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河南省商丘市柘城县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，直线相交，若，则下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列算式中正确的是（）
A. B. C. D.
3.已知,则下列四个不等式中,不成立的是（）
A. B. C. D.
4.下列调查中,调查方式选择合理的是( )
A. 了解某批次汽车的抗撞击能力,选择全面调查
B. 了解神舟飞船的设备零件的质量情况,选择抽样调查
C. 了解一个班学生的睡眠情况, 选择全面调查
D. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂,选择全面调查
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
6.已知是方程的一组解，那么的平方根为（ ）
A. B. C. D.
7.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（）
A. （1，2） B. （2，9） C. （5，3） D. （-9，-4）
8.空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．2006年5月20日，抖空竹枝列入第一批国家级非物质文化遗产名录．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（　　）（提示：可过点画的平行线再计算．）
A. B. C. D.
9.我国数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一,书中记载着这样一个问题,大意是:999文钱买了甜果和苦果共1000个,11文钱可买9个甜果, 4文钱可买7个苦果, 问甜果、苦果各买了多少个 设买了甜果x个, 苦果y个,则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
10.已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数k有（　　）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.-8的立方根是 ．
12.若某个二元一次方程的一组解为，则这个方程可以是 ．（写出一个即可）
13.在平面直角坐标系中，点A坐标为（3，5），点B为x轴上一点，当线段AB的长度最短时，其长度为 .
14.在平面直角坐标系中，对于点P（x,y），若x,y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当（其中xy≠0）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”.已知点P（2a-4，a+3）在第二象限，若点P为“整点”，则点P的个数为m,若点P为“超整点”，则点P的个数为n,则m+n的平方根为 .
15.某同学在一次数学实践活动课中将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠（如图），折痕分别为，．若，且，则 ， ．
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
16.计算或解方程：
(1) ；
(2) 解方程组．
17.解不等式（组）
(1) 解不等式，并在数轴上表示它的解集；
(2) 解不等式组．
四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
如图,三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(-),B(-4,-1),C().若将三角形ABC向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度得到三角形A'B'C',且点A,B,C的对应点分别是A',B',C'.
(1) 画出平移后的三角形A'B'C',并直接写出点C'的坐标;
(2) 若三角形ABC内有一点P(a,b)经过上述平移后的对应点为P',则点P'的坐标为 ;
(3) 求出三角形ABC的面积.
19.(本小题9分)
为探索劳动教育与乡村振兴实践深度融合的新路径，某校计划开展助农研学实践活动．在实践活动开始之前，该校在全校范围内进行了一次关于劳动教育与助农研学的知识测试，测试结束后，该校随机抽取部分学生的成绩（单位：分，均为整数），并进行整理分析，绘制出下面的统计表和频数分布直方图．
分组 频数（人数） 占调查人数的百分比
2
5
16
13
解答下列问题：
(1) 本次抽样调查的样本容量是 ， ， ；若将调查结果绘制成扇形图，求“”所在扇形的圆心角的度数为 ．
(2) 补全频数分布直方图．
(3) 已知该校共有1000名学生，且都参加了此次测试，若测试成绩不低于80分为优秀，请你估计该校学生中成绩优秀的人数．
20.(本小题9分)
如图，已知，，平分，证明：
(1) ；
(2) ．
21.(本小题9分)
背景 二十四节气起源于我国黄河流域，是前人世代农耕劳作智慧的结晶，是我国传统文化在历法中的体现，某校为了让同学们体会二十四节气中蕴含的奥秘，计划开展一场关于二十四节气的知识问答比赛，比赛奖品为二十四节气冰箱贴和二十四节气金属书签．
信息1 采购人员从商家处了解到，若按商品标价，则购买2套二十四节气冰箱贴和1套二十四节气金属书签共需要145元，购买4套二十四节气冰箱贴和3套二十四节气金属书签共需要335元，
信息2 经商议，商家给出下列优惠方案：每套二十四节气冰箱贴和每套二十四节气金属书签在标价的基础上各减5元．
问题解决
问题1 分别求出每套二十四节气冰箱贴和每套二十四节气金属书签的标价；
问题2 若学校计划购买这两种奖品共10套，且预算少于420元，则最多能购买多少套二十四节气冰箱贴？
(1) 解决问题1；
(2) 解决问题2．
22.(本小题9分)
阅读理解：
解答“已知，且，，试确定的取值范围”时有如下解法：
解：，．
又，．．
又，．①
同理可得．②
由①+②，得．的取值范围是．
拓展应用：请按照上述方法，解答下列问题．
(1) 已知，且，，则的取值范围是 ．
(2) 已知关于，的方程组的解都为正数．
①求的取值范围；
②已知，求的取值范围．
23.(本小题12分)
如图1，已知点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应，，满足．
(1) 填空：写出，，三点的坐标： ， ， ；
(2) 若点在线段上，连接．
①三角形的面积为__________，三角形的面积为__________．（用含，的式子表示）
②求证：
(3) 如图2，连接，动点从点开始在轴上以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时动点从点开始在轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动．若经过，三角形与三角形的面积相等，直接写出的值．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】-2
12.【答案】/（答案不唯一）
13.【答案】5
14.【答案】
15.【答案】

16.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：
得，，解得，
把代入②得，．解得．
所以，这个方程组的解为．

17.【答案】【小题1】
解：去分母，得
，
去括号，得
，
移项，得
，
合并，得
，
系数化为1，得
．
解集在数轴上的表示为
【小题2】
解：由①得
，
由②得
，
∴原不等式组的解集为．

18.【答案】【小题1】
解:三角形如图所示.
点(5,-2)
【小题2】
(a+4,b-3)
【小题3】
=55-52-32-53=.

19.【答案】【小题1】
50
14
32

【小题2】
解：补全频数分布直方图如图
【小题3】
解：（名）
∴估计该校学生中成绩优秀的人数为580名．

20.【答案】【小题1】
证明：平分，
．
，
，
；
【小题2】
证明：由（1）得，
，
，
，
．

21.【答案】【小题1】
【详解】（1）解：设每套二十四节气冰箱贴的标价为元，每套二十四节气金属书签的标价为元．
根据题意，得，解得，
答：每套二十四节气冰箱贴的标价为50元，每套二十四节气金属书签的标价为45元；
【小题2】
（2）解：设购买m套二十四节气冰箱贴，则购买套二十四节气金属书签．
根据题意，得．解得．
为整数，
的最大值为3．
答：最多能购买3套二十四节气冰箱贴．

22.【答案】【小题1】

【小题2】
解：①解方程组，得．
，，
，
解得．
的取值范围为．
②，
．
，
．
．
，，
的取值范围为．

23.【答案】【小题1】



【小题2】
解：①如图，
∵点在线段上，
∴三角形的面积为，三角形的面积为；
②证明：，轴．
．
，
，
即．
．
【小题3】
解：∵动点从点开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点从点开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．
当点在线段上时，，，
∵三角形与三角形的面积相等，
∴，
解得：，
②当点在的延长线上时，，，
∵三角形与三角形的面积相等，
∴，
解得：，
综上所述，或2．

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