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遵义市2026年八年级卷库试卷二
数　学
注意事项：
1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分.考试时间为120分钟.考试形式闭卷.
2．一律在答题卡相应的位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂
1. 6的倒数为
A．6 B．-6 C． D．
2. 下列图形中，是轴对称图形的是
A. B. C. D.
3. 据统计，贵州省2025年GDP总量约为23600亿元，数据23600用科学记数法表示为
A. 2.36×104 B.2.36×105 C. 23.6×103 D.0.236×105
4. 为了考查甲、乙两块地中小麦的长势，分别从中随机抽出10株麦苗，测得麦苗高如图所示，若和分别表示甲、乙两块地麦苗高数据的方差，则
A． B． C． D．不确定
第4题 第5题 第7题
5. 如图，一束平行光线插入一张对边平行的纸条，则∠1与∠2的关系是
A.∠1+∠2=90° B.∠1+∠2=180° C.∠1=∠2 D.无法确定
6. 下若点（-2，y1）,（1，y2）在一次函数y=(k-3)x+b的图象上，且y1＜y2.则下列k的取值符合条件的是
A.k=1 B. k=2 C.k=3 D.k=4
7. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点．已知BC=10，则OE的长为
A．4 B．5 C．6 D．
某市大力发展光伏新能源产业，技术员检测9块光伏板单日发电量（单位：度），测得的数
据分别为12.1，12.5，12.8，13.2，13.6，13.9，14.2，14.5，14.8.则该组发电量数据的上四分位数是
A.14.05 B. 14.2 C. 14.35 D. 14.5
如图，在中，∠B=90°，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧
分别相交于点M，N，作直线，分别交于点D，E，连接，已知，则的长为
A． B． C． D．
10. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，则这块沙田的面积为
A．65平方里 B．60平方里 C．325平方里 D．30平方里
11. 如图是来自希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.分别以直角三角形ABC的边AB，BC，AC为直径画半圆.∠BAC=90°，∠ABC=30°，AC=4.则阴影部分的面积为
A. B. C. D.
第9题 第11题 第12题
如图1，四边形是平行四边形，连接，动点P从点A出发沿折线
匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，下列结论中不正确的是
A． B．
C．平行四边形的周长为44 D．当时，的面积为20
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 因式分解： ▲ .
14. 若点（m，3）在直线y=2x-5上，则m= ▲ .
15. 如图，在□ABCD中，点，在对角线上，连接，，，，请添加一个条件 ▲ 使四边形是平行四边形．
16.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=，在∠ABC内部作∠CBP=45°，交CD的延长线于点P，点M是BP上一点，连接MD.若∠MDC=∠CBP，则线段MD的长为 ▲ .
第15题 第16题
三、解答题（本大题共9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分12分）
（1）计算：；
（2）先化简：，然后从-2，1，0，3中给m选取一个合适的值，再求分式的值．
18.（本题满分10分）
智能手机的普及给中学生带来便利的同时，沉迷游戏、短视频等问题日渐突出，直接影响中学生身心健康.为了解学生周末使用手机的时间，某中学对全校学生开展了调查，现从中随机抽取50名学生的手机使用时间进行统计分析，时间用x（单位：h）表示，且x是整数，将使用时间分为五组（A：0≤x＜2，B：2≤x＜4，C：4≤x＜6，D：6≤x＜8，E：8≤x＜10.），得到如下信息：
C组数据统计表 手机使用时间频数分布直方图
使用时间/ 4 5
人数（频数） 8 12
根据以上信息，解答下列问题：
本次抽取学生的周末使用手机时间的中
位数是 ▲ ，众数是 ▲ ；
若该校共有1000名学生，请估计周末使用手机时间
达到4小时以上（含4小时）的学生人数；
请结合以上数据，为该校学生周末使用手机提出一条
合理的建议.
19.（本题满分10分）
如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB∥CD,AD∥BC ,
若AB=BC,求证：四边形ABCD是菱形；
过点A作AM⊥CD于点M，在（1）的条件下，若OA=3，OB=4求AM的长.
20.（本题满分10分）
如图，正方形网格上的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点.
在图1中分别画出长度为和的线段AB和CD，并在图中标上字母（要求线段的端点在格点上）；
在图2中，点E在格点上，画△DEF，使得DE=，EF=，DF=5，且D，F在格点上.并判定三角形DEF的形状，说明理由.
21.（本题满分10分）
为增强学生体质，某校计划购买排球和足球供更多学生参加体育锻炼，有如下条件：
①购买2个排球和3个足球共需210元；
②购买4个排球和5个足球共需370元.
③足球的单价比排球的单价多20元；
（1）从①②③中任选2个作为已知条件，求排球和足球的单价分别是多少元？
（2）学校计划购买排球和足球共40个，且购买排球的数量不超过购买足球的3倍.设购买排球个，购买排球和足球的总费用为元.
① 求与之间的函数关系式；
② 请给出最省钱的购买方案，并求出最少费用.
22.（本题满分10分）
“善思”学习小组学习了一次函数后，发现食堂的碗叠在一起，叠放成一摞碗的总高度y（单位：cm）与碗的数量x（单位：个）满足一次函数关系：
如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．下表是该小组经过测量得到的y与x之间的对应数据：
x/个 1 2 3 4
y/cm 8 10.4 12.8 15.2
（1）请求出y关于x的函数解析式；
（2）食堂摆放碗的餐具柜每一层的高度为32cm，要使每一摞向上整齐叠放的碗都能顺利放进柜子，每一摞最多能叠放几个碗？
23.（本题满分12分）综合与实践
我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1所示图形，其中四边形和四边形都是正方形，巧妙地用面积法得出了直角三角形三边长a，b，c之间的一个重要结论：．
【深入思考】
如图2，在△ABC中，，，，，以为直角边在的右侧作等腰直角，其中，∠ABD=90°，过点D作，垂足为点E．
（1）求证：，；
（2）请你用两种不同的方法表示梯形的面积，并证明：；
【实际应用】
（3）将图1中的四个直角三角形中较短的直角边分别向外延长相同的长度，得到图3所示的“数学风车”，若，，“数学风车”外围轮廓（图中实线部分）的总长度为108，求这个风车图案的面积．
24.（本题满分12分）
如图，直线与轴，轴分别交于点A，B，直线：与轴交于点，与直线交于点.
（1）求直线对应的解析式；
（2）求的面积；
（3）点是直线上一动点，过点作轴，
交直线于点，当时，求点的坐标.
25.（本题满分12分）
【教材呈现】（1）如图1，正方形ABCD中，点E是边BC上的一个动点（不与B，C重合），连接AE，过点E作EF⊥AE交正方形的外角∠DCG的平分线于点F.求证：AE=EF.
小明的证明思路如下，请补全过程.
在BA上截取BP=BE，连接EP
∵在正方形ABCD中，AB=BC，∠B=∠BCD=90°
∴AP=CE ，∠PAE+∠AEB=90°
又∵CF平分∠DCG
∴∠DCF=45°
∴∠APE= ▲ ；
又∵EF⊥AE
∴∠AEB+∠CEF=90°
∴∠PAE= ▲ ；
∴△APE≌△ECF 图1
∴AE=EF
【类比探究】如图2，正方形ABCD中，E为对角线AC上一点（不与A，C重合），连接DE.过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，过点F作FG⊥EF交正方形的外角∠DCH的平分线于点G.
（2）当点F在线段BC上时，求证：EF=FG；
（3）试探究线段CE，CG，AB之间的数量关系，并证明.
图2 备用图
数　学　·8· （共6 页）遵义市 2026年八年级卷库试卷二
数 学
注意事项：
1．全卷共 6页，三个大题，共 25小题，满分 150分.考试时间为 120分钟.考试形式闭卷.
2．一律在答题卡相应的位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题（每小题 3分，共 36分．每小题均有 A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项
正确，请用 2B铅笔在答题卡相应位置填涂
1. 6的倒数为
1 1
A．6 B．-6 C． D．
6 6
2. 下列图形中，是轴对称图形的是
A. B. C. D.
3. 据统计，贵州省 2025年 GDP总量约为 23600亿元，数据 23600用科学记数法表示为
A. 2.36×104 B.2.36×105 C. 23.6×103 D.0.236×105
4. 为了考查甲、乙两块地中小麦的长势，分别从中随机抽出 10株麦苗，测得麦苗高如图所示，
2 2
若 s甲和 s乙 分别表示甲、乙两块地麦苗高数据的方差，则
A 2 2 2 2． s 2 2甲 s乙 B． s s s甲 s乙 C． 甲 乙 D．不确定
第 4题 第 5题 第 7题
5. 如图，一束平行光线插入一张对边平行的纸条，则∠1与∠2的关系是
A.∠1+∠2=90° B.∠1+∠2=180° C.∠1=∠2 D.无法确定
6. 下若点（-2，y1）,（1，y2）在一次函数 y=(k-3)x+b的图象上，且 y1＜y2.则下列 k的取值符
合条件的是
A.k=1 B. k=2 C.k=3 D.k=4
数 学 ·1· （共 6 页）
7. 如图，在□ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，点 E是边 AB的中点．已知 BC=10，则
OE的长为
A．4 B．5 C．6 D． 2 41
8. 某市大力发展光伏新能源产业，技术员检测 9块光伏板单日发电量（单位：度），测得的数
据分别为 12.1，12.5，12.8，13.2，13.6，13.9，14.2，14.5，14.8.则该组发电量数据的上四分
位数是
A.14.05 B. 14.2 C. 14.35 D. 14.5
1
9. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点 A，C为圆心，大于 AC的长为半径作弧，两弧
2
分别相交于点 M，N，作直线MN，分别交 AB, AC于点 D，E，连接CD，已知 BC 6, AC 10，
则 AD的长为
25 15 5 12
A． B． C． D．
4 4 2 5
10. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有
三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三
角形沙田，三条边长分别为 5里，12里，13里，则这块沙田的面积为
A．65平方里 B．60平方里 C．325平方里 D．30平方里
11. 如图是来自希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.分别以直角三角形 ABC的边 AB，BC，
AC为直径画半圆.∠BAC=90°，∠ABC=30°，AC=4.则阴影部分的面积为
A. 4 3 B.8 3 C.12 3 D.16 3
第 9题 第 11题 第 12题
12. 如图 1，四边形 ABCD是平行四边形，连接 BD，动点 P从点 A出发沿折线 AB BD DA
匀速运动，回到点 A后停止．设点 P运动的路程为 x，线段 AP的长为 y，图 2是 y与 x的函
数关系的大致图象，下列结论中不正确的是
A． BD 10 B． AD 12
C．平行四边形 ABCD的周长为 44 D．当 x 15时，△APD的面积为 20
二、填空题（每小题 4分，共 16分）
13. 2因式分解： a a ▲ .
14. 若点（m，3）在直线 y=2x-5上，则 m= ▲ .
15. 如图，在□ABCD中，点 E， F 在对角线 AC上，连接DE， BE，DF， BF，请添加一个
条件 ▲ 使四边形DEBF是平行四边形．
数 学 ·2· （共 6 页）
16.如图，在菱形 ABCD中，∠ABC=60°，AB=3 3，在∠ABC内部作∠CBP=45°，交 CD
的延长线于点 P，点 M是 BP上一点，连接 MD.若∠MDC=∠CBP，则线段 MD的长为 ▲ .
第 15题 第 16题
三、解答题（本大题共 9小题，共 98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分 12分）
（1）计算： 2 3 3 2 5 3 3 2；
2 6
（2）先化简： ，然后从-2，1，0，3中给m选取一个合适的值，再求分式的值．
m 3 m(m 3)
18.（本题满分 10分）
智能手机的普及给中学生带来便利的同时，沉迷游戏、短视频等问题日渐突出，直接影响中
学生身心健康.为了解学生周末使用手机的时间，某中学对全校学生开展了调查，现从中随机抽
取 50名学生的手机使用时间进行统计分析，时间用 x（单位：h）表示，且 x是整数，将使用
时间分为五组（A：0≤x＜2，B：2≤x＜4，C：4≤x＜6，D：6≤x＜8，E：8≤x＜10.），得到
如下信息：
C组数据统计表 手机使用时间频数分布直方图
使用时间/ h 4 5
人数（频数） 8 12
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取学生的周末使用手机时间的中
位数是 ▲ ，众数是 ▲ ；
（2）若该校共有 1000名学生，请估计周末使用手机时间
达到 4小时以上（含 4小时）的学生人数；
（3）请结合以上数据，为该校学生周末使用手机提出一条
合理的建议.
数 学 ·3· （共 6 页）
19.（本题满分 10分）
如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，AB∥CD,AD∥BC ,
（1）若 AB=BC,求证：四边形 ABCD是菱形；
（2）过点 A作 AM⊥CD于点 M，在（1）的条件下，若 OA=3，OB=4求 AM的长.
20.（本题满分 10分）
如图，正方形网格上的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫作格点.
（1）在图 1中分别画出长度为 2 2和 10 的线段 AB和 CD，并在图中标上字母（要求线段的
端点在格点上）；
（2）在图 2中，点 E在格点上，画△DEF，使得 DE= 5，EF= 2 5，DF=5，且 D，F在格
点上.并判定三角形 DEF的形状，说明理由.
21.（本题满分 10分）
为增强学生体质，某校计划购买排球和足球供更多学生参加体育锻炼，有如下条件：
①购买 2 个排球和 3个足球共需 210 元；
②购买 4 个排球和 5个足球共需 370 元.
③足球的单价比排球的单价多 20 元；
（1）从①②③中任选 2个作为已知条件，求排球和足球的单价分别是多少元？
（2）学校计划购买排球和足球共 40个，且购买排球的数量不超过购买足球的 3倍.设购买排球
a个，购买排球和足球的总费用为w元.
① 求w与 a之间的函数关系式；
② 请给出最省钱的购买方案，并求出最少费用.
数 学 ·4· （共 6 页）
22.（本题满分 10分）
“善思”学习小组学习了一次函数后，发现食堂的碗叠在一起，叠放成一摞碗的总高度 y（单
位：cm）与碗的数量 x（单位：个）满足一次函数关系：
如图是 1个碗和 4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．下表是该小组经
过测量得到的 y与 x之间的对应数据：
x/个 1 2 3 4
y/cm 8 10.4 12.8 15.2
（1）请求出 y关于 x的函数解析式；
（2）食堂摆放碗的餐具柜每一层的高度为 32cm，要使每一摞向上整齐叠放的碗都能顺利放进
柜子，每一摞最多能叠放几个碗？
23.（本题满分 12分）综合与实践
我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图 1所示图形，其中四边形
ABED和四边形CFGH 都是正方形，巧妙地用面积法得出了直角三角形三边长 a，b，c之间的
一个重要结论： a2 b2 c2．
【深入思考】
如图 2，在△ABC中， C 90 ，BC a， AC b，AB c，以 AB为直角边在 AB的右侧
作等腰直角△ABD，其中 AB BD，∠ABD=90°，过点 D作DE CB，垂足为点 E．
（1）求证：DE a， BE b；
（2）请你用两种不同的方法表示梯形 ACED的面积，并证明： a2 b2 c2；
【实际应用】
（3）将图 1中的四个直角三角形中较短的直角边分别向外延长相同的长度，得到图 3所示的“数
学风车”，若 a 12，b 9，“数学风车”外围轮廓（图中实线部分）的总长度为 108，求这个风
车图案的面积．
数 学 ·5· （共 6 页）
24.（本题满分 12分）
l x y (3 0) (0 3) l y 2 4如图，直线 1与 轴， 轴分别交于点 A ， ，B ， ，直线 2 ： x 与 x轴交3 3
于点C，与直线 l1交于点D .
（1）求直线 l1对应的解析式；
（2）求 ACD的面积；
（3）点M 是直线 l1上一动点，过点M 作MN // x轴，
交直线 l2 于点 N ，当MN
5
时，求点M 的坐标.
2
25.（本题满分 12分）
【教材呈现】（1）如图 1，正方形 ABCD中，点 E是边 BC上的一个动点（不与 B，C重合），
连接 AE，过点 E作 EF⊥AE交正方形的外角∠DCG的平分线于点 F.求证：AE=EF.
小明的证明思路如下，请补全过程.
在 BA上截取 BP=BE，连接 EP
∵在正方形 ABCD中，AB=BC，∠B=∠BCD=90°
∴AP=CE ，∠PAE+∠AEB=90°
又∵CF平分∠DCG
∴∠DCF=45°
∴∠APE= ▲ ；
又∵EF⊥AE
∴∠AEB+∠CEF=90°
∴∠PAE= ▲ ；
∴△APE≌△ECF 图 1
∴AE=EF
【类比探究】如图 2，正方形ABCD中，E为对角线 AC上一点（不与 A，C重合），连接DE.过点E
作EF⊥DE，交射线BC于点F，过点F作FG⊥EF交正方形的外角∠DCH的平分线于点G.
（2）当点F在线段BC上时，求证：EF=FG；
（3）试探究线段 CE，CG，AB之间的数量关系，并证明.
图 2 备用图
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数学参考答案及评分标准
一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B A B C D B C A D B D
二、填空题（本题共4个小题，每题4分，共16分）
13. ； 14. 4； 15. AE=CF；（答案不唯一） 16.
三、解答题（本题共9个小题，共98分）
17.17.（1）
解：原式=
=
解：原式=
= .
∵m≠0或3
∴m取-2或1.
①当m=1时，原式=2.
或②当m=-2时，原式=-1.
18.解：（1） 5 ， 5 ；
（2）（人）
答：周末使用手机时间达到4小时（含4小时）的学生人数约700人.
控制手机使用时间，有益于身心健康.（合理即可）
19.解：（1）证明：∵AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB=BC
∴四边形ABCD是菱形；
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=CD，AC，BD互相垂直平分
∴AC=2OA,BD=2OB
在Rt△AOB中
∵OA=3，OB=4
∴AC=6,BD=8，AB=CD==5
∵AM⊥CD
∴=CD AM=AC BD
∴5AM=×6×8
∴AM=
即AM的长为.
解：（1）如图（1）所示，线段AB和CD即为所求；
如图（2）所示，三角形DEF 即为所求
△DEF是直角三角形，理由如下：
∵DE2+EF2==5+20=25
DF2=52=25
∴DE2+EF2=DF2
∴△DEF是直角三角形
21.解：（1）选①和②
设排球和足球的单价分别是元，元.则，
解得，
答：排球的单价是30元，足球的单价是50元.
注：其它组合也可
（2）①
②据题意，
随的增大而减小
当时，（元）
答：当购买排球30个，足球10个时，最省钱，最少费用为1400元.
22.解：（1）已知与成一次函数关系，设.
选取(1,8)，(2,10.4)代入得：
解得：
所以解析式为：.
（2）求最多叠放碗的个数
由题意高度不超过32cm，列不等式：
.
解得
为正整数，故最大值.
答：每一摞最多叠放11个碗.
23.（1）证明：∵DE⊥BC，
∴∠DBE+∠BDE＝90°，
∵∠ABD＝90°，
∴∠ABC+∠DBE＝90°，
∴∠ABC＝∠BDE，
在△ABC和△BDE中，
，
∴△ABC≌△BDE（AAS），
∴BC＝DE＝a，AC＝BE＝b；
（2）证明：由题意，第一种方法：
＝S△ABC+S△ABD+S△BED
，
第二种方法：
，
∴（a+b）2＝abc2，
∴a2+2ab+b2＝2ab+c2，
∴a2+b2＝c2；
（3）“数学风车”外围轮廓 （图中实线部分）的总长度为108，如图3，
∴AD+BD＝108÷4＝27，
设AD＝x，则BD＝27﹣x，
在直角三角形BCD中，由勾股定理得：BC2+CD2＝BD2，
∴a2+（b+x）2＝（27﹣x）2，
∵a＝12，b＝9，
∴（9+x）2+144＝（27﹣x）2，
解得：x＝7，
∴小正方形的边长等于12﹣9＝3，
∴风车的面积为：BC CD×4+3×3=×12×16×4+3×3＝393．
24.解：（1）设直线对应的解析式为，则
解得，
直线对应的解析式为
（2）令，则
联立方程组：
解得，
（3）设点的坐标为
则点的坐标为
①当点在线段上时，
解得，
点的坐标为
②当点在线段的延长线上时，
解得，
点的坐标为
综述：点的坐标为或.
25.（1）∠ECF， ∠CEF；
（2）如图，过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥CD于点N，在ME上截取MP=MF，连接PF
∴∠MPF=∠MFP=45°
∴∠EPF=135°
∵点E在正方形ABCD的对角线上
∴四边形EMCN是正方形
∴EM=CM
∴EP=CF
又∵CG平分∠DCH
∴∠DCG=45°
∴∠FCG=90°+45°=135°
∴∠EPF=∠FCG
又∵FG⊥EF
∴∠CFG+∠EFM=90°
而∠EFM+∠PEF=90°
∴∠PEF=∠CFG
∴△PEF≌△CFG
∴EF=FG
解：CE+CG=AB，理由如下：
如图①，当点F在边BC上，过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥CD于点N，连接DG
∴∠EMF=∠END=90°
由题意可知：四边形EMCN是正方形
∴EM=EN，∠MEF+∠FEN=90°
而∠DEN+∠FEN=90°
∴∠MEF=∠DEN
∴△EMF≌△END
∴EF=ED
由（2）知EF=FG
∴DE=FG
又∵∠DEF+∠EFG=90°+90°=180°
∴DE∥FG
∴四边形DEFG是平行四边形
又∠DEF=90°，DE=EF
∴四边形DEFG是正方形
∴DE=DG，∠EDG=∠CDG+∠EDC=90°
而∠ADE+∠EDC=90°
∴∠ADE=∠CDG
又∵AD=CD
∴△ADE≌△CDG
∴AE=CG
∴CE+CG=CE+AE=AC
∵AC是正方形ABCD的对角线
∴AC=AB
∴CE+CG=AB
如图②，当点F在边BC延长线上，过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥CD于点N，连接DG
同理可证：△ADE≌△CDG
∴AE=CG
∴CE+CG=CE+AE=AC
∵AC是正方形ABCD的对角线
∴AC=AB
∴CE+CG=AB
综上所述：CE+CG=AB .遵义市 2026 年八年级卷库试卷二
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本题共 12 个小题，每题 3 分，共 36 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B A B C D B C A D B D
二、填空题（本题共 4 个小题，每题 4 分，共 16 分）
13. a(a 1)； 14. 4； 15. AE=CF；（答案不唯一） 16.3 2
三、解答题（本题共 9 个小题，共 98 分）
17.17.（1） 2 3 3 2 -5 3 -3 2
解：原式=（2 3 -5 3） （3 2 -3 2）
= -3 3
2 6
（2）
m 3 m(m 3)
= 2m 6 2(m 3)解：原式
m(m 3) m(m 3)
= 2 .
m
∵m≠0或 3
∴m取-2或 1.
①当 m=1时，原式=2.
或②当 m=-2时，原式=-1.
18.解：（1） 5 ， 5 ；
（2）1000 20 9 6 700（人）
50
答：周末使用手机时间达到 4 小时（含 4 小时）的学生人数约 700 人.
（3）控制手机使用时间，有益于身心健康.（合理即可）
19.解：（1）证明：∵AB∥CD,AD∥BC
∴四边形 ABCD是平行四边形
∵AB=BC
∴四边形 ABCD是菱形；
（2） ∵四边形 ABCD是菱形
∴AB=CD，AC，BD互相垂直平分
∴AC=2OA,BD=2OB
在 Rt△AOB中
∵OA=3，OB=4
∴AC=6,BD=8，AB=CD= OA2 OB2 =5
∵AM⊥CD
1
∴ S菱形ABCD =CD AM= AC BD2
1
∴5AM= ×6×8
2
24
∴AM=
5
24
即 AM的长为 .
5
20.解：（1）如图（1）所示，线段 AB和 CD即为所求；
（2）如图（2）所示，三角形 DEF 即为所求
△DEF是直角三角形，理由如下：
∵DE2+EF2=（ 5）2 （2 5）2 =5+20=25
DF2=52=25
∴DE2+EF2=DF2
∴△DEF是直角三角形
21.解：（1）选①和②
设排球和足球的单价分别是 x元， y元.则，
2x 3y 210

4x 5y 370
x 30
解得，
y 50
答：排球的单价是 30 元，足球的单价是 50 元.
注：其它组合也可
（2）① w 30a 50(40 a) 20a 2000
②据题意， a 3(40 a)
a 30
20 0
w随 a的增大而减小
当 a 30时，w最小 20 30 2000 1400（元）
答：当购买排球 30 个，足球 10 个时，最省钱，最少费用为 1400 元.
22.解：（1）已知 y与 x成一次函数关系，设 y kx b(k 0) .
选取(1,8)，(2,10.4)代入得：
k + b = 8

2k + b =10.4
k = 2.4
解得：
b = 5.6
所以解析式为： y 2.4x 5.6 .
（2）求最多叠放碗的个数
由题意高度不超过 32cm，列不等式：
2.4x 5.6 32 .
解得 x 11
x为正整数，故最大值 x 11 .
答：每一摞最多叠放 11个碗.
23.（1）证明：∵DE⊥BC，
∴∠DBE+∠BDE＝90°，
∵∠ABD＝90°，
∴∠ABC+∠DBE＝90°，
∴∠ABC＝∠BDE，
在△ABC和△BDE中，
∠ = ∠ = 90°
∠ = ∠ ，
=
∴△ABC≌△BDE（AAS），
∴BC＝DE＝a，AC＝BE＝b；
（2）证明：由题意，第一种方法：
S ACED＝S△ABC+S△ABD+S梯形 △BED
= 12 ab+
1 2 1
2 c + 2 ab
=ab+ 1 22 c ，
第二种方法：
1梯形 = 2 ( + )( + )
= 12 ( + )( + )
= 12 ( + )
2，
1
∴ （a+b）2＝ab+ 1 2
2 2
c ，
∴a2+2ab+b2＝2ab+c2，
∴a2+b2＝c2；
（3）“数学风车”外围轮廓 （图中实线部分）的总长度为 108，如图 3，
∴AD+BD＝108÷4＝27，
设 AD＝x，则 BD＝27﹣x，
在直角三角形 BCD 中，由勾股定理得：BC2+CD2＝BD2，
∴a2+（b+x）2＝（27﹣x）2，
∵a＝12，b＝9，
∴（9+x）2+144＝（27﹣x）2，
解得：x＝7，
∴小正方形的边长等于 12﹣9＝3，
1 1
∴风车的面积为： BC CD×4+3×3= ×12×16×4+3×3＝393．
2 2
24.解：（1）设直线 l1对应的解析式为 y kx b，则
3k b 0

b 3
k 1
解得，
b 3
直线 l1对应的解析式为 y x 3
2 4
（2）令 y 0，则 x 0
3 3
x 2
C( 2,0)

y
2 4
x
联立方程组： 3 3
y x 3
x 1
解得，
y 2
D(1,2)
S 1 1 ACD AC yD 5 2 52 2
（3）设点M 的坐标为 (m, m 3)
则点 N 3m 5的坐标为 ( , m 3)
2
①当点M 在线段 AD上时，
MN m 3m 5 5
2 2
解得，m 2
点M 的坐标为 (2,1)
②当点M 在线段 AD的延长线上时，
MN 3m 5 m 5
2 2
解得，m 0
点M 的坐标为 (0,3)
综述：点M 的坐标为 (2,1)或 (0,3) .
25.（1）∠ECF， ∠CEF；
（2）如图，过点 E作 EM⊥BC于点 M，EN⊥CD于点 N，在 ME上截取 MP=MF，连接 PF
∴∠MPF=∠MFP=45°
∴∠EPF=135°
∵点 E在正方形 ABCD的对角线上
∴四边形 EMCN是正方形
∴EM=CM
∴EP=CF
又∵CG平分∠DCH
∴∠DCG=45°
∴∠FCG=90°+45°=135°
∴∠EPF=∠FCG
又∵FG⊥EF
∴∠CFG+∠EFM=90°
而∠EFM+∠PEF=90°
∴∠PEF=∠CFG
∴△PEF≌△CFG
∴EF=FG
（3）解：CE+CG= 2 AB，理由如下：
如图①，当点 F在边 BC上，过点 E作 EM⊥BC于点 M，EN⊥CD于点 N，连接 DG
∴∠EMF=∠END=90°
由题意可知：四边形 EMCN是正方形
∴EM=EN，∠MEF+∠FEN=90°
而∠DEN+∠FEN=90°
∴∠MEF=∠DEN
∴△EMF≌△END
∴EF=ED
由（2）知 EF=FG
∴DE=FG
又∵∠DEF+∠EFG=90°+90°=180°
∴DE∥FG
∴四边形 DEFG是平行四边形
又∠DEF=90°，DE=EF
∴四边形 DEFG是正方形
∴DE=DG，∠EDG=∠CDG+∠EDC=90°
而∠ADE+∠EDC=90°
∴∠ADE=∠CDG
又∵AD=CD
∴△ADE≌△CDG
∴AE=CG
∴CE+CG=CE+AE=AC
∵AC是正方形 ABCD的对角线
∴AC= 2 AB
∴CE+CG= 2 AB
如图②，当点F在边BC延长线上，过点 E作 EM⊥BC于点M，EN⊥CD于点N，连接DG
同理可证：△ADE≌△CDG
∴AE=CG
∴CE+CG=CE+AE=AC
∵AC是正方形 ABCD的对角线
∴AC= 2 AB
∴CE+CG= 2 AB
综上所述：CE+CG= 2 AB .

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