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云南普洱市部分校2025-2026学年高一下学期6月期末复习检测数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3.设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.某校举办咖啡文化知识竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，现随机抽取100名学生的成绩，绘制得到如图所示的频率分布直方图，则估计这100名学生成绩的75%分位数为( )
A. 75 B. 80 C. 84 D. 86
5.在中，边上的高等于，则（ ）
A. B. C. D.
6.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若，，，则 B. 若，，，则
C. 若，，，则 D. 若，，，则
7.已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
8.已知为锐角，，则（ ）
A. B. C. 0 D. 1
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数，则下列叙述正确的是（ ）
A. B. 在复平面内对应的点位于第一象限
C. D. 为方程的一个根
10.已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最小正周期为
B. 的图象关于中心对称
C. 函数在区间上单调递增
D. 将函数的图象向左平移个单位长度后所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为
11.正方体的棱长为2，，分别是，的中点，点是底面内（含边界）一动点，则下列结论正确的为( )
A. 存在唯一的点，使得平面
B. 过，，三点的平面截正方体所得截面面积是
C. 动点到平面的距离的最大值为
D. 若直线与平面所成角的正弦值为，则动点的轨迹长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则的最小值为 ．
13.某茶业公司为检测两片试验茶园的普洱茶鲜叶质量，从A茶园抽取30株茶树，其平均单株产量为200g，方差为49；从B茶园抽取20株茶树，其平均单株产量为220g，方差为64，则抽取的这50株茶树的平均产量为 g，方差为 .
14.一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的表面积为3，则这个球的体积为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
（1）设，已知是平面内两个不共线的向量，，，，且三点共线．求的值；
（2）已知，若，求与夹角的余弦值.
16.(本小题15分)
在中，内角的对边分别为，已知．
(1)求角的大小；
(2)若是的中点，求的长．
17.(本小题15分)
为普及普洱本土特色产业与科创知识，普洱市科技馆开展“绿色科创体验周”科普活动，设置了两个活动方案，参观者可任选一个方案进行挑战，若挑战成功将获得一份纪念品.
方案一：准备4张“绿色食品知识卡”（涵盖普洱茶、咖啡、热带水果、特色农产品）和2张“生物医药知识卡”（涵盖中药材种植、生物制造产业），参观者从6张卡片中一次性随机抽取2张，如果两张卡片类型不同（即一张绿色食品知识卡、一张生物医药知识卡），则挑战成功.
方案二：回答3道关于普洱特色产业的问题，若至少答对1道题，则挑战成功.
（1）求参观者在方案一中挑战成功的概率；
（2）如果小明选择方案二，已知他每道题答对的概率均为，且每道题的回答相互独立.你觉得他的选择是否合理？请通过计算说明你的理由.
18.(本小题17分)
如图1，四边形为菱形，是边长为2的等边三角形，点为的中点，将沿边折起，使平面平面，连接，得到如图2所示的几何体．
(1)证明：平面；
(2)求二面角的大小；
(3)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
19.(本小题17分)
已知二次函数满足，且是偶函数，设函数，且满足．
（1）求函数的解析式；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若关于的方程有四个不同的实数解．求实数的取值范围．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】BD
10.【答案】ACD
11.【答案】BC
12.【答案】
13.【答案】208 ； 220
14.【答案】
15.【答案】解：(1)由已知得=+=4+6,
根据A,E,C三点共线,
可设=,
则4+6=(-2+)=-2+，
所以4=-2且6=, 即=-2,=-3,
所以的值为-3.
(2)由已知可得||==2,
根据(5-2)(+)得:
(5-2)(+)=5-2+3=3+16=0,
则=-，
故<,>==-,
所以与夹角的余弦值为-.
16.【答案】解：（1）已知，则，
由正弦定理得，整理得，
由余弦定理得，
联立解得.
因为，所以.
（2）因为，所以.
由（1）可知，
记，在中，由余弦定理得，①
在中，由余弦定理得，②
因为，所以，
①②两式相加并整理得，
则.

17.【答案】(1)设4张绿色卡:,,,;2张生物卡:,
从6张卡片中任意抽取2张,所有可能的结果(不考虑顺序)如下:
={,,,,,,,,,,,,,,},-共有15种.
其中,两张卡片类型不同的为:{,,,,,,,},一共有8种
设“两张卡片类型不同”为事件A,则P(A)==所以方案一挑战成力的概率为
(2)如果小明选择方案二, 已知他每道题答对的概率为, 则答错的概率为1-=
由于3道题的回答相互独立,所以小明3道题全部答错的概率为=
设“小明至少答对1道题”为事件B,且“至少答对1道题”的对立事件为“3道题都答错”,所以P(B)=1-=所以小明选择方案二挑战成功的概率为
由(1)知,若小明选择方案一挑战成功的概率为,且<,
即选择方案二挑战成功的概率更高, 所以小明选择方案二是合理的.


18.【答案】解：(1)证明：如下图，在图2中，连接.
在等边三角形中，为的中点，所以.
在中，，，所以为等边三角形.
因为为的中点，所以.
因为，平面，平面，
所以平面.
（2）因为平面，平面，所以.
因为，所以.
因为，所以.
所以为二面角的平面角.
因为平面平面，平面平面，，平面，
所以平面.
因为平面，所以.
在等边三角形中，，所以.
在等边三角形中，.
所以为等腰直角三角形，则.
所以二面角的大小为.
（3）假设在线段上存在点，使得平面.
如图，连接交于点，连接.
因为，，所以.
因为平面，平面，平面平面，
所以.
在中，，所以.
所以在线段上存在点，使得平面，且.

19.【答案】解：(1)设f(x)=+bx+c(a0), 由f(0)=1得c=1.
由g(1)=0得f(1)=0,所以a+b+1=0，
又f(x+1)是偶函数得f(x+1)=f(-x+1),
即f(x)的图象关于x=1对称,
所以-=1,即b=-2a,
代入a+b+1=0,解得a=1,b=-2,
所以f(x)=-2x+1.
(2)由(1)知f(x)=-2x+1,g(x)==x+-2,
因为不等式g(x)-kx0在x[4,8]上恒成立,
所以x+-2-kx0在x[4,8]上恒成立,
设t=x,则t[-3,-2],
所以t+-2-kt0在t[-3,-2]上恒成立,
所以k1+-=(-1)在t[-3,-2]上恒成立,
因为t[-3,-2],所以[-,-],
而y=在[-,-]上单调递减,
故当=-时,取得最小值,最大值为=,
所以k.
所以k的取值范围是(-,].
(3)方程2g()+-4m-2=0等价于+-4+-4m-2=0,
即2-(4m+6)+6m-5=0,1,
令=u,则方程化为-(4m+6)u+(6m-5)=0,(u1),
因为方程2g()+-4m-2=0有四个不同的实数解,
则u的每个值对应x值有2个,且u>1,
所以方程-(4m+6)u+(6m-5)=0有两个不同的大于1的根、,
记h(u)=-(4m+6)u+(6m-5),
所以,
解得m>,
所以m的取值范围是(,+).
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