
∴4a+b﹣c＝4×1+14﹣2＝4+14﹣2＝16．
∵（±4）2＝16，
∴，
∴4a+b﹣c的平方根是±4．....................................................................................................10分
24.（12分）解：（1）根据题意得：正方形ABCD的边长分别为，
正方形CEFG的边长分别为，
∴BG＝BC+CG＝7+9＝16m，FG＝9m，
故答案为：16，9；..................................................................................................................2分
（2）根据题意得：围成的两个正方形区域所需栅栏的总长度为：
（EF+FG+GC+CE）+（AB+BC+DA）＝4×9+7×3＝57（m）；..........................................7分
（3）根据题意得：AD＝7m，ED＝CE﹣CD＝9﹣7＝2m，
∴长方形空地剩余部分（即阴影部分）的面积为＝7×2＝14m2．........................................12分

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