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2025~2026学年度第二学期期末抽溟测
高二年级数学试题参考答案与评分标准
一、选择题：
1.A2.B
3,A
4.C5.A6.D7.C8.C
二、选择题：
9.ACD
10.BD
11.ACD
三、填空题：
12.-2
四、解答题：
15.(1)由元=-(1+2+3+4+5)=3，y=-(130+170+220+280+350)=230,…4分
-
4000-5×3×230550
550
所以P=
10×30600
100N30.6553
≈0.99.…7分
2-0y-列
∑y-5xw
(2)6=
550
=55,
…0分
∑-
10
a=y-标=230-55×3=65，
所以y关于x的经验回归方程为少=55x+65,…
…12分
当x=7时，少=55×7+65=450，由此预测第7天该饮品的销量为450杯.…13分
16.(1)提出零假设H。:使用智慧体育训练系统和学生体测达标无关，…2分
根据表格得出，X_80×010x15-25×30280
11.429>10.828,…5分
35×45×40×40
由此推断H。不成立，
故有99.9%的把握认为使用智慧体有训练系统和学生体测达标有关.…6分
(2)样本中体测达标的人数有45，其中使用智慧体育训练系统的有30人
则使用智慧体育训练系统且体测达标的频率为
302
45=气·用频华估计概率·则X口B(3,),
…9分
2
P=2=c'=号P=)=c3r=
…13分
所以X的分布列为：
高二数学试题参考答案与评分标准第1页（共4页）
X
0
1
2
3
1
2
27
9
27
EX0）=3×2=2.
……15分
3
17.(1)由己知得：C=2C,
2分
所以n-1-2=2n,解得n=5,
6
所以f(x)=(-2)=x3-10x4+40x2-80x2+80x-32
…8分
所以系数最大项为T=80x.…
…9分
(2)当n=2时，x∈[2,4，都有f(x)-a2+3a≤0，
可化为xe[2,4],都有x2-2ar+3a≤0，…
…11分
[4-4a+3a≤0；
所以
16-8a+3a≤0.
…13分
解得a≥4，所以a的取值范围为[4，+o),…。
…15分
18.(1)以D为原点，{DA,DC,DD}为正交基底建立空间直角坐标系D-z,
当P为CD中点时，M(2,1,0),N(0,2,1),P(0,1,2),
所以MN=(-2,1,1),NP=(0,-l,I),…1分
(i)设平面MNPQ的法向量为n=(x,y,z),
则n=0,
即
[-2x+y+z=0
NP.n=0
-y+2=0
取y=1,得n=(,1,1),…3分
由于平面ABCD的法向量为m=(0,0,I),
所以c0s=
mn1-
,所以平面AMPQ与平面BCD夹角的余弦值为
…5分
|mn√53
3
(i)设P0,a,2),Q(2,0,b),则MP=(-2,a-1,2),MQ=(0,-1,b),因为M,N,P,Q四点共面，
[-2=-21
所以设M=MP+μM观，即1=（阳-1）-4，得b(2-a）=1，…7分
1=21+bu
当a=1时，b=1,所以Q2,0.),QM=0,1,-1),MN=(-2,L,1),DN=(0,2,)
设平面DMN的法向量为A=(:,,),
则
n=0,即{2十0，取月=-2，得4=-24).
…9分
DNn=02y+3=0
高二数学试题参考答案与评分标准第2页（共4页）2025~2026学年度第二学期期末抽测
高二年级数学试题
注意事项：
1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.已知随机变量X~N(3,σ2)，且P(X≤2)=0.2，则P(X≥4)=
A.0.2
B.0.4
C.0.6
D.0.8
2.不等式x2-2x-3>0的解集为
A.(-1,3)
B.(∞，-1)U(3,+o)C.(-1,2)
D.(-o,-1)U(2,+o)
3.己知集合A={5,8,},B={x|x+3∈A},则A∩B=
A.{5}
B.{5,8}
C.{2,5,6,8,9}
D.{5,8,9,11,12}
4.在7件产品中有2件不合格品，从中任取3件，用随机变量X表示取出的3件中不合
格品的件数，则P(X=)=
A月
3
B.
4
c.
D.
5.设xeR,则“≥1”是“1x-1<1”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
6.现有5种不同的颜色，对如图所示的四个方格涂色，要求有公共边的两个方格涂不同的
颜色，则不同的涂色方法共有
A.120种
B.144种
C.240种
D.260种
高二数学试题第1页（共4页）
7.已知随机变量5的概率分布如下：
5
2
3
5
P
a
b
2b-a
若E()=4,则D()=
A司
D.
C.
4
D.
5
3
8.已知32=4y=5:=60,则
A.3.4y.5=60
211
B.
3y 2x 4z
c.+4+3=12
111
D.二+二+-=log6o600
x y Z
x y Z
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.
在正四面体ABCD中，可以与AB+AC构成空间的一个基底的是
A.BC-CD,DA
B.AB-2AC,CB
C.BC-BD,CD-CA
D.AB+AD,AC+AD
10.某厂用1号、2号、3号车床加工同一型号的零件，它们的产量之比为2：3：5，次品
率分别为4%，5%，6%，加工出来的零件混放在一起.现任取一个零件，设事件A:
零件为i号车床加工(=1,2,3)，事件B:取一个零件为次品，则
P4)=03B4)=CP8=007D.P4I-
53
11.己知(x+10=4+a(x-)+a2(x-1)2+…+a.(x-1)”，若a5=448,则
A.n=8
B.4=1
c.2-a=25
D.c
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.lne2-83=
13.在如图所示的正八面体中，棱AB与CD所在直线的夹角为
14.8名同学围成一圈玩传球游戏，初始时球在甲同学手中，每轮抛掷一枚质地均匀的正
方体骰子，根据掷出的点数k,沿顺时针方向依次传递k个人。经过三轮，球回到甲
手中的概率是
高二数学试题第2页（共4页）

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