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2026年中考概率统计题
一、解答题：本题共20小题，共160分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
1.本小题分
技术的广泛应用，为各行各业带来了前所未有的变革，某公司要从，两款产品中选择一款进行本地部署，聘请五位专家对这两款产品从“信息处理速度”“信息识别准确度”“功能丰富程度”三个维度分别评分每个维度满分分．
其中，五位专家对“信息识别准确度”评分情况为：
款产品：，，，，；
款产品：，，，，．
对每款产品每个维度评分的平均值作为该维度的得分，整理得到如表：
产品 维度及得分
信息处理速度 信息识别准确度 功能丰富程度
请根据以上信息，解答下列问题：
请写出五位专家对，两款产品的“信息识别准确度”评分的众数和中位数，并以此判断哪款产品的信息识别准确度更高；
如果公司将“信息处理速度”“信息识别准确度”“功能丰富程度”三个维度的得分按：：的比例计算两款产品的加权平均数作为最终得分，请你以此为依据为公司选择产品提出合理建议，并说明理由．
【答案】解：将款产品的评分从小到大排列为：，，，，，故众数是，中位数是；
将款产品的评分从小到大排列为：，，，，，故众数是，中位数是；
因为款产品的评分的中位数大于款，所以款产品的信息识别准确度更高；
款产品的最终得分为：分，
款产品的最终得分为：分，
因为，所以建议公司选择产品．
【解析】解：将款产品的评分从小到大排列为：，，，，，故众数是，中位数是；
将款产品的评分从小到大排列为：，，，，，故众数是，中位数是；
因为款产品的评分的中位数大于款，所以款产品的信息识别准确度更高；
款产品的最终得分为：分，
款产品的最终得分为：分，
因为，所以建议公司选择产品．
根据众数和中位数的定义解答即可；
根据加权平均数公式可得最终得分；结合，两款产品的最终得分作出选择．
本题考查了中位数、众数和加权平均数，掌握相关统计量的计算是解答本题的关键．
2.本小题分
为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了古诗词知识竞赛在名参赛学生中随机抽取名，他们的参赛成绩单位：分如下：


求这名学生参赛成绩的平均数；
求这名学生参赛成绩在分与分之间的人数；据此估计名学生参赛成绩在分与分之间的人数．
【答案】 估计名学生参赛成绩在分与分之间的人数为人
【解析】解：平均数；
分与分之间即，
在此区间内的有人，
估计名学生参赛成绩在分与分之间的人数为人，
故估计名学生参赛成绩在分与分之间的人数为人．
根据平均数的定义求解；
用样本估计总体的办法求解．
本题考查算术平均数和样本估计总体，解题的关键是熟练掌握相关计算方法．
3.本小题分
某小区为了了解居民生活用水情况，通过简单随机抽样，调查获得若干个家庭的月均用水量单位：把收集到的数据分成，，，，，，，八组，并绘制了如下频数分布直方图．
请根据图中信息，解答下列问题：
此次一共调查了多少个家庭？
请直接写出这些家庭月均用水量的中位数位于哪一组．
若该小区有个家庭，根据以上调查结果，估计该小区有多少个家庭的月均用水量小于．
【答案】个 组 个
【解析】解：个，
答：此次一共调查了个家庭；
把个数据从小到大排列，排在第个数据在组；
个，
答：估计该小区有个家庭的月均用水量小于．
把各组频数相加即可；
根据中位数的定义解答即可；
利用样本估计总体即可．
本题考查频数率分布直方图，样本估计总体以及频数分布表，能从统计图中获取信息，熟悉相关概念是解题的关键．
4.本小题分
为深入落实“健康第一”教育理念，某校在七、八年级中开展科学健身技能竞赛竞赛结束后，分别从七、八年级竞赛成绩单位：分，满分分，均不低于分中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理分析，绘制了如下统计表：
年级项目 成绩频数分布表示成绩 成绩数据分析
平均数 方差
七年级
八年级
根据以上信息，解答下列问题：
若将所抽取的七年级的成绩分布情况制作成扇形统计图，则“”对应的扇形的圆心角度数为______；
对于所抽取的七、八年级的成绩，中位数落在“”内的是______年级；更为整齐的是______年级；
学校决定对本次竞赛成绩分及以上的学生进行奖励，七、八年级分别有名和名学生参加竞赛，请估计本次竞赛中这两个年级获奖的总人数．
【答案】 八七 人
【解析】解：若将所抽取的七年级的成绩分布情况制作成扇形统计图，则“”对应的扇形的圆心角度数为；
故答案为：；
对于所抽取的七、八年级的成绩，中位数落在“”内的是八年级；更为整齐的是七年级；
故答案为：八，七；
人，
答：估计本次竞赛中这两个年级获奖的总人数为人．
用乘“七年级的成绩“”的人数所占的百分比即可；
根据中位数的定义和方差的意义判断即可；
运用样本估计总体列式计算即可．
本题考查了扇形统计图、频数分布表、中位数、平均数、方差以及用样本估计总体，掌握相关统计量的意义以及计算方法是解答本题的关键．
5.本小题分
学校为了解七年级学生对校园艺术节活动的喜欢程度喜欢程度分为四类：非常喜欢，喜欢，一般，不喜欢，对该年级学生进行抽样调查，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据上述信息，解答下列问题：
本次抽样调查中，学校一共抽取了 名学生，并补全条形统计图；
该年级共有学生人，请估计对活动“非常喜欢”的学生人数；
学校决定对学生进一步访谈，先从类学生中抽取名学生，再从类学生中抽取名学生，请用列表格或画树状图的方法，求抽取的名学生恰好是名男生和名女生的概率．
【答案】(1)解：由统计图可知：本次抽样调查中，学校一共抽取了学生人数为（名），
∴（名），即 B类男生人数为（名），
A类女生人数为（名），
补全条形统计图如下：

(2)解：由（1）可得：（人），
答：对活动“非常喜欢”的学生人数112人；

(3)解：由题意可设C类学生中男生为，女生为， D类学生中男生为，女生为，则可列表如下：
一共有12种等可能的结果，其中抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的有6种等可能的结果，所以抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率为．

【解析】
根据统计图先求出被抽查的总人数，然后根据题意得到类男生人数和类女生人数，进而问题可求解；

根据题意可直接列式进行求解；
由题意可设类学生中男生为，女生为，类学生中男生为，女生为，然后根据列表法进行求解概率即可．
6.本小题分
某校“人工智能”社团开展“模型设计”大赛，统计参赛学生成绩，并分成、、、、五个等级，现对数据进行整理和分析，部分信息如下：
成绩频数分布表
等级 成绩分 频数
统计等级测试成绩单位：分如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，请根据以上信息，解答下列问题：
参赛学生总人数为 人，成绩频数分布表中 ， ；
参赛学生此次成绩的中位数是 ；
若从等级中抽取两名学生作经验分享，小佳和小亮恰好在其中，请用画树状图或列表的方法计算同时抽到小佳和小亮的概率．
【答案】(1)40;12;4
(2)82
(3)设另外两名学生分别为a，b，小佳用c表示，小亮用d表示，
列树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中同时抽到小佳和小亮的有2种，
∴同时抽到小佳和小亮的概率是

【解析】
由等级学生人数除以其占参赛总人数的百分比可求出参赛学生总人数，总人数乘以等级的百分比求出，总人数减去其他等级的人数求出；
【详解】解：参赛学生总人数为人，
，
；

根据中位数的定义解答即可；
解：，
个数据中的第，个数据分别为，，
参赛学生此次成绩的中位数是；

画出树状图，根据树状图得到总的结果数与该事件的结果数，利用概率公式计算即可．
7.本小题分
年是长征胜利周年某校开展了以“赓续血脉，永恒记忆”为主题的长征知识竞赛，满分为分，学生的成绩均高于分且为整数现随机抽取了部分学生的成绩作为样本，将抽取的学生成绩分按，，，四个等级：，：，：，：进行了整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
本次调查抽取了______名学生的成绩；
扇形统计图中，“等级”对应的扇形圆心角为______度；
请直接补全条形统计图；
若参加本次竞赛的学生有人，请估计本次竞赛中获得“等级”的学生约有多少人．
【答案】 估计本次竞赛中获得“等级”的学生约有人
【解析】解：名．
故答案为：．
．
故答案为：；
组人数为人，
条形统计图如图：
．
人，
答：估计本次竞赛中获得“等级”的学生约有人．
根据条形统计图中的频数和扇形统计图中的占比求解即可；
利用的频数除以抽取的总人数乘以即可；
求出各组人数，补全条形统计图；
用样本估计总体计算即可．
本题考查了条形统计图，样本估计总体，扇形统计图等知识，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
8.本小题分
为了传承东北抗联精神，某中学举行“红色经典”主题阅读活动该校采用简单随机抽样的方法，对本校学生一周的阅读时间单位：进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
______，组对应的频数______，并补全直方图；
调查所得数据的中位数落在______组填组别；
该校共有名学生，根据抽样调查结果，估计该校学生一周阅读时间不少于的学生人数．
【答案】 人
【解析】解：抽取的总人数为人，
，则，
组对应的频数为：，
故答案为：，；
共个数据，
中位数是第、个数据的平均数，
由频数分布直方图可得组个数据，组个数据，那么第、个数据在组，
中位数落在组；
故答案为：；
该校共有名学生，根据抽样调查结果，估计该校学生一周阅读时间不少于的学生人数为：
人．
答：估计该校学生一周阅读时间不少于的学生人数为人．
用组的人数除以占比求解抽取的总人数，再由组人数除以总人数求解，然后用总人数减去、、组的人数求出组的人数，即可补全频数分布直方图；
由中位数的定义求解即可；
用样本估计总体的方法求解即可．
本题考查频数分布直方图，正确进行计算是解题关键．
9.本小题分
为培养学生的劳动观念和家庭责任意识，某中学开展了“家长家务劳动时长”调查活动在某一周，每名学生统计自己家长每天整理收纳、烧菜做饭、洗衣清扫等家务劳动时间，计算出家长日均家务劳动时长单位：并提交．
计算方法：
收集数据
淇淇随机抽取了名同学提交的数据，如下：




整理数据
淇淇将数据适当分组后，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图．
分析数据
补全上面的频数分布直方图；估计全校学生提交的数据中，的占比为______ ．
把频数分布直方图中各组数据用该组的中间值来代替如的中间值为，并利用图中信息，计算这名学生提交的家长日均家务劳动时长的平均数．
资料显示，我国周岁以上居民的日均家务劳动时长约为，淇淇发现与之相比有明显差异，请结合统计知识分析原因写出一条即可
【答案】解：由统计数据可得，的数据有个，的数据有个，补全频数分布直方图如下：

；
第一组的组中值为，同理可得其余各组的组中值为、、、，
，
答：这名学生提交的家长日均家务劳动时长的平均数为；
本次调查的样本是某中学学生的家长，群体具有特殊性，家长群需要照顾家庭，承担更多家务，劳动时长普遍高于全国全年龄段居民的平均水平，且样本仅来自一所学校，不具备代表性，因此与全国均值存在明显差异．
【解析】解：由统计数据可得，的数据有个，的数据有个，补全频数分布直方图如下：

，
估计全校学生提交的数据中，的占比为，
故答案为：；
第一组的组中值为，同理可得其余各组的组中值为、、、，
，
答：这名学生提交的家长日均家务劳动时长的平均数为；
本次调查的样本是某中学学生的家长，群体具有特殊性，家长群需要照顾家庭，承担更多家务，劳动时长普遍高于全国全年龄段居民的平均水平，且样本仅来自一所学校，不具备代表性，因此与全国均值存在明显差异．
根据个数据确定，和的个数，即可补全频数分布直方图；再求出的样本个数，除以总数即可求出占比；先求出各组的组中值，再根据平均数的定义解答即可；
根据抽样调查的样本要具有广泛性和代表性解答即可．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10.本小题分
广西横州拥有全球规模最大的茉莉花生产基地，通江达海的平陆运河将助力茉莉花香飘世界某校组织八年级个班到茉莉园开展“香约茉莉跃动韶华”主题研学，研学期间，恰逢茉莉园举行茉莉花美食评选活动，应园区邀请，每班各派一名学生代表本班对茉莉花饼、茉莉奶冻、茉莉蛋糕、茉莉茶酥等四种美食进行评分分制，结果汇总如下：
美食名称 学生 学生 学生 学生 学生 学生 学生
茉莉花饼
茉莉奶冻
茉莉蛋糕
茉莉茶酥
请根据以上信息，回答下列问题：
直接写出茉莉茶酥评分的中位数、众数；
每道美食的得分为去掉一个最低分和一个最高分后的平均分，得分越高说明该美食越受学生欢迎已知茉莉花饼、茉莉蛋糕、茉莉茶酥的得分分别为，，请计算茉莉奶冻的得分，并指出最受学生欢迎的茉莉花美食．
【答案】中位数为，众数为 最受学生欢迎的茉莉花美食为茉莉奶冻
【解析】解：把茉莉茶酥的评分从小到大排序为，，，，，，，
故中位数为，
出现的次数最多，
众数为；
茉莉奶冻的得分去掉一个最低分和一个最高分后为，，，，，
茉莉奶冻的得分，
，
最受学生欢迎的茉莉花美食为茉莉奶冻．
根据众数和中位数的定义求解；
根据平均数的定义求解．
本题考查中位数、众数、平均数，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的关键．
11.本小题分
某校组织全校名学生进行“爱祖国，爱家乡”知识竞赛从中随机抽取了名学生，并按竞赛成绩分成、、、四组，绘制出以下不完整的统计图．
请结合图中信息解答下列问题：
______，补全条形统计图；
根据竞赛成绩，、组的学生被评为优秀，估算全校优秀的人数；
竞赛中有名女生和名男生获得满分，从这三名学生中随机抽取名学生代表学校参加下一轮竞赛请用列表或画树状图的方法，求抽到名男生和名女生的概率．
【答案】 全校优秀的人数约为人
【解析】解：人，
组的人数有：人，
补全统计图如下：
故答案为：；
人，
答：全校优秀的人数约为人；
列树状图：
由树状图可知，所有等可能的结果有种，恰好抽到名男生和名女生的结果有种，
恰好抽到名男生和名女生的概率为．
利用组人数和组所占的百分比即可求出，用总人数减去、、组人数即可求出组人数，补全统计图即可；
用总人数乘以样本中、组人数占比即可；
画树状图展示所有等可能的结果数，找出恰好抽到个男生和个女生的结果数，然后利用概率公式求解．
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
12.本小题分
加强中小学科技教育是服务国家创新驱动发展战略、培养未来科技创新人才的重要路径某学校科创社团组装了甲、乙两个投篮机器人，准备从中选一个参加青少年科技创新大赛为此，该社团对两个投篮机器人分别进行了组测试每组测试投篮次，以投进次数作为测试成绩，并对测试成绩整理、描述、分析如下．
测试成绩统计表
统计量 甲 乙
平均数
中位数
众数
方差
根据以上信息，回答下列问题．
表中的值为______，的值为______，______填“”“”或“”．
你认为科创社团应选哪个投篮机器人参加青少年科技创新大赛？请说明理由．
【答案】 应选甲投篮机器人．理由如下：
因为甲、乙两个投篮机器人测试成绩的平均数相同，中位数相同，但甲的方差小于乙的方差，说明甲投篮机器人的成绩更稳定
【解析】解：将甲的成绩从小到大顺序排列为：，，，，，，，，，，
甲的成绩一共个数据，其中第个与第个数据分别为，，
中位数，
乙的成绩为：，，，，，，，，，，其中出现的次数最多，
．
根据折线统计图可知：乙成绩的波动大于甲成绩，
，
故答案为：；；；
应选甲投篮机器人．理由如下：
因为甲、乙两个投篮机器人测试成绩的平均数相同，中位数相同，但甲的方差小于乙的方差，说明甲投篮机器人的成绩更稳定．
按照中位数和众数的定义和计算方法即可求得，的值，再根据折线统计图可知乙成绩的波动大于甲成绩，进而可判断，的大小；
在甲、乙两个投篮机器人测试成绩的平均数，中位数相同的情况下，比较两者方差即可．
本题考查了方差、中位数、众数，熟练掌握以上知识点是关键．
13.本小题分
为促进学生积极参加体育活动，某校准备在八年级开展球类比赛从“羽毛球”“排球”“乒乓球”“篮球”四类中，通过投票选出最受欢迎的项目投票结果的条形统计图与扇形统计图如下：
本次投票共______人参与，其中“乒乓球”所占百分比为______，并补全条形统计图；
某班最喜欢乒乓球且又具实力的有名同学两男两女，从这人中随机抽取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人为“一男一女”的概率．
【答案】
【解析】解：本次投票参与的学生人数为人，
最喜欢乒乓球的人数为人，
“乒乓球”所占百分比为，
故答案为：，，
补全条形统计图如下：
列表如下：
男 男 女 女
男 男，男 男，女 男，女
男 男，男 男，女 男，女
女 女，男 女，男 女，女
女 女，男 女，男 女，女
共有种等可能的结果，其中所抽取的两人为“一男一女”的结果有种，
所抽取的两人为“一男一女”的概率为．
根据最喜欢乒乓球的人数除以所占百分比得出本次投票参与的学生人数，即可解决问题；
列表得出共有种等可能的结果，其中所抽取的两人为“一男一女”的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法、扇形统计图和条形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
14.本小题分
五彩凉山，气候宜人，物产丰富，尤其水果深受广大消费者喜爱为了解时令水果受喜爱情况，随机抽取部分消费者对最喜爱的时令水果进行调查类为樱桃，类为蓝莓，类为葡萄，类为枇杷，类为其他，每人只能选择一项，根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：
请根据以上信息回答：
本次调查的总人数为______人；
补全条形统计图，并求出扇形统计图中______，及类对应扇形的圆心角度数为______；
质检员从、、、四类水果中随机选择两类检测含糖量，用列表或画树状图的方法，求选择的两类水果恰好是类和类的概率．
【答案】
【解析】解：本次调查的总人数为人，
故答案为：；
类型人数为人，
，即，
类对应扇形的圆心角度数为，
补全条形统计图如下：
故答案为：，；
列表如下：
共有种等可能的结果，其中选择的两类水果恰好是类和类的有种结果，
所以选择的两类水果恰好是类和类的概率为．
用类型人数除以其人数占被调查人数的百分比可得本次调查的总人数；
被调查的总人数乘类型人数占被调查人数所占百分比即可得出其人数，类型人数除以被调查人数即可得出的值，用乘类型人数占被调查人数所占比例即可；
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图、概率公式，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法、概率公式是解答本题的关键．
15.本小题分
科技创新，从“小”做起某校举办校园科技节活动，为了解学生选择参与的科技活动项目的情况，随机抽取若干名学生进行问卷调查、所有问卷全部回收且有效，并对所得数据进行整理，部分信息如下：
调查问卷 整理与描述
学生选择参与的科技活动项目调查问卷你选择参与的科技活动项目是单选题
A.小发明
B.小制作
C.小实验
D.小论文
请根据上述信息，回答下列问题：
本次问卷调查中，参与调查的学生有______人；
在扇形统计图中，项目对应的圆心角的度数为______；
请补全条形统计图；
若该校有名学生，选择参与“小论文”项目的学生可能会被推荐为科技活动宣传员，请估计该校可能会被推荐为科技活动宣传员的学生人数；
该校准备给四个科技活动项目设置个奖励名额，请你根据统计结果，合理分配每个活动项目的奖励名额．
【答案】 补全条形图：
由题意得，选择参与“小论文”项目的人数约为人 分配给项目的名额为人；分配给项目的名额为人；分配给项目的名额为人；分配给项目的名额为人
【解析】解：根据项目的人数和占比求出本次调查所抽取的学生人数为：人，
即本次参与调查学生有人，
故答案为：；
项目对应的圆心角的度数为：，
故答案为：；
项目的人数为：人，
补全条形图：
由题意得，选择参与“小论文”项目的人数约为：人；
分配给项目的名额为：人；
分配给项目的名额为：人；
分配给项目的名额为：人；
分配给项目的名额为：人．
根据项目的人数和占比求出本次调查所抽取的学生人数；
用项目的人数占比求解即可；
求出项目的人数，补全条形图；
用乘以小论文占比即可求解；
用学生总人数乘以各项目人数所占占比即可．
本题考查了条形统计图和扇形统计图相关联，利用样本估计总体．熟练掌握以上知识点是关键．
16.本小题分
某校组织全校名学生进行“爱祖国，爱家乡”知识竞赛．从中随机抽取了名学生，并按竞赛成绩分成、、、四组，绘制出以下不完整的统计图．
请结合图中信息解答下列问题：
________，补全条形统计图；
根据竞赛成绩，、组的学生被评为优秀，估算全校优秀的人数；
竞赛中有名女生和名男生获得满分，从这三名学生中随机抽取名学生代表学校参加下一轮竞赛．请用列表或画树状图的方法，求抽到名男生和名女生的概率．
【答案】(1)，
(2)解：，
答：全校优秀的人数为680人；

(3)解：用A表示女生，用B表示男生，根据题意画树状图为：
由树状图可知：共有6种等可能的结果数，其中1名男生和1名女生的结果数为，
∴抽到1名男生和1名女生的概率为．

【解析】
根据组的人数除以占比求得的值，进而求得组的人数，并补全统计图；
【详解】解：，组的人数为：
补全条形统计图略

根据样本估计总体，用乘以、组的占比，即可求解；

用表示女生，用表示男生，根据题意画出树状图，根据树状图求概率，即可求解．
17.本小题分
某校为强化学生低碳生活的环保理念，随机调查了该校名学生周末绿色出行的次数，根据统计的结果，绘制出如下的统计图和图．
请根据相关信息，解答下列问题：
Ⅰ填空：的值为______，图中的值为______，统计的这组学生周末绿色出行的次数数据的众数和中位数分别为______和______；
Ⅱ求统计的这组学生周末绿色出行的次数数据的平均数；
Ⅲ根据样本数据，若该校共有名学生，估计该校学生周末绿色出行的次数是的人数约为多少？
【答案】 次 该校学生周末绿色出行的次数是的人数约为人
【解析】解：Ⅰ由条件可知，，
周末绿色出行的次数次的人数最多，
众数是；
总的数据共个，周末绿色出行的次数由小到大排列，中位数是第，位的两个数据的平均数，
由图条形统计图可知，中位数是，
故答案为：，，，；
Ⅱ这组学生周末绿色出行的次数数据的平均数次；
Ⅲ人，
答：该校学生周末绿色出行的次数是的人数约为人．
Ⅰ根据条形统计图可知，，根据中位数和众数的定义即可得出结果；
Ⅱ根据条形统计图，用平均数的计算公式计算即可；
Ⅲ用学生总数乘以每周末绿色出行的次数是次的百分比即可．
本题考查的是条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，算术平均数，中位数，众数，正确掌握上述知识点是解题的关键．
18.本小题分
某校开展“讲绿水青山故事绘美丽中国画卷”公益短视频评选活动现有甲、乙、丙三个短视频作品参加校级评选，由位评委对参选作品进行评分满分为分，最终推荐一个作品参加公益展播．
数据整理：评委对三个短视频作品的评分数据如下：
分析决策：为确定最终参加公益展播的作品，对评委分数数据分析如下：
作品 平均数分 中位数分 众数分 方差
甲
乙
丙
表中______，______，______；
根据如表中对评委评分数据的分析，你认为应推荐哪个短视频作品参加公益展播？请选择两个统计量说明推荐理由．
【答案】 我你认为应推荐丙短视频作品参加公益展播，理由：
因为丙和甲的平均数相同且比乙高，而丙的方差比甲小，所以推荐丙短视频作品参加公益展播答案不唯一
【解析】解：由题意得，，，，
故答案为：，，；
我你认为应推荐丙短视频作品参加公益展播，理由：
因为丙和甲的平均数相同且比乙高，而丙的方差比甲小，所以推荐丙短视频作品参加公益展播．
分别根据众数、中位数和平均数的定义解答即可；
根据平均数和方差的意义解答即可．答案不唯一．
本题考查折线统计图，中位数、众数、平均数、方差，理解，中位数、众数、平均数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．
19.本小题分
为弘扬内江本土文化，某校开展了以“了解内江，热爱家乡”为主题的知识竞赛活动，组织学生学习内江糖业文化、大千艺术、非遗技艺等本土文化知识，并进行了答题测评学校从参与测评的学生中，随机抽取部分学生的答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀；良好；一般；不合格根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
本次随机抽样调查一共抽取了______名学生，请把条形统计图补充完整；
在扇形统计图中，表示成绩等级为的扇形圆心角为______度；
现从成绩等级为的甲、乙、丙、丁四名学生中随机抽取名学生，担任学校的“内江本土文化宣讲员”，请用列表法或画树状图的方法，求恰好同时抽中甲和乙两名学生的概率．
【答案】；
【解析】解：本次随机抽样调查一共抽取了名学生．
等级的人数为人．
补全条形统计图如图所示．
故答案为：．
在扇形统计图中，表示成绩等级为的扇形圆心角为．
故答案为：．
列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 甲，乙 甲，丙 甲，丁
乙 乙，甲 乙，丙 乙，丁
丙 丙，甲 丙，乙 丙，丁
丁 丁，甲 丁，乙 丁，丙
共有种等可能的结果，其中恰好同时抽中甲和乙两名学生的结果有：甲，乙，乙，甲，共种，
恰好同时抽中甲和乙两名学生的概率为．
用条形统计图中的人数除以扇形统计图中的百分比可得调查的人数；求出等级的人数，补全条形统计图即可．
用乘以的人数所占的百分比，即可得出答案．
列表可得出所有等可能的结果数以及恰好同时抽中甲和乙两名学生的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键．
20.本小题分
为了解某景区游客消费情况，某天工作人员采用抽样调查的方法，随机抽取若干名游客，调查人均日消费金额统计情况如表：
【数据收集与整理】
组别 人均日消费金额元 组中值 频数 频率
【数据描述】
【数据分析与应用】根据以上信息，解答下列问题：
频数分布表中______ ，______ ；
补全频数分布直方图；
用组中值表示该组人均日消费金额，根据统计信息，估计这一天游客人均日消费金额的平均数；
从组、组中各选取人，在这人中再随机抽取人进行访谈，请利用列表法或树状图法求这人恰好来自同一组别的概率．
【答案】解：；；
补全条形统计图如下：

根据加权平均数定义可得：
，
答：估计这一天游客人均日消费金额的平均数是元；
记组两人为、；组两人为、，
画树状图如下：

共种等可能结果，其中人恰好来自同一组别的结果为种，
人恰好来自同一组别的概率为．
【解析】解：样本容量为，
，
；
故答案为：；；
补全条形统计图如下：

根据加权平均数定义可得：
，
答：估计这一天游客人均日消费金额的平均数是元；
记组两人为、；组两人为、，
画树状图如下：

共种等可能结果，其中人恰好来自同一组别的结果为种，
人恰好来自同一组别的概率为．
求出样本容量，减去已知几个组的人数即可求出的值；用组的人数除以样本容量即可求出的值；
根据中结果补图即可；
根据加权平均数定义求解即可；
根据题意画出树状图，可分别得到总共有多少种等可能的结果与符合条件的结果，根据概率公式即可求解．
本题考查了条形统计图、列表法或树状图法求概率，熟练掌握以上知识点是关键．
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2026年中考概率统计题
一、解答题：本题共20小题，共160分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
1.本小题分
技术的广泛应用，为各行各业带来了前所未有的变革，某公司要从，两款产品中选择一款进行本地部署，聘请五位专家对这两款产品从“信息处理速度”“信息识别准确度”“功能丰富程度”三个维度分别评分每个维度满分分．
其中，五位专家对“信息识别准确度”评分情况为：
款产品：，，，，；
款产品：，，，，．
对每款产品每个维度评分的平均值作为该维度的得分，整理得到如表：
产品 维度及得分
信息处理速度 信息识别准确度 功能丰富程度
请根据以上信息，解答下列问题：
请写出五位专家对，两款产品的“信息识别准确度”评分的众数和中位数，并以此判断哪款产品的信息识别准确度更高；
如果公司将“信息处理速度”“信息识别准确度”“功能丰富程度”三个维度的得分按：：的比例计算两款产品的加权平均数作为最终得分，请你以此为依据为公司选择产品提出合理建议，并说明理由．
2.本小题分
为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了古诗词知识竞赛在名参赛学生中随机抽取名，他们的参赛成绩单位：分如下：


求这名学生参赛成绩的平均数；
求这名学生参赛成绩在分与分之间的人数；据此估计名学生参赛成绩在分与分之间的人数．
3.本小题分
某小区为了了解居民生活用水情况，通过简单随机抽样，调查获得若干个家庭的月均用水量单位：把收集到的数据分成，，，，，，，八组，并绘制了如下频数分布直方图．
请根据图中信息，解答下列问题：
此次一共调查了多少个家庭？
请直接写出这些家庭月均用水量的中位数位于哪一组．
若该小区有个家庭，根据以上调查结果，估计该小区有多少个家庭的月均用水量小于．
4.本小题分
为深入落实“健康第一”教育理念，某校在七、八年级中开展科学健身技能竞赛竞赛结束后，分别从七、八年级竞赛成绩单位：分，满分分，均不低于分中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理分析，绘制了如下统计表：
年级项目 成绩频数分布表示成绩 成绩数据分析
平均数 方差
七年级
八年级
根据以上信息，解答下列问题：
若将所抽取的七年级的成绩分布情况制作成扇形统计图，则“”对应的扇形的圆心角度数为______；
对于所抽取的七、八年级的成绩，中位数落在“”内的是______年级；更为整齐的是______年级；
学校决定对本次竞赛成绩分及以上的学生进行奖励，七、八年级分别有名和名学生参加竞赛，请估计本次竞赛中这两个年级获奖的总人数．
5.本小题分
学校为了解七年级学生对校园艺术节活动的喜欢程度喜欢程度分为四类：非常喜欢，喜欢，一般，不喜欢，对该年级学生进行抽样调查，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据上述信息，解答下列问题：
本次抽样调查中，学校一共抽取了 名学生，并补全条形统计图；
该年级共有学生人，请估计对活动“非常喜欢”的学生人数；
学校决定对学生进一步访谈，先从类学生中抽取名学生，再从类学生中抽取名学生，请用列表格或画树状图的方法，求抽取的名学生恰好是名男生和名女生的概率．
6.本小题分
某校“人工智能”社团开展“模型设计”大赛，统计参赛学生成绩，并分成、、、、五个等级，现对数据进行整理和分析，部分信息如下：
成绩频数分布表
等级 成绩分 频数
统计等级测试成绩单位：分如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，请根据以上信息，解答下列问题：
参赛学生总人数为 人，成绩频数分布表中 ， ；
参赛学生此次成绩的中位数是 ；
若从等级中抽取两名学生作经验分享，小佳和小亮恰好在其中，请用画树状图或列表的方法计算同时抽到小佳和小亮的概率．
7.本小题分
年是长征胜利周年某校开展了以“赓续血脉，永恒记忆”为主题的长征知识竞赛，满分为分，学生的成绩均高于分且为整数现随机抽取了部分学生的成绩作为样本，将抽取的学生成绩分按，，，四个等级：，：，：，：进行了整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
本次调查抽取了______名学生的成绩；
扇形统计图中，“等级”对应的扇形圆心角为______度；
请直接补全条形统计图；
若参加本次竞赛的学生有人，请估计本次竞赛中获得“等级”的学生约有多少人．
8.本小题分
为了传承东北抗联精神，某中学举行“红色经典”主题阅读活动该校采用简单随机抽样的方法，对本校学生一周的阅读时间单位：进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
______，组对应的频数______，并补全直方图；
调查所得数据的中位数落在______组填组别；
该校共有名学生，根据抽样调查结果，估计该校学生一周阅读时间不少于的学生人数．
9.本小题分
为培养学生的劳动观念和家庭责任意识，某中学开展了“家长家务劳动时长”调查活动在某一周，每名学生统计自己家长每天整理收纳、烧菜做饭、洗衣清扫等家务劳动时间，计算出家长日均家务劳动时长单位：并提交．
计算方法：
收集数据
淇淇随机抽取了名同学提交的数据，如下：




整理数据
淇淇将数据适当分组后，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图．
分析数据
补全上面的频数分布直方图；估计全校学生提交的数据中，的占比为______ ．
把频数分布直方图中各组数据用该组的中间值来代替如的中间值为，并利用图中信息，计算这名学生提交的家长日均家务劳动时长的平均数．
资料显示，我国周岁以上居民的日均家务劳动时长约为，淇淇发现与之相比有明显差异，请结合统计知识分析原因写出一条即可
10.本小题分
广西横州拥有全球规模最大的茉莉花生产基地，通江达海的平陆运河将助力茉莉花香飘世界某校组织八年级个班到茉莉园开展“香约茉莉跃动韶华”主题研学，研学期间，恰逢茉莉园举行茉莉花美食评选活动，应园区邀请，每班各派一名学生代表本班对茉莉花饼、茉莉奶冻、茉莉蛋糕、茉莉茶酥等四种美食进行评分分制，结果汇总如下：
美食名称 学生 学生 学生 学生 学生 学生 学生
茉莉花饼
茉莉奶冻
茉莉蛋糕
茉莉茶酥
请根据以上信息，回答下列问题：
直接写出茉莉茶酥评分的中位数、众数；
每道美食的得分为去掉一个最低分和一个最高分后的平均分，得分越高说明该美食越受学生欢迎已知茉莉花饼、茉莉蛋糕、茉莉茶酥的得分分别为，，请计算茉莉奶冻的得分，并指出最受学生欢迎的茉莉花美食．
11.本小题分
某校组织全校名学生进行“爱祖国，爱家乡”知识竞赛从中随机抽取了名学生，并按竞赛成绩分成、、、四组，绘制出以下不完整的统计图．
请结合图中信息解答下列问题：
______，补全条形统计图；
根据竞赛成绩，、组的学生被评为优秀，估算全校优秀的人数；
竞赛中有名女生和名男生获得满分，从这三名学生中随机抽取名学生代表学校参加下一轮竞赛请用列表或画树状图的方法，求抽到名男生和名女生的概率．
12.本小题分
加强中小学科技教育是服务国家创新驱动发展战略、培养未来科技创新人才的重要路径某学校科创社团组装了甲、乙两个投篮机器人，准备从中选一个参加青少年科技创新大赛为此，该社团对两个投篮机器人分别进行了组测试每组测试投篮次，以投进次数作为测试成绩，并对测试成绩整理、描述、分析如下．
测试成绩统计表
统计量 甲 乙
平均数
中位数
众数
方差
根据以上信息，回答下列问题．
表中的值为______，的值为______，______填“”“”或“”．
你认为科创社团应选哪个投篮机器人参加青少年科技创新大赛？请说明理由．
13.本小题分
为促进学生积极参加体育活动，某校准备在八年级开展球类比赛从“羽毛球”“排球”“乒乓球”“篮球”四类中，通过投票选出最受欢迎的项目投票结果的条形统计图与扇形统计图如下：
本次投票共______人参与，其中“乒乓球”所占百分比为______，并补全条形统计图；
某班最喜欢乒乓球且又具实力的有名同学两男两女，从这人中随机抽取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人为“一男一女”的概率．
14.本小题分
五彩凉山，气候宜人，物产丰富，尤其水果深受广大消费者喜爱为了解时令水果受喜爱情况，随机抽取部分消费者对最喜爱的时令水果进行调查类为樱桃，类为蓝莓，类为葡萄，类为枇杷，类为其他，每人只能选择一项，根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：
请根据以上信息回答：
本次调查的总人数为______人；
补全条形统计图，并求出扇形统计图中______，及类对应扇形的圆心角度数为______；
质检员从、、、四类水果中随机选择两类检测含糖量，用列表或画树状图的方法，求选择的两类水果恰好是类和类的概率．
15.本小题分
科技创新，从“小”做起某校举办校园科技节活动，为了解学生选择参与的科技活动项目的情况，随机抽取若干名学生进行问卷调查、所有问卷全部回收且有效，并对所得数据进行整理，部分信息如下：
调查问卷 整理与描述
学生选择参与的科技活动项目调查问卷你选择参与的科技活动项目是单选题
A.小发明
B.小制作
C.小实验
D.小论文
请根据上述信息，回答下列问题：
本次问卷调查中，参与调查的学生有______人；
在扇形统计图中，项目对应的圆心角的度数为______；
请补全条形统计图；
若该校有名学生，选择参与“小论文”项目的学生可能会被推荐为科技活动宣传员，请估计该校可能会被推荐为科技活动宣传员的学生人数；
该校准备给四个科技活动项目设置个奖励名额，请你根据统计结果，合理分配每个活动项目的奖励名额．
16.本小题分
某校组织全校名学生进行“爱祖国，爱家乡”知识竞赛．从中随机抽取了名学生，并按竞赛成绩分成、、、四组，绘制出以下不完整的统计图．
请结合图中信息解答下列问题：
________，补全条形统计图；
根据竞赛成绩，、组的学生被评为优秀，估算全校优秀的人数；
竞赛中有名女生和名男生获得满分，从这三名学生中随机抽取名学生代表学校参加下一轮竞赛．请用列表或画树状图的方法，求抽到名男生和名女生的概率．
17.本小题分
某校为强化学生低碳生活的环保理念，随机调查了该校名学生周末绿色出行的次数，根据统计的结果，绘制出如下的统计图和图．
请根据相关信息，解答下列问题：
Ⅰ填空：的值为______，图中的值为______，统计的这组学生周末绿色出行的次数数据的众数和中位数分别为______和______；
Ⅱ求统计的这组学生周末绿色出行的次数数据的平均数；
Ⅲ根据样本数据，若该校共有名学生，估计该校学生周末绿色出行的次数是的人数约为多少？
18.本小题分
某校开展“讲绿水青山故事绘美丽中国画卷”公益短视频评选活动现有甲、乙、丙三个短视频作品参加校级评选，由位评委对参选作品进行评分满分为分，最终推荐一个作品参加公益展播．
数据整理：评委对三个短视频作品的评分数据如下：
分析决策：为确定最终参加公益展播的作品，对评委分数数据分析如下：
作品 平均数分 中位数分 众数分 方差
甲
乙
丙
表中______，______，______；
根据如表中对评委评分数据的分析，你认为应推荐哪个短视频作品参加公益展播？请选择两个统计量说明推荐理由．
19.本小题分
为弘扬内江本土文化，某校开展了以“了解内江，热爱家乡”为主题的知识竞赛活动，组织学生学习内江糖业文化、大千艺术、非遗技艺等本土文化知识，并进行了答题测评学校从参与测评的学生中，随机抽取部分学生的答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀；良好；一般；不合格根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
本次随机抽样调查一共抽取了______名学生，请把条形统计图补充完整；
在扇形统计图中，表示成绩等级为的扇形圆心角为______度；
现从成绩等级为的甲、乙、丙、丁四名学生中随机抽取名学生，担任学校的“内江本土文化宣讲员”，请用列表法或画树状图的方法，求恰好同时抽中甲和乙两名学生的概率．
20.本小题分
为了解某景区游客消费情况，某天工作人员采用抽样调查的方法，随机抽取若干名游客，调查人均日消费金额统计情况如表：
【数据收集与整理】
组别 人均日消费金额元 组中值 频数 频率
【数据描述】
【数据分析与应用】根据以上信息，解答下列问题：
频数分布表中______ ，______ ；
补全频数分布直方图；
用组中值表示该组人均日消费金额，根据统计信息，估计这一天游客人均日消费金额的平均数；
从组、组中各选取人，在这人中再随机抽取人进行访谈，请利用列表法或树状图法求这人恰好来自同一组别的概率．
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