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2026中考解直角三角形
一、解答题：本题共14小题，共112分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
1.本小题分
综合与实践
下面呈现的是项目式学习的部分学习过程，请你一起参与并完成相应的任务．
项目名称 为学校操场主席台遮阳棚设置灯带
问题情境 如图是某学校操场上坐南朝北的主席台，由地台长方体、四根立柱、遮阳棚组成从侧面看，遮阳棚由两条抛物线形线条组成，从正面看，上方有一矩形，其一边与地台的长度相同项目式学习小组想为该矩形四周设置灯带，测量了地台的长度，在测量矩形另一边的长度时遇到了困难，需要解决．
收集信息 查找图纸：立柱，，两根立柱与之间的距离点是过点，的抛物线的最高点，地台高，立柱到地台前边缘的距离．
查阅资料：小组通过查阅资料知道本地春分日正午太阳光线与地面夹角的度数为．
实地测量：在太阳光下遮阳棚顶点的影子落在操场上的点处，测得影长．
抽象模型 说明：测量时间为春分日正午；
点，，，，，，，，在同一竖直平面内：点，，，在同一竖直方向上，点，，在同一水平线上；
各组选取不同的点作为坐标原点建立平面直角坐标系解决问题，如图为“智慧”小组以点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立的平面直角坐标系．
任务一：请你根据“智慧”小组建立的平面直角坐标系，求过点，，的抛物线的函数表达式；
任务二：请你求出矩形另一边的长度．
参考数据：，，
【答案】解：由题意得，，，
设过点，，的抛物线的表达式为，
代入点得，，解得，
过点，，的抛物线的表达式为；
连接，由题意可得，，，共线，

，
，
将代入，则，
，
在中，，，
，
，
答：矩形另一边的长度为．
【解析】由待定系数法求解即可；
连接，可得，然后求出，再解即可．
本题主要考查了中心投影，二次函数的应用，解直角三角形，简单几何体的三视图，由三视图判断几何体，平行投影，掌握其相关知识点是解题的关键．
2.本小题分
“分段水准测量法”是测量山高的一种技术手段，其核心原理是将难以一次性完成的测量任务，分解为多个短距离测量段，逐段累加获得最终高度某数学兴趣小组测量一座山的高度，在山脚处测得山腰处的仰角为，，间的距离为米，在山腰处测得山顶处的仰角为，，间的距离为米求山高参考数据：，，计算结果取整数
【答案】山高约为米．
【解析】解：由题意得：，
在中，米，，
米，
在中，米，，
米，
米，
山高约为米．
根据题意可得：，然后分别在和在中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，然后进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
3.本小题分
“观四龛福城，赏巴河逐浪”，“光雾山杯”年国际划联皮划艇马拉松世界杯于月日在巴河之畔举行一架无人机在巴河河堤上点处竖直升空，当升至距地面的空中点时，测得点正前方的河面上两艘皮划艇和的俯角分别为和点、、、在一条直线上已知河堤斜坡的长为，坡比为：计算结果保留整数
参考数据：，，，，，
求无人机距河面的高度．
求两艘皮划艇之间的距离．
【答案】无人机距河面的高度为米 两艘皮划艇之间的距离为米
【解析】解：坡比为：，
，
，
在中，，
，
，
答：无人机距河面的高度为米；
点正前方的河面上两艘皮划艇和的俯角分别为和，
，，
在中，，
，
在中，，
，
，
答：两艘皮划艇之间的距离为米．
利用坡比为：求出，利用解答即可；
在和中，利用正切列式求出和即可解答．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
4.本小题分
凤舟赛是广元女儿节传统民俗文化体育运动，入选中华体育文化优秀项目为筹备凤舟赛，某训练队进行了如下测量：
测量任务 任务一：测量“初始速度” 任务二：测量“冲刺速度”
示意图
已知条件 凤舟长度约为米，训练过程中凤舟始终与河岸平行．
实施过程 凤舟出发前，河岸观测点与舟头的连线，同时测得与舟尾的连线与河岸的夹角，当凤舟出发秒时，舟头到达点并测得与河岸的夹角． 当舟头行进到与观测点的连线时开始计时，舟头到达终点时，用时秒，同时测得与夹角，在距离点米的点处测得与的夹角．
问题解决 求凤舟与河岸的距离；结果保留整数
求凤舟前秒的平均速度结果保留两位小数 求凤舟最后秒的平均速度．
参考数据 ， ，
请从以上两个任务中任选一个，解决对应的问题．
【答案】米；
米秒；
米秒
【解析】解：由题意知：，，
，，
因此是直角三角形，，
，
即米；
凤舟秒内航行的路程等于的长度，
由题意知：，，
，，
是直角三角形，，
因此：，
米，
米秒；
设凤舟秒内航行的路程米，
过作交于点，
可得四边形是矩形，
米，
根据三角函数可知米，
同时米，
，，
，
解得，
因此平均速度米秒．
根据平行线的性质得到，，进而可知，根据三角函数计算即可；
同计算即可；
设凤舟秒内航行的路程米，过作交于点，根据三角函数求出的表达式，列方程求出的值，进而可知凤舟最后秒的平均速度．
本题考查了解直角三角形的应用，掌握解直角三角形的应用是解题的关键．
5.本小题分
如图，为了测量某条河的宽度，小明站在点，到河岸的距离为，刚好正对河岸的一棵大树，此时点，，在一条直线上小明沿着与河岸平行的直路向右走了，到达点，此时测得求这条河的宽度结果保留整数参考数据：，，
【答案】．
【解析】解：在中，
，
．
．
答：这条河的宽度约为．
在中先利用直角三角形的边角间关系求出，再利用线段的和差关系得结论．
本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系、线段的和差关系等知识点是解决本题的关键．
6.本小题分
在学习了圆的相关知识后，同学们设计并开展了一项综合实践活动，下面是一个小组尚未完成的活动报告．
主题 求生活中的圆弧长
研究内容 本次活动选取学校的铅球场地，将场地的一部分抽象为扇形如图所示，已知扇形所在圆的半径于点，，用不同的方案分别求的长．
工具 软尺长度足够、测角仪可测量角度的大小等
研究方案与实践成果 方案一 方案二 方案三
用软尺直接测量的长．
测量数据：
第一次
第二次 用测角仪测角，利用弧长公式计算的长．
测量数据：
查阅文献，发现北宋沈括的梦溪笔谈中收录了近似计算圆弧长度的“会圆术”图中，弧长．
测量数据：
，
取两次测量结果的平均数，则． 利用弧长公式 根据“会圆术”，
反思应用 方案一可通过______的方法减少误差；
我们可以利用上面的活动经验解决一些生活中的问题．
如图所示，公园里一座桥的主桥拱是圆弧形，已知其跨度为，拱高为，虽然弧长和圆心角不方便测量，但可以通过计算近似得出．
计算过程如下：
请你帮助该小组完成活动报告，具体如下：
写出“反思应用”中减少误差的方法写出一种方法即可
分别利用方案二结果保留和方案三计算的长．
求图中弧长和圆心角取
【答案】多次测量取平均值 方案二弧长为；方案三弧长为 ，
【解析】解：方案一可通过多次测量取平均值的方法减少误差，
故答案为：多次测量取平均值；
方案二：的长；
方案三：，，，，
；
，，
，
在中，由勾股定理得，，，
，
解得，
由“会圆术”可得，，
设的度数为，则由得，，
解得．
方案一可通过多次测量取平均值的方法减少误差；
方案二利用弧长公式求解即可，方案三代入已知数据求解即可；
先由垂径定理以及勾股定理求解，再由“会圆术”求解弧长，最后根据弧长公式求解圆心角的度数即可．
本题考查了解直角三角形的应用，掌握解直角三角形的应用是解题的关键．
7.本小题分
图是广场上的矩形公益广告牌的示意图，数学小组借助平面镜测量公益广告牌的高度．
如图，所在直线垂直地面于点甲把光源放置于点处，垂直地面于点，点，在同一水平线上乙沿方向移动平面镜，移到点时，从点发出的光线反射到点处；移到点时，从点发出的光线反射到点处经测量：米，米，米，米记点，处的法线分别为，，即，，根据光的反射定律，，．
求证：；
求此公益广告牌的高度．
【答案】证明：，
，
，
，
；
解：，
，
，
，
，
，，
，
∽，
，
，
解得：，
，
∽，
，
，
解得：，
，
此公益广告牌的高度约为．
【解析】证明：，
，
，
，
；
解：，
，
，
，
，
，，
，
∽，
，
，
解得：，
，
∽，
，
，
解得：，
，
此公益广告牌的高度约为．
根据等角的余角相等，即可解答；
证明∽，∽，然后利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．
本题考查了相似三角形的应用，矩形的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
8.本小题分
某学校为提高地下车库入口的行车安全性，计划对其进行改造为此，某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下．
活动主题 地下车库入口改造
采集信息 图是地下车库入口示意图．
点，，在同一水平线上，点，，在同一水平线上，．
斜坡的长为，．
车库限高．
设计方案 如图，保持点不动，将点沿射线平移到点，使．
完成任务 任务一：求的长．
任务二：调整限高经计算，点到斜坡的距离约为在保障行车安全的前提下，车库限高标志上的数值最大可为______．
结果均保留一位小数
请帮数学兴趣小组完成表中的两个任务参考数据：，，，，，．
【答案】任务一：的长约为；
任务二：．
【解析】解：任务一：过点作，垂足为，
，
，，
在中，，
，
，
在中，，
，
的长约为；
任务二：调整限高．经计算，点到斜坡的距离约为在保障行车安全的前提下，车库限高标志上的数值最大可为，
故答案为：．
任务一：过点作，垂足为，先利用平行线的性质可得，，然后分别在中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后进行计算即可解答；
任务二：根据已知，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，平移的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
9.本小题分
凤舟赛是广元女儿节传统民俗文化体育运动，入选中华体育文化优秀项目．为筹备凤舟赛，某训练队进行了如下测量：
测量任务 任务一：测量“初始速度” 任务二：测量“冲刺速度”
示意图
已知条件 凤舟长度约为米，训练过程中凤舟始终与河岸平行．
实施过程 凤舟出发前，河岸观测点与舟头的连线，同时测得与舟尾的连线与河岸的夹角，当凤舟出发秒时，舟头到达点并测得与河岸的夹角． 当舟头行进到与观测点的连线时开始计时，舟头到达终点时，用时秒，同时测得与夹角，在距离点米的点处测得与的夹角．
解决对应的问题．
任务一：参考数据：，求凤舟与河岸的距离；结果保留整数
求凤舟前秒的平均速度．结果保留两位小数
任务二：参考数据：，求凤舟最后秒的平均速度．
【答案】(1)解：由题意知：，，
∴，，
因此是直角三角形，，
∴，
即米；

(2)解：凤舟20秒内航行的路程等于的长度，
由题意知：，，
∴，，
∴是直角三角形，，
因此：，
∴米，
∴米/秒；

(3)解：设凤舟10秒内航行的路程米，过作交于点E，
可得四边形是矩形，
∴米，
根据三角函数可知米，
同时米．
∵，，
∴，
解得，
因此平均速度米/秒．

【解析】
根据平行线的性质得到，，进而可知，根据三角函数计算即可；

同计算即可；

设凤舟秒内航行的路程米，过作交于点，根据三角函数求出的表达式，列方程求出的值，进而可知凤舟最后秒的平均速度．
10.本小题分
宜宾已发展成为川南铁路交通枢纽．某校九年级学习小组带着皮尺和测角仪来到高铁宜宾西站如图，高铁宜宾西站的正大门穹顶刚好是一段圆弧，圆弧下面有根柱子，每两根柱子之间的距离为米如图，组长站在最中间柱子正下方，背对车站向正前方走了米到达点，转身测得、两点的仰角分别是和不计测角仪的高度如图
求的长；
求正大门穹顶圆弧所在圆的半径．结果保留整数．参考数据：，，，，，
【答案】(1)解：如图，在中，，
∴米，
在中，，
∴米，
∴（米），
答：的长为米；

(2)解：如图，设的圆心为，连接，
∵圆弧下面有根柱子，每两根柱子之间的距离为米，
∴米，
∵点是的中点，
∴米，，
设的半径为米，则米，
在中，，
∴，
解得，
答：正大门穹顶圆弧所在圆的半径为米．

【解析】
分别解，，求出，进而根据解答即可求解；

设的圆心为，连接，根据题意可得，设的半径为米，则米，在中根据勾股定理建立方程即可求解．
11.本小题分
如图，小明正在确认大楼是否安全，规定即为安全．
当米时，至少小于多少米？
若测长为，长为，仰角为，求用含有、、的代数式表示．
【答案】解：由题意得：，
米，
，
解得：，
至少小于米；
如图：

由题意得：，
在中，，，
，，
，
．
【解析】解：由题意得：，
米，
，
解得：，
至少小于米；
如图：

由题意得：，
在中，，，
，，
，
．
根据题意可得：，然后进行计算即可解答；
根据题意可得：，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，从而求出的长，最后进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，列代数式，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
12.本小题分
项目式学习
项目背景：藻井是我国古建筑室内顶部的装饰构件如图为山西某古建筑大殿内部的藻井某校学生到此地开展综合实践活动，对该建筑内藻井进行了调查与测算，形成如下活动报告．
项目主题 藻井的调查与测算
驱动任务 调查藻井的工艺与造型，测算藻井的相关数据
活动过程 调查 工艺 该藻井以木构技术为核心，通过斗拱、悬挑等工艺形成逐层向上收缩的三层结构．
造型 该藻井自下而上每层轮廓依次为长方形、菱形、菱形，分别称为长方形井、菱形井、菱形井．
测算 对象 中间层菱形井中较长对角线的长
图示 图为藻井仰视平面图，其中线段为中间层菱形井较长的对角线点，在同一水平直线上；图为测量方案示意图，其中测量点，在同一水平直线上，且点，，，在同一竖直平面内．
数据 在点处测得点的仰角为，米；在点处测得点的仰角为，米．
结果
活动反思
请根据上述数据，计算该藻井中间层菱形井对角线的长结果精确到米，参考数据：
【答案】该藻井中间层菱形井对角线的长约为米．
【解析】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，
由题意得：，，
在中，米，，
米，
米，
在中，，
米，
米，
米，
该藻井中间层菱形井对角线的长约为米．
过点作，垂足为，过点作，垂足为，根据题意可得：，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，菱形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
13.本小题分
如图，甲、乙两艘货船分别从港口和港口同时出发向港口直线航行运送货物已知港口位于港口北偏西的方向上，港口位于港口北偏东的方向上，海里，海里，甲船航行速度为海里时，乙船的航行速度大约是多少海里时，甲、乙两船可以同时到达港口结果保留根号参考数据：，，，，，
【答案】海里时．
【解析】解：过点的正北方向作于点，交于点，过点作于点，设的正北方向上一点，如图所示，
，，
．
，海里，海里，，
在中，，，
海里，海里，
，，
在中，，则海里，
，则海里．
海里，
海里，
在中，，则海里，
，则海里．
海里，
在中，海里．
海里，甲船航行速度为海里时，甲和乙的行驶时间相同，
小时，
海里，
海里时．
乙船的航行速度大约是海里时，甲、乙两船可以同时到达港口．
根据题意构建直角三角形，利用已知角度的正弦值和余弦值，分别求出，，，的长度，最后根据勾股定理即可求出长度，利用时间相同求出乙船的时间，即可求出乙船的速度．
本题考查了解直角三角形的实际应用问题，涉及到正弦和余弦值，勾股定理，解题的关键在于利用方向构建直角三角形．
14.本小题分
在综合实践活动中，某数学兴趣小组准备测量操场围墙外一棵大树的高度要求在操场里利用现有工具皮尺、测角仪高度和笔直的竹竿长度进行测量．
小刚建议这样测量：如图，线段表示所要测量的大树，在操场上点处蹲下，眼睛视线沿着竹竿长度顶部恰好看到树顶端，此时竖直竹竿与小刚的水平距离小刚将观测点后移到处，采用同样方法，测得小刚眼睛距离地面的高度，点，，，与树的底部在同一水平线上据此可知点到的距离为______，图中两组相似三角形是______，请帮助小刚计算出此树的高度结果精确到．
小明提出可以这样改进：如图，在点处安置测角仪高度测得树顶端的仰角，前行到点处测得树顶端的仰角，点，与树的底部在同一水平线上，量得请按此方案求树的高度结果精确到参考数据，，
两种方法算出树的高度一致吗？如果不一致，请分析原因写出一条即可．
【答案】∽和∽ 不一致．原因：小刚的方法在测量过程中需要保证眼睛、竹竿顶端、树顶端三点严格共线，实际操作中容易产生视觉偏差，因此会导致两种方法算出树的高度不一致
【解析】解：由题意可得，，
，，
图中两组相似三角形是∽和∽，
由题意可得，，，，，则，
第一次测量：∽，
，即，
第二次测量：∽，
，即，
，解得，
，解得，
此树的高度为，
故答案为：，∽和∽；
由题意可得，，，，，
在中，，
为等腰直角三角形，，
，
在中，，即，
，
，解得，
此树的高度为；
不一致，原因：
小刚的方法在测量过程中需要保证眼睛、竹竿顶端、树顶端三点严格共线，实际操作中容易产生视觉偏差，因此会导致两种方法算出树的高度不一致．
由题意，，∽和∽，利用两次相似对应边成比例，列方程，解得，代入求，进而求树高；
在中，，得等腰直角三角形，故AB，在中，利用，代入，解得，进而求出树高；
比较两种方法的结果，从两人的测量过程的步骤分析误差的原因即可．
本题主要考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，相似三角形的应用，掌握其相关知识点是解题的关键．
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2026中考解直角三角形
一、解答题：本题共14小题，共112分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
1.本小题分
综合与实践
下面呈现的是项目式学习的部分学习过程，请你一起参与并完成相应的任务．
项目名称 为学校操场主席台遮阳棚设置灯带
问题情境 如图是某学校操场上坐南朝北的主席台，由地台长方体、四根立柱、遮阳棚组成从侧面看，遮阳棚由两条抛物线形线条组成，从正面看，上方有一矩形，其一边与地台的长度相同项目式学习小组想为该矩形四周设置灯带，测量了地台的长度，在测量矩形另一边的长度时遇到了困难，需要解决．
收集信息 查找图纸：立柱，，两根立柱与之间的距离点是过点，的抛物线的最高点，地台高，立柱到地台前边缘的距离．
查阅资料：小组通过查阅资料知道本地春分日正午太阳光线与地面夹角的度数为．
实地测量：在太阳光下遮阳棚顶点的影子落在操场上的点处，测得影长．
抽象模型 说明：测量时间为春分日正午；
点，，，，，，，，在同一竖直平面内：点，，，在同一竖直方向上，点，，在同一水平线上；
各组选取不同的点作为坐标原点建立平面直角坐标系解决问题，如图为“智慧”小组以点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立的平面直角坐标系．
任务一：请你根据“智慧”小组建立的平面直角坐标系，求过点，，的抛物线的函数表达式；
任务二：请你求出矩形另一边的长度．
参考数据：，，
2.本小题分
“分段水准测量法”是测量山高的一种技术手段，其核心原理是将难以一次性完成的测量任务，分解为多个短距离测量段，逐段累加获得最终高度某数学兴趣小组测量一座山的高度，在山脚处测得山腰处的仰角为，，间的距离为米，在山腰处测得山顶处的仰角为，，间的距离为米求山高参考数据：，，计算结果取整数
3.本小题分
“观四龛福城，赏巴河逐浪”，“光雾山杯”年国际划联皮划艇马拉松世界杯于月日在巴河之畔举行一架无人机在巴河河堤上点处竖直升空，当升至距地面的空中点时，测得点正前方的河面上两艘皮划艇和的俯角分别为和点、、、在一条直线上已知河堤斜坡的长为，坡比为：计算结果保留整数
参考数据：，，，，，
求无人机距河面的高度．
求两艘皮划艇之间的距离．
4.本小题分
凤舟赛是广元女儿节传统民俗文化体育运动，入选中华体育文化优秀项目为筹备凤舟赛，某训练队进行了如下测量：
测量任务 任务一：测量“初始速度” 任务二：测量“冲刺速度”
示意图
已知条件 凤舟长度约为米，训练过程中凤舟始终与河岸平行．
实施过程 凤舟出发前，河岸观测点与舟头的连线，同时测得与舟尾的连线与河岸的夹角，当凤舟出发秒时，舟头到达点并测得与河岸的夹角． 当舟头行进到与观测点的连线时开始计时，舟头到达终点时，用时秒，同时测得与夹角，在距离点米的点处测得与的夹角．
问题解决 求凤舟与河岸的距离；结果保留整数
求凤舟前秒的平均速度结果保留两位小数 求凤舟最后秒的平均速度．
参考数据 ， ，
请从以上两个任务中任选一个，解决对应的问题．
5.本小题分
如图，为了测量某条河的宽度，小明站在点，到河岸的距离为，刚好正对河岸的一棵大树，此时点，，在一条直线上小明沿着与河岸平行的直路向右走了，到达点，此时测得求这条河的宽度结果保留整数参考数据：，，
6.本小题分
在学习了圆的相关知识后，同学们设计并开展了一项综合实践活动，下面是一个小组尚未完成的活动报告．
主题 求生活中的圆弧长
研究内容 本次活动选取学校的铅球场地，将场地的一部分抽象为扇形如图所示，已知扇形所在圆的半径于点，，用不同的方案分别求的长．
工具 软尺长度足够、测角仪可测量角度的大小等
研究方案与实践成果 方案一 方案二 方案三
用软尺直接测量的长．
测量数据：
第一次
第二次 用测角仪测角，利用弧长公式计算的长．
测量数据：
查阅文献，发现北宋沈括的梦溪笔谈中收录了近似计算圆弧长度的“会圆术”图中，弧长．
测量数据：
，
取两次测量结果的平均数，则． 利用弧长公式 根据“会圆术”，
反思应用 方案一可通过______的方法减少误差；
我们可以利用上面的活动经验解决一些生活中的问题．
如图所示，公园里一座桥的主桥拱是圆弧形，已知其跨度为，拱高为，虽然弧长和圆心角不方便测量，但可以通过计算近似得出．
计算过程如下：
请你帮助该小组完成活动报告，具体如下：
写出“反思应用”中减少误差的方法写出一种方法即可
分别利用方案二结果保留和方案三计算的长．
求图中弧长和圆心角取
7.本小题分
图是广场上的矩形公益广告牌的示意图，数学小组借助平面镜测量公益广告牌的高度．
如图，所在直线垂直地面于点甲把光源放置于点处，垂直地面于点，点，在同一水平线上乙沿方向移动平面镜，移到点时，从点发出的光线反射到点处；移到点时，从点发出的光线反射到点处经测量：米，米，米，米记点，处的法线分别为，，即，，根据光的反射定律，，．
求证：；
求此公益广告牌的高度．
8.本小题分
某学校为提高地下车库入口的行车安全性，计划对其进行改造为此，某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下．
活动主题 地下车库入口改造
采集信息 图是地下车库入口示意图．
点，，在同一水平线上，点，，在同一水平线上，．
斜坡的长为，．
车库限高．
设计方案 如图，保持点不动，将点沿射线平移到点，使．
完成任务 任务一：求的长．
任务二：调整限高经计算，点到斜坡的距离约为在保障行车安全的前提下，车库限高标志上的数值最大可为______．
结果均保留一位小数
请帮数学兴趣小组完成表中的两个任务参考数据：，，，，，．
9.本小题分
凤舟赛是广元女儿节传统民俗文化体育运动，入选中华体育文化优秀项目．为筹备凤舟赛，某训练队进行了如下测量：
测量任务 任务一：测量“初始速度” 任务二：测量“冲刺速度”
示意图
已知条件 凤舟长度约为米，训练过程中凤舟始终与河岸平行．
实施过程 凤舟出发前，河岸观测点与舟头的连线，同时测得与舟尾的连线与河岸的夹角，当凤舟出发秒时，舟头到达点并测得与河岸的夹角． 当舟头行进到与观测点的连线时开始计时，舟头到达终点时，用时秒，同时测得与夹角，在距离点米的点处测得与的夹角．
解决对应的问题．
任务一：参考数据：，求凤舟与河岸的距离；结果保留整数
求凤舟前秒的平均速度．结果保留两位小数
任务二：参考数据：，求凤舟最后秒的平均速度．
10.本小题分
宜宾已发展成为川南铁路交通枢纽．某校九年级学习小组带着皮尺和测角仪来到高铁宜宾西站如图，高铁宜宾西站的正大门穹顶刚好是一段圆弧，圆弧下面有根柱子，每两根柱子之间的距离为米如图，组长站在最中间柱子正下方，背对车站向正前方走了米到达点，转身测得、两点的仰角分别是和不计测角仪的高度如图
求的长；
求正大门穹顶圆弧所在圆的半径．结果保留整数．参考数据：，，，，，
11.本小题分
如图，小明正在确认大楼是否安全，规定即为安全．
当米时，至少小于多少米？
若测长为，长为，仰角为，求用含有、、的代数式表示．
12.本小题分
项目式学习
项目背景：藻井是我国古建筑室内顶部的装饰构件如图为山西某古建筑大殿内部的藻井某校学生到此地开展综合实践活动，对该建筑内藻井进行了调查与测算，形成如下活动报告．
项目主题 藻井的调查与测算
驱动任务 调查藻井的工艺与造型，测算藻井的相关数据
活动过程 调查 工艺 该藻井以木构技术为核心，通过斗拱、悬挑等工艺形成逐层向上收缩的三层结构．
造型 该藻井自下而上每层轮廓依次为长方形、菱形、菱形，分别称为长方形井、菱形井、菱形井．
测算 对象 中间层菱形井中较长对角线的长
图示 图为藻井仰视平面图，其中线段为中间层菱形井较长的对角线点，在同一水平直线上；图为测量方案示意图，其中测量点，在同一水平直线上，且点，，，在同一竖直平面内．
数据 在点处测得点的仰角为，米；在点处测得点的仰角为，米．
结果
活动反思
请根据上述数据，计算该藻井中间层菱形井对角线的长结果精确到米，参考数据：
13.本小题分
如图，甲、乙两艘货船分别从港口和港口同时出发向港口直线航行运送货物已知港口位于港口北偏西的方向上，港口位于港口北偏东的方向上，海里，海里，甲船航行速度为海里时，乙船的航行速度大约是多少海里时，甲、乙两船可以同时到达港口结果保留根号参考数据：，，，，，
本小题分
在综合实践活动中，某数学兴趣小组准备测量操场围墙外一棵大树的高度要求在操场里利用现有工具皮尺、测角仪高度和笔直的竹竿长度进行测量．
小刚建议这样测量：如图，线段表示所要测量的大树，在操场上点处蹲下，眼睛视线沿着竹竿长度顶部恰好看到树顶端，此时竖直竹竿与小刚的水平距离小刚将观测点后移到处，采用同样方法，测得小刚眼睛距离地面的高度，点，，，与树的底部在同一水平线上据此可知点到的距离为______，图中两组相似三角形是______，请帮助小刚计算出此树的高度结果精确到．
小明提出可以这样改进：如图，在点处安置测角仪高度测得树顶端的仰角，前行到点处测得树顶端的仰角，点，与树的底部在同一水平线上，量得请按此方案求树的高度结果精确到参考数据，，
两种方法算出树的高度一致吗？如果不一致，请分析原因写出一条即可．
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