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河南省开封市通许县2025—2026学年第二学期期末考试七年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组中的三条线段能组成三角形的是( )
A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 4，4，8
2.已知，则下列不等式中不成立的是（ ）
A. B. C. D.
3.下面的图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
4.解方程﹣1＝时，去分母正确的是（ ）
A. 3x﹣3＝2x﹣2 B. 3x﹣6＝2x﹣2 C. 3x﹣6＝2x﹣1 D. 3x﹣3＝2x﹣1
5.已知方程组的解为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在中，．将沿向右平移，得到（点E在线段上），若要使成立，则平移的距离是（　　）
A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm
7.如图，△ABC≌△DEC，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE=5，AC=7，则BD的长为（ ）
A. 12 B. 7 C. 2 D. 14
8.已知m为整数，关于x,y的二元一次方程组的解满足2024＜x+y＜2026，则整数m的值为（　　）
A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025
9.通过如下尺规作图,能说明ABD的面积和ACD的面积相等的是( )
A. B.
C. D.
10.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如，[1.2]＝1，[3]＝3，[-2.5]＝-3．若，则x的取值可以是（ ）．
A. 36 B. 40 C. 45 D. 46
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.关于的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是 ．
12.若n边形内角和为900°，则边数n=____．
13.一副三角板如图1摆放，把三角板绕公共顶点顺时针旋转至图2，即时，的大小为 .
14.某校为七年级学生安排宿舍，若每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间住6人，则有一间只住4人，且空两间宿舍．那么该校七年级学生有_______人，学校安排给七年级学生的宿舍有_______间。
15.如图,将ABC绕点A逆时针旋转角(<<)得到ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上,若DEAC,CAD=,则旋转角的度数是 .

三、计算题：本大题共2小题，共18分。
16.解方程（组）．
(1)
(2)
17.解不等式（组）．
(1)
(2)
四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
若关于 x、y的二元一次方程租的解 x、y互为相反数，求m的值．
19.(本小题10分)
如图，中，点在边上，，，垂足分别是．
(1) 与平行吗？请写出证明过程；
(2) 若，，求的度数．
20.(本小题9分)
已知关于、的方程组．
(1) 求方程组的解（用含的代数式表示）；
(2) 若，，试化简．
21.(本小题9分)
如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点都在格点上．
(1) 在网格中画出关于直线的对称图形；
(2) 在网格中画出绕点逆时针旋转后的图形；
(3) 在直线上画出点，使的值最小．
22.(本小题10分)
开学前夕，某书店计划购进、两种笔记本共350本．已知种笔记本的进价为12元/本，种笔记本的进价为15元/本，共计4800元．
(1) 请问购进、两种笔记本各多少本？
(2) 在销售过程中，、两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受经济影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值．
23.(本小题10分)
材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”．
解决问题：
(1) 观察“规形图”，试探究与之间的数量关系，并说明理由；
(2) 请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：
Ⅰ．如图②，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边恰好经过点若，则 °．
Ⅱ．如图③，平分平分，若，求的度数．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】x3
12.【答案】7
13.【答案】75°
14.【答案】94；18
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
【小题2】
解：，
，得，
，得，
，得，
∴，
把代入，得，
∴，
∴方程组的解为．

17.【答案】【小题1】
解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
两边同除以，得；
【小题2】
解：，
由①得，
解得，
由②得，
解得，
不等式组的解集是．

18.【答案】解：将x=-y代入二元一次方程租可得关于y，m的二元一次方程组
解得：
所以m的值为23．
19.【答案】【小题1】
解：与平行，理由如下：
∵，，
，
，
∵，
，
∴．
【小题2】
解：如图，过点作，
∵，
，
，
，
由（1）已证：，
，
．

20.【答案】【小题1】
解：
，得，
∴，
把代入，得，
解得，
∴方程组的解为．
【小题2】
解：，，
∴，
∴，
，
．

21.【答案】【小题1】
如图，即为所求．
【小题2】
如图，即为所求．
【小题3】
如图，点即为所求．

22.【答案】【小题1】
解：设购进种笔记本本，购进种笔记本本，
由题意得，，
解得，
答：购进种笔记本150本，种200本．
【小题2】
解：由题意得：
解得
答：的最小值为128．

23.【答案】【小题1】
解：如图

连接并延长至点F，根据外角的性质，可得
，
，
又∵，
∴；
【小题2】
解：Ⅰ．由（1）可得，；
又∵，
∴，
故答案为：50；
Ⅱ．由（1），可得，
∴，
又∵平分平分，
∴，
∴．

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