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河南省平顶山市汝州市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
3.如图，下列说法能判断出的是（ ）
A. B. C. D.
4.下表列出了一些历史上的数学家所做的“掷质地均匀的硬币”试验的数据：
试验者 试验总次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率mn
布丰 4040 2048 0.5069
德·摩根 4092 2048 0.5005
费勒 10000 4979 0.4979
皮尔逊 12000 6019 0.5016
维尼 30000 14994 0.4998
罗曼诺夫斯基 80640 39699 0.4923
下列说法正确的是（　）
A. 随着试验次数的增加，正面朝上的频率越来越小
B. 随着试验次数的增加，正面朝上的频率稳定在0.5附近，我们可以估计“正面朝上”这一事件的概率为0.5
C. 试验50000次正面朝上的频率一定比试验10000次正面朝上的频率更接近0.5
D. 当试验次数为5000次时，正面朝上的次数一定等于2500
5.课本第109页有一道习题：“先画一个，然后选择中适当的边和角，用尺规作出与全等的三角形”，晋晋的作法如图．这一作法中，“”的依据是（ ）
A. 三边分别相等的两个三角形全等
B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
6.复旦大学成功研制全球首款基于二维半导体材料的32位架构微处理器“无极”，使我国在新一代芯片材料研制中占据先发优势，该芯片在仅有纳米（1纳米米）厚度的二维半导体材料上，通过原子层精准刻蚀技术，实现了5900个晶体管的高密度集成．将数据纳米用科学记数法表示为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
7.小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据：则以下结论错误的是（）
老花镜的度数D/度 100 120 200 250 300
镜片与光斑的距离f/m 1 0.8 0.5 0.4 0.3
A. 当度时，
B. 随着老花镜的度数增加，镜片与光斑的距离越来越短
C. 老花镜的度数每增加20度，镜片与光斑的距离就会减少0.2m
D. 估计当度时，f一定小于
8.下列说法错误的是（）
A. 三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两个三角形
B. 若三条线段长度之比为，则它们可以构成三角形
C. 等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合
D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
9.如图，平分，于点，点在上，若，，则的面积为 　　
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
10.如图1，在长方形中，动点P从点A出发，以的速度沿折线向终点C运动．设点P的运动时间为，的面积为，点P在运动过程中S与t之间的关系如图2所示，则当点P到达终点C时，点P的运动时间是（ ）
A. 4 B. 6 C. 7 D. 8
二、填空题：本题共6小题，共27分。
11.计算： ．
12.运动生理学实验发现，跳绳所消耗的卡路里（Cal）=0.0024×体重（kg）×跳绳次数.一名体重50kg的学生跳绳x次，他所消耗的卡路里y（单位：Cal）与x（单位：次）之间的关系式为： .
13.如图是一个非机动车的交通指示牌，自行车车架的支撑部分可以看成两个共边的三角形，若，，，则 ．
14.如图，在中，，，，射线，垂足为点B，一动点E从C点出发以每秒1个单位长度的速度在线段上运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，设点E运动时间为t（）秒，当 秒时，与全等．
15.已知在中，，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于E、D．作直线，点F为中点，点P为直线上任意一点，连接，．若，的面积为6，则的最小值为 ．
16.小深同学趁假期与朋友去登山．早上，他们从山脚出发，经过40分钟到达山腰休息平台，休息了10分钟后继续前行登上山顶，在山顶停留了半小时后原路下山．如图是他们出发后的时长（分钟）与他们离山脚的相对高度（米）之间的关系示意图．请根据图示信息，解答以下问题：
(1) 该问题情境中，自变量是 ，因变量是 ；
(2) 在山腰休息平台休息前，他们的相对高度平均变化速度是 米／分；他们下山的相对高度平均变化速度是 米／分；
(3) 将下表信息补充完整：
出发后时长（分钟） 20 45 90 110
离山脚的相对高度（米） 600 800
(4) 他们出发后 分钟，离山脚的相对高度是700米．
三、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
按要求完成各题：
(1) 计算：．
(2) 先化简，再求值：，其中，．
18.(本小题9分)
如图，点，，，在同一条直线上，，相交于点，，，．
(1) 请判断与的位置关系，并说明理由；
(2) 若，，求的度数．
19.(本小题9分)
某景区向雪糕厂定制了一批包装相同的文创盲盒雪糕在景区小卖部售卖，其中巧克力口味50个，芒果口味40个，香蕉口味30个.
(1) 小方从景区小卖部买一个雪糕，能买到巧克力口味是一个 事件；（填写“必然”“随机”“不可能”）
(2) 小程从景区小卖部买了一个雪糕，是芒果口味的概率是多少？
(3) 因天气炎热，第一批雪糕供不应求，景区准备定制第二批雪糕，原计划各口味定制的数量与第一批定制的相同.后来，为了让旅客买到巧克力口味的概率为，需把部分香蕉口味的雪糕替换成巧克力口味，求替换的雪糕数量.
20.(本小题9分)
如图，是由边长为1的小正方形组成的长方形网格，小正方形的顶点为格点，和的顶点都在格点上．
(1) 作关于直线l对称的；
(2) 与是否关于某条直线m对称？若是，画出直线m，若不是，请说明理由；
(3) 在直线l上找一点P，使得，请画出点P．
21.(本小题9分)
如图所示，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连接．
(1) 你认为与相等吗？并说明理由；
(2) 若，，，求的长．
22.(本小题9分)
【问题产生】小明在学习平方差公式后，突发奇想：比任意一个偶数大5的数与这个偶数的平方差能被5整除吗？
(1) 【特例尝试】的结果是5的几倍？
(2) 【证明结论】设这个偶数为，试说明比大5的数与的平方差能被5整除；
(3) 【拓展思考】比任意一个整数大5的数与这个整数的平方差能被10整除吗？若能，请说明理由；若不能，请求出余数．
23.(本小题9分)
阅读与思考：
下面是智慧小组一次研究性学习报告的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务．
关于“筝形”的研究报告研究对象：筝形研究思路：类比三角形，从定义及已有基本事实、结论出发，从组成要素及相关要素之间关系的角度研究筝形的性质．研究方法：观察（测量、操作）--猜想--推理研究内容：一般概念：如果一个四边形中，两组邻边分别相等，我们称这样的四边形为“筝形”．如图，四边形中，，，则四边形为“筝形”．特例研究：根据筝形的定义，对“直角筝形”研究如下：定义：如图，筝形中，，，若，则称四边形为直角筝形．性质：根据定义，探索图中直角筝形的性质，得到如下结论：关于内角：直角筝形中，与互补．理由如下：连接对角线．中，，，…关于对角线：…
任务：
(1) 补全材料中关于直角筝形内角性质的说理过程；
(2) 小颖在图的基础上连接对角线，交于点，得到图，发现如下结论：①平分与；②垂直平分．请你用三角形的有关知识帮她说明结论①②成立的理由；
(3) 在图3中，以为对角线构造直角筝形，使它的顶点在射线上．若，则的度数为 ．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】5
12.【答案】y=0.12x
13.【答案】70
14.【答案】2
15.【答案】4
16.【答案】【小题1】
出发后的时长
离山脚的相对高度y
【小题2】
15
20
【小题3】
300
600
【小题4】
60或105

17.【答案】【小题1】
原式
；
【小题2】
原式
，
把代入上式得：．

18.【答案】【小题1】
，理由如下：
因为，
所以．
因为，
所以，
所以．
在和中，
，
所以，
所以，
所以；
【小题2】
解：由（1）可知，，
所以，，
所以．

19.【答案】【小题1】
随机
【小题2】
因为巧克力口味50个，芒果口味40个，香蕉口味30个，
所以小程从景区小卖部买了一个雪糕，是芒果口味的概率是.
【小题3】
（个），（个）.故替换的雪糕数量为10个.

20.【答案】【小题1】
如图，即为所求．

【小题2】
是．如图，直线m即为所求．

【小题3】
如图，作线段BC的垂直平分线，
则点P即为所求．

21.【答案】【小题1】
，理由如下：
因为点为中点，
所以．
在和中，
，
所以，
所以；
【小题2】
解：由（1）可知，，
所以，
所以．
因为是的中点，，
所以，．
又因为，
所以，
所以．

22.【答案】【小题1】
解：
=（9+4）（9-4）÷5
=13×5÷5
，
即的结果是5的13倍；
【小题2】
，
∵，
∴比大5的数与的平方差能被5整除；
【小题3】
解：不能；
设这个整数为m，
，
∵，
∴比任意一个整数大5的数与这个整数的平方差不能被10整除，余数为5．

23.【答案】【小题1】
解：补全内角性质说理：连接对角线．
∵中，，
∴，
同理，中，，
∴，
∴，
即，
∵，，
∴，即与互补．
【小题2】
解：①在和中，
∵，，，
∴（），
∴，，
∴平分与．
②∵，
∴，
又∵，
∴，（等腰三角形三线合一），
∴垂直平分．
【小题3】
或

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