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江西省南昌市2025-2026学年度第二学期期末考试七年级数学
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，最大的是（）
A. B. C. D.
2.如图，平行线被直线所截，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
3.为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到了一组卖出的冷饮杯数和当天最高气温的数据，并绘制了如图所示的趋势图，请根据趋势图预测当一天的最高气温为时，饮品店卖出的冷饮杯数是（ ）
A. 140 B. 155 C. 170 D. 185
4.如果三角形的三个内角分别是，，，则的值为
A. 40 B. 45 C. 50 D. 55
5.如果，那么下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.
6.幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“洛书”即三阶幻方，它的每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．如图是一个不完整的三阶幻方，根据图文信息可知的值是（ ）
x 5
6 y
A. B. 1 C. 2 D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.已知直线，，那么b_ _c．（填“”或“”）
8.在平面直角坐标系中，点A在y轴上，则 ．
9.为了画出某样本的频数分布直方图，小明对数据进行了分组．在整理数据后，发现数据的最小值为42，最大值为100，若组距取10，则数据可分成 组．
10.最佳燃脂心率研究表明，运动过程中的最佳燃脂心率p应该不超过（220-年龄）×0.8，不低于（220-年龄）×0.6，则15岁的小明运动时最佳燃脂心率p应满足的范围是 ．
11.若是二元一次方程组的解，则 ．
12.关于，的二元一次方程组的解满足且，则整数的值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题10分)
解决下列问题：
(1) 解方程组：；
(2) 如图，若，，求证．
14.(本小题9分)
解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
15.(本小题9分)
周末，王芳到菜市场帮妈妈买鲈鱼和茄子.已知鲈鱼每千克35元，茄子每千克6元，王芳买的茄子比鲈鱼多0.5千克，共花费44元.她买了鲈鱼和茄子各多少千克？
16.(本小题10分)
已知正数的两个不相等的平方根为和．
(1) 当时，求的值；
(2) 若，求的值．
17.(本小题10分)
如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点，，均在格点上．请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图．（保留画图痕迹）
(1) 在图1中，作，使得；
(2) 在图2中，作，使得，其中点在上．
18.(本小题9分)
2026年是中国工农红军长征胜利90周年，南昌作为“军旗升起的地方”，有着深厚的红色底蕴．为弘扬长征精神，某中学在七年级开展了“红色记忆”知识竞赛．学校为了解学生对长征历史知识的掌握情况，随机抽取了名学生的竞赛成绩（单位：分）作为样本进行整理，分为 A（）， B（）， C（）， D（）四组进行统计，并绘制了下列不完整的统计图．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1) ① ， ；②补全条形统计图；
(2) 若将竞赛成绩在90分及以上记为优秀，试估计该校七年级600名学生中，成绩优秀的有多少人？
(3) 作为南昌学子，我们还可以通过哪些特色活动来弘扬长征精神，请列举一项．
19.(本小题10分)
若，则；若，则；若，则，这是利用“求差法”比较两个数或两个代数式的大小．
例如：比较与2的大小．
，．
．．
请根据上述方法解答下列问题：
(1) 比较与的大小；
(2) 有两块正方形的玻璃，第一块面积为，第二块面积为，小智想知道第一块玻璃的边长比多出的长度，与第二块玻璃的边长比少的长度，哪个更大？请通过计算说明．（参考数据：，，，）
20.(本小题8分)
为落实教育部等五部门印发的《关于实施学生体质强健计划的意见》，某中学计划在某文体店采购摸高训练器和拳击墙靶来提高学生的运动乐趣．已知2件摸高训练器和3件拳击墙靶共需270元，3件摸高训练器和6件拳击墙靶共需480元．
(1) 求每件摸高训练器和拳击墙靶的费用各是多少元？
(2) 为吸引顾客，该文体店推出了如下优惠方案：一次性消费额满1499元，一律按9折结算．学校计划购买摸高训练器和拳击墙靶共30件，其中摸高训练器不少于10件，总费用不超过1450元，请通过计算帮学校策划购买方案．
21.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，对于任意两点和，我们定义它们的“横纵差”为：．若，则称，两点互为“平衡点”例如：若点，，则，所以点，不是“平衡点”；若点，，则，所以点，互为“平衡点”．
(1) 若点的坐标是，下列各点中，与点互为“平衡点”的是 ；①；②；③
(2) 已知点，点，互为“平衡点”，小慧认为这样的点有无数个，请判断小慧的说法是否正确？若正确，请在平面直角坐标系中描出一些符合要求的点，并通过观察，写出你的一个猜想；若错误，请说明理由；
(3) 已知点，的坐标分别是，，点是轴上的一个动点．当点，互为“平衡点”，三角形的面积为3时，求的值．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】6
10.【答案】123≤p≤164
11.【答案】1
12.【答案】或或
13.【答案】【小题1】
解：，
将①代入②，得，
解得，
把代入①，得，
所以这个方程组的解是；
【小题2】
证明：∵，
．
，
．
．

14.【答案】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以原不等式组的解集为，
解集表示在数轴上：略．

15.【答案】解：设她买了鲈鱼x千克，茄子y千克，
由题意得：，
解得，
答：她买了鲈鱼1千克，茄子1.5千克．
16.【答案】【小题1】
解：∵和是正数的两个不相等的平方根，
∴．
当时，．
∴．
【小题2】
解：∵和是正数的两个不相等的平方根，
∴．
由题意可得，．
解得．
∵，
∴．

17.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求.
【小题2】
解：如图，即为所求.

18.【答案】【小题1】
解：①由题意可得：，
，
∴；
②∵D（）组人数为：，
②如图，补全条形统计图如下：
【小题2】
解：（人）
答：该校七年级600名学生中，成绩优秀的有120人．；
【小题3】
解：红色主题演讲、长征歌曲大合唱、制作长征主题手抄报评比（言之有理即可）．

19.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∴，
∴．
【小题2】
解：∵第一块面积为，第二块面积为，
∴第一块的边长为，第二块的边长为，
设第一块玻璃的边长比多出的长度为a，第二块玻璃的边长比少的长度为b，
∴，，
∴，
∵，，
∴，．
∴，即．
∴第一块玻璃的边长比多出的长度小于第二块玻璃的边长比少的长度．

20.【答案】【小题1】
解：设该文体店摸高训练器每件x元，拳击墙靶每件y元．
根据问题中的相等关系，列得方程组
，
解得，
答：该文体店摸高训练器每件60元，拳击墙靶每件50元；
【小题2】
解：设采购摸高训练器a件，则采购拳击墙靶（）件，其中，a为整数，
依题意，总费用为，
即可判断总费用超过1499元，
根据题意，得，
解得，
∵且a为整数，
∴，
或11．
∴有2种购买方案：
方案1：摸高训练器10件，购拳击墙靶20件，
总费用为（元）
方案2：摸高训练器11件，购拳击墙靶19件，
总费用为（元）．

21.【答案】【小题1】
①，③
【小题2】
如图所示：猜想：这样的点在两条直线上.
【小题3】
解：设点的坐标为．
∵，互为“平衡点”，
∴．
解得或．
∴或．
当时，．解得．
当时，．解得．
∴的值为或或或．

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