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江西省吉安市2025-2026学年第二学期八年级数学期末检测试题
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. 杨辉三角 B. 割圆术示意图 C. 赵爽弦图 D. 洛书
2.小强不小心将一块平行四边形的玻璃打碎成如图所示的四块，他带了其中的两块碎玻璃到商店配了一块与原先相同的平行四边形玻璃，他带的两块碎玻璃编号是（　　）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
3.在平面直角坐标系中，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A（-2，6）的对应点A1的坐标为（　　）
A. （4，3） B. （2，4） C. （3，1） D. （2，5）
4.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）
A. B.
C. D.
5.下列式子中，运算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图,将ABC绕点C顺时针旋转,点B的对应点为点E,当点E恰好落在边AC上时,连接AD,若ACB=,则DAC的度数是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.因式分解： ．
8.如图，四边形的对角线交于点O，，过O作直线分别交于E，F两点，若，则四边形周长的最小值为 ．
9.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰三角形是是“倍长三角形”，底边长为5，则等腰三角形的周长为 ．
10.如图，在中，的垂直平分线交于，交的延长线于，若，则的长是 ．
11.若关于的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是 ．
12.若关于x的方程无解，则m的值为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
13.利用因式分解计算：
(1) ；
(2) ．
14.解不等式组
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
先化简，再求值：．其中x、y满足
16.(本小题6分)
如图，在等腰直角三角形中，，于点，为下方一点，且．请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
(1) 在下图中作出的中点；
(2) 在下图中作出的中线．
17.(本小题6分)
如图，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形．

18.(本小题8分)
如图，的对角线，相交于点O，点E，F在上，且．
(1) 求证：四边形是平行四边形；
(2) 过点O作，垂足为O，交于点M，若的周长为12，求四边形的周长．
19.(本小题8分)
为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩，已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等．
(1) A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元？
(2) 该停车场计划购买A，B型充电桩共25个，购买总费用不超过26万元，且购买B型充电桩的数量不少于A型充电桩数量的．哪种方案所需购买总费用最少？最少费用是多少万元？
20.(本小题8分)
如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
(1) 求证：BE＝CF；
(2) 如果AB＝5，AC＝3，求BE的长．
21.(本小题9分)
【综合应用】
材料：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式分解的方法是因式分解中的分组分解法，常见的分组分解法的形式有：“”分法、“”分法、“”分法及“”分法等．如“”分法：；再如“”分法：．
请根据上述材料的启发解决下列问题：
(1) 【理解】分解因式：；
(2) 【应用】a，b，c是的三条边的长，试判断式子的值能否大于0？并说明理由；
(3) 【拓展】a，b，c是的三条边的长，若，请判断的形状并说明理由．
22.(本小题10分)
阅读与理解:
若一元一次不等式的解都是一元一次不等式的解,则称一元一次不等式是一元一次不等式的“覆盖不等式”.例如:不等式x>1的解都是不等式x-1的解,则x-1是x>1的“覆盖不等式”.
根据以上信息,解决下列问题:
(1) x<-1 x<-3的“覆盖不等式”;(填“是”或“不是”)
(2) 若关于x的不等式3x+a<2是1-3x>0的“覆盖不等式”,且1-3x>0也是关于x的不等式3x+a<2的“覆盖不等式”,求a的值;
(3) 若x<-2是关于x的不等式-x+4m>0的“覆盖不等式”,求m的取值范围.
23.(本小题11分)
如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴正半轴于点C，且面积为15．
(1) 求点C的坐标及直线的解析式；
(2) 若M为线段上一点，且满足，求直线的解析式；
(3) 若E为直线上一个动点，在x轴上是否存在点D，使得以点D、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】6
11.【答案】
12.【答案】－1或5或
13.【答案】【小题1】
解：



；
【小题2】
解：



．

14.【答案】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为：．

15.【答案】解：
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴原式．

16.【答案】【小题1】
解：如图所示，点即为所求
【小题2】
解：如图所示，中线即为所求．

17.【答案】证明：如图，过点D作DGAC，交BC于点G，
∵DGAC
∴∠DGF=∠FCE
在△DGF与△ECF中，
∵∠DFG=∠CFE，∠DGF=∠FCE，DF=EF
∴△DGF△ECF（AAS）
∴DG=CE
又∵BD=CE
∴ BD=DG
∴∠B=∠DGB
∵DG AC
∴∠DGB=∠ACB
∴∠B=∠ACB
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形．
18.【答案】【小题1】
证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
【小题2】
解：由（1）知，
又，
垂直平分，
，
的周长为12，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形的周长．

19.【答案】【小题1】
解：设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价为万元．
根据题意列分式方程得，．
整理得，，
解得．
经检验，是所列分式方程的解且符合题意．
则．
所以A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元；
【小题2】
解：设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩个．根据题意得，
，
解得．
∵m为整数，
∴，15或16．
∴该停车场有3种购买方案．
方案一：购买A型充电桩14个、B型充电桩11个；
方案二：购买A型充电桩15个、B型充电桩10个；
方案三：购买A型充电桩16个，B型充电桩9个．
∵A型充电桩的单价低于B型充电桩的单价，
∴方案三所需购买总费用最少，最少费用（万元）．

20.【答案】【小题1】
证明：如图，连接BD、CD，
∵DG⊥BC且平分BC，
∴BD=CD，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△BED与Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE=CF；
【小题2】
解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△AED与Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
∴CF=AF-AC=AE-AC，
由（1）知：BE=CF，
∴AB-AE=AE-AC
即5-AE=AE-3，
∴AE=4，
∴BE=AB-AE=5-4=1，

21.【答案】【小题1】
解：


；
【小题2】
解：该式子的值不能大于，理由如下：

，
是的三条边长，
∴，
∴，
∴；
即的值不能大于0；
【小题3】
解：是等边三角形，理由如下：
，
∴，
∴，
，
，，，
，，，
，
是的三条边长，
是等边三角形.

22.【答案】【小题1】
是
【小题2】
解不等式3x+a<2,得x<,
解不等式1-3x>0,得x<.
依题意得=,解得a=1.
【小题3】
因为x<-2是关于x的不等式-x+4m>0的“覆盖不等式”,不等式-x+4m>0的解集为x<4m,
所以4m-2,解得m-.
故m的取值范围是m-.

23.【答案】【小题1】
解：在中，当时，，当时，，
∴，
∴，，
∵面积为15，
∴，
∴，
∴，
∴，
设直线解析式为，
∴，
∴，
∴直线解析式为；
【小题2】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，当时，，
∴，
同理可知直线解析式为；
【小题3】
解：设，
当为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得，
解得，
∴点D的坐标为；
当为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得，
解得，
∴点D的坐标为；
当为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得，

解得，
∴点D的坐标为；
综上所述，点D的坐标为或或．

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