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河南省周口市沈丘县部分校2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，属于一元一次方程的是（）
A. B. C. D.
2.已知是方程的解，则k的值为（ ）
A. 1 B. 5 C. 3 D. 4
3.若，则下列不等式变形错误的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 2，2，5 D. 3，4，7
5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
6.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，将三角形ABC沿BC方向平移1 cm得到对应的三角形A′B′C′．若B′C＝2 cm，则BC′的长是 （ ）
A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 5 cm
8.用代入消元法解方程组，消去y后得到的方程是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10.某商品进价为元，标价为元，打折后利润率不低于，设打折，下列不等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.方程的解为 ．
12.不等式组的整数解有 个．
13.等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为 .
14.点关于轴对称的点的坐标是 ．
15.如图，把绕点按逆时针方向旋转得到，若，则的度数为 °．
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
16.解方程（组）：
(1) ；
(2) ．
17.解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，已知BC=8，AB=5，△BCD的周长为20，求△ABD的周长.
19.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请你解答下列问题．
(1) 在坐标系中，画出关于原点中心对称的；
(2) 在坐标系中，画出绕原点顺时针旋转得到的．
20.(本小题10分)
某校组织学生参加社会实践活动，租用大小两种客车：2辆大客车和3辆小客车可坐190人；1辆大客车和2辆小客车可坐110人．
(1) 求1辆大客车和1辆小客车各可坐多少人；
(2) 若计划租用10辆客车，总载客量不少于350人，求最多租用小客车的数量．
21.(本小题9分)
已知关于x的方程的解比关于x的方程的解大2，求a的值．
22.(本小题10分)
如图，在中，分别是的高、角平分线、中线．
(1) 若，，求与的周长之差；
(2) 当，时，求的度数．
23.(本小题10分)
某文具店购进A、B两种笔记本，A种进价为3元/本，B种进价为5元/本，计划购进总数共100本，总进价不超过400元．
(1) 设购进A种笔记本x本，列出x满足的不等式组；
(2) 若A种笔记本售价为5元/本，B种笔记本售价为8元/本，全部售完时，如何采购利润最大？最大利润是多少？
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】5
13.【答案】17
14.【答案】
15.【答案】20
16.【答案】【小题1】
解：
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
【小题2】
解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．

17.【答案】【小题1】
解：，
移项得：，
合并同类项得：，
数轴如图所示：
【小题2】
解：由不等式得，
由不等式得，
∴不等式组的解集为，
数轴如图所示：

18.【答案】解：∵BD为AC边上的中线，
∴AD=DC，
∵△BCD的周长为20，
∴BC+CD+BD=8+AD+BD=20，
∴AD+BD=12，
∴△ABD的周长=AD+BD+AB=12+5=17．
19.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求；
【小题2】
如图，即为所求．

20.【答案】【小题1】
解：设1辆大客车坐x人，1辆小客车坐y人，
根据题意得，，
解得，
答：1辆大客车坐50人，1辆小客车坐30人；
【小题2】
解：设租用小客车m辆，则租用大客车辆，
根据题意得，，
解得，
m为整数，
∴m最大值为7，
答：最多租用小客车7辆．

21.【答案】解：的解为，
方程的解为
由题意：
解得

22.【答案】【小题1】
解：∵是的中线，
∴，
∵，，
∴；
【小题2】
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】

【小题2】
解：解不等式组得：，
设所获得利润为W元，根据题意得：，
∵，
∴W随x增大而减小
∴当时，W取得最大值，为，
此时购进A种笔记本50本、B种笔记本本，
即购进A种笔记本50本、B种笔记本50本时，利润最大，最大利润为250元．

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