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第3课时 三角形全等的判定(SSS)
【知识梳理】
三角形全等的“SSS”判定方法：三边分别 的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”) .
【温馨提醒】三角形三条边的长度确定了，这个三角形的形状、大小也就确定了，这是三角形“SSS”判定方法在三角形稳定性上的一个应用.
【核心母题】
核心母题1 利用“SSS”证明三角形全等
【例1】如图, 点 C, D在AB上, 且AC=BD, AE=BF, DE=CF. 求证: AE∥BF.
【变式1】如图,已知AB=CD, DA=BC. 求证: ∠A=∠C.
【变式2】如图,点A,D,B,E在同一条直线上,AC=EF,AD=BE,BC=DF.求证:∠ABC=∠EDF.
【方法总结】证明三角形全等寻找相等边的方法：
1.利用线段中点的定义说明边相等.
2.图形中的隐含条件，如公共边(有时需要添加辅助线构造公共边).
3.多条线段在同一条直线上时，利用等式的性质证有关线段相等.
核心母题2 利用尺规作图：已知三角形的三边，作一个三角形
【例2】下列材料告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：
已知: △ABC.
求作: △A'B'C', 使得△A'B'C'≌△ABC.
作法：如图.
(1) 画 B'C'=BC;
(2)分别以点B'，C'为圆心，线段AB，AC的长为半径画弧，两弧相交于点A'；
(3) 连接线段A'B', A'C', 则△A'B'C'即为所求作的三角形.
请你根据以上材料完成下列问题：
(1)完成下面的证明过程(将正确答案填写在相应的横线上).
证明: 由作图可知, 在△A'B'C'和△ABC中, ∴△A'B'C'≌ .
(2)这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是 .
【变式1】如图，已知∠ABC，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，BC于点P，D；作一条射线FE，以点F为圆心，BD长为半径作弧l，交EF于点 H；以H为圆心，PD长为半径作弧，交弧l于点Q; 作射线 FQ. 这样可得∠QFE=∠ABC, 其依据是 .
【变式2】某个3×3 的正方形网格如图所示，每个小正方形的顶点称为格点.点A，B，C，D均在格点上，只用无刻度的直尺在网格中画出一个三角形，使三角形同时满足以下条件：所画三角形的一个顶点为点 D，另外两个顶点也在格点上，并且所画三角形与△ABC全等.这样的三角形能画出 个.
核心母题3 连线构造全等
【例3】如图, D在AB上, E在AC上, CD与BE交于点O, AB=AC, BO=CO.
(1) 求证: ∠B=∠C; (2) 求证: AD=AE.
第3课时 三角形全等的判定(SSS)
【知识梳理】
三角形全等的“SSS”判定方法：三边分别相等 的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).
【温馨提醒】三角形三条边的长度确定了，这个三角形的形状、大小也就确定了，这是三角形“SSS”判定方法在三角形稳定性上的一个应用.
【核心母题】
核心母题1 利用“SSS”证明三角形全等
【例1】如图, 点C, D在AB上, 且AC=BD, AE=BF, DE=CF. 求证: AE∥BF.
证明: ∵AC=BD, ∴AC+CD=BD+CD, 即AD=BC.
在△ADE 和△BF中(HEBF,∴△ADE≌△BCF(SSS).
∴∠A=∠B, ∴AE∥BF.
【变式1】如图, 已知AB=CD,DA=BC. 求证: ∠A=∠C.
证明: 在△ABD和△CDB中, ∴△ABD≌△CDB (SSS),
∴∠A=∠C.
【变式2】如图,点A,D,B,E在同一条直线上,AC=EF,AD=BE,BC=DF.求证:∠ABC=∠EDF.
证明: ∵AD=BE, ∴AD+DB=BE+DB, ∴AB=DE.
在△ACB和△EFD中, ∴△ACB≌△EFD (SSS),
∴∠ABC=∠EDF.
【方法总结】证明三角形全等寻找相等边的方法：
1.利用线段中点的定义说明边相等.
2.图形中的隐含条件，如公共边(有时需要添加辅助线构造公共边).
3.多条线段在同一条直线上时，利用等式的性质证有关线段相等.
核心母题2 利用尺规作图：已知三角形的三边，作一个三角形
【例2】下列材料告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：
已知: △ABC.
求作: △A'B'C', 使得△A'B'C'≌△ABC.
作法：如图.
(1) 画B'C'=BC;
(2)分别以点B'，C'为圆心，线段AB，AC的长为半径画弧，两弧相交于点A'；
(3) 连接线段A'B', A'C', 则△A'B'C'即为所求作的三角形.
请你根据以上材料完成下列问题：
(1)完成下面的证明过程(将正确答案填写在相应的横线上).
证明: 由作图可知, 在△A'B'C'和△ABC中,∴△AB'C'≌ △ABC .
(2)这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是 SSS .
【变式1】如图，已知∠ABC，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，BC于点P，D；作一条射线FE，以点F为圆心，BD长为半径作弧l，交EF于点 H；以H为圆心，PD长为半径作弧，交弧l于点Q;作射线FQ. 这样可得∠QFE=∠ABC, 其依据是 SSS .
【变式2】某个3×3的正方形网格如图所示，每个小正方形的顶点称为格点.点A，B，C，D均在格点上，只用无刻度的直尺在网格中画出一个三角形，使三角形同时满足以下条件：所画三角形的一个顶点为点D，另外两个顶点也在格点上，并且所画三角形与△ABC全等.这样的三角形能画出 4 个.
核心母题3 连线构造全等
【例3】如图, D在AB上, E在AC上, CD与BE交于点O, AB=AC, BO=CO.
(1) 求证: ∠B=∠C; (2) 求证: AD=AE.
解: (1) 连接AO, 在△ABO和△ACO中,
∴△ABO≌△ACO (SSS), ∴∠B=∠C.
(2)由 (1) 得∠B=∠C, 在△BOD和△COE中,
∴△BOD≌△COE (ASA), ∴BD=CE.
∵AB=AC, ∴AB-BD=AC-CE, 即 AD=AE.

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