资源简介

13.1 三角形的概念
【知识梳理】
1. 三角形的定义： 由① 同一条直线上的三条线段② 相接所组成的图形叫作三角形.
2.三角形的元素及书写：边、顶点、内角：
如图: 顶点是A,B, C的三角形, 记作△ABC, 读作“三角形ABC”.
3.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都相等的三角形叫做等边三角形.
4.等腰三角形的元素：(1)腰、底边：在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，第三条边叫做底边.
(2)顶角：两腰的夹角叫做顶角.
(3)底角：腰和底边的夹角叫做底角.
5.三角形按边的相等关系分类
【核心母题】
核心母题 1 三角形的概念
【例1】如图，根据图形填空.
(1)以BD为边的三角形是 ；
(2) △AED的三个内角是 ,其中∠ADE 的对边是 ;
(3)以∠C为一个内角的三角形是 ；
(4)图中共有 个三角形.
【变式】如图, AC, BD交于点 O.
(1)以BC为边的三角形共有 个，它们是 ；
(2)以∠D为角的三角形共有 个，它们是 ；
(3)图中所有三角形共有 个，它们是 .
【方法总结】找三角形时应按一定的规律，以边为线索找三角形或以角为线索找三角形，这体现了分类讨论的思想.
核心母题2 三角形的分类
【例2】(教材 练习 变式) 如图, 在△ABC中, ∠BAC是直角,AD⊥BC, 垂足为D, 点E在线段BD上，找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
【变式】(教材P 练习T 变式) 如图,AB=BC=AC,AD⊥BC于点D, O为AD上一点, 连接OB,OC.
(1)图中的锐角三角形有 ；图中的直角三角形有 ；△AOB 和△AOC 是 三角形;
(2)若OA=OB=OC，找出图中的等腰三角形和等边三角形.
【例3】有下列两种图示均表示三角形的分类，正确的是( )
A. ①对,②不对
B. ②对,①不对
C. ①、②都不对
D. ①、②都对
【变式】用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是( )
核心母题3 三角形的个数规律
【例4】(教材P 练习 T 变式) 如图1, 点A 在直线a上, 点B, C, D在直线b上.
(1)以点A ，B，C，D中的任意三点作为三角形的顶点，一共可以组成多少个三角形 分别写出这些三角形；
(2)如图2，若在直线a上再增加一个点A ，以点A ，A ，B，C，D中的任意三点作为三角形的顶点，一共可以组成多少个三角形 分别写出这些三角形.

展开更多......

收起↑