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河南平顶山市2025~2026学年第二学期校内学业质量检测七年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.汝州汝窑是宋代五大名窑之一，与官、哥、钧、定诸窑齐名于世，云破天青其至润，如冰似玉，莹若堆脂，汝瓷之美，不一而足．下面瓷器上的图案中，是轴对称图形的是（）
A. B.
C. D.
2.某种细胞的直径约为0.8微米，已知1微米米，则该细胞的直径用科学记数法表示为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
3.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
4.如图，太阳能热水器的支架形状通常为三角形，其中蕴含的数学原理是（）
A. 三角形具有稳定性 B. 垂线段最短
C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线
5.如图，已知，，固定木条b、c，逆时针转动木条a，当转动多少度时可使．（ ）
A. B. C. D.
6.下列事件中，不可能事件是（）
A. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B. 买一张彩票，一定不中奖
C. 将花生油滴入水中，油会浮在水面上 D. 每天早上，太阳从西方升起
7.如图，做一个角平分仪，其中，，将角平分仪上的顶点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点、画一条射线，则，所以，就是的平分线，其中判定的依据是（ ）
A. B. C. D.
8.一个人从点出发沿北偏东方向走到点，再从点出发沿南偏西方向走到点，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
9.小萌在一次户外骑行途中离家距离与骑行时间之间的关系如图所示．下列说法不正确的是（）
A. 小萌骑行时离家的距离为
B. 小萌骑行过程中，中途休息了
C. 小萌骑行前和前的平均速度相同
D. 第时，小萌离家的距离为
10.如图1，连接等边三角形三边中点构成的小三角形，称为“中点等边三角形”（阴影部分），显然图1中有1个“中点等边三角形”；如图2，在图1中三个空白等边三角形中继续做“中点等边三角形”，可得图2中有4个“中点等边三角形”；如图3，在图2中9个空白等边三角形中继续做“中点等边三角形”，可知图3中有13个“中点等边三角形”，，依次类推，第5个图形中“中点等边三角形”的个数为（ ）
A. 120 B. 121 C. 122 D. 123
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.若有意义，有理数应满足条件 ．
12.如图，已知，，在不增加字母和辅助线的情况下，要使，需添加一个条件是 ．
13.一个糖果包装盒，是一个底面是正方形的长方体，高为，底面正方形的边长为．根据市场需求，现将它的底面正方形的边长增加，高保持不变，那么它的体积增加了 ．
14.如图，在中，的周长为，通过尺规作图，的周长为，则 ．
15.如图，在等腰中，，点为边的中点，点为边上一动点（不与端点重合），连接，将沿所在直线折叠，点的对应点为，已知，当点落在等腰的腰上时，的度数为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算、化简
(1) 计算：．
(2) 化简：．
四、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
一个袋子中装有2个红球、3个白球和2个黄球，每个球除颜色外都相同．
(1) 小明说“摸出的球要么是红球，要么是白球，要么是黄球，所以摸到红球、白球和黄球的可能性相同，也就是说，P（摸到红球）．”
小华说：“袋中共有7个小球，将2个红球分别编上号码1号和2号，3个白球分别编上号码3号、4号和5号，2个黄球分别编上号码6号和7号，摸出每一个球的可能性相同，共有7种等可能结果．摸到红球可能出现的结果为1号球或2号球，共有2种等可能结果．所以，P（摸到红球）．”
你认为小明和小华的说法谁说得有道理？ ．
(2) 小明和小华一起做游戏，规定：从袋子中随机摸出一个球，摸到白球小明获胜；摸到红球或黄球小华获胜．请你利用概率判断这个游戏是否公平？若这个游戏不公平，指出谁获胜的概率较大；并给出一种调整方案使游戏公平（在袋子中添加或拿出某种颜色球的个数）．
18.(本小题10分)
如图，在中，，．
(1) 尺规作图：利用无刻度直尺和圆规作的平分线；（不写作法，保留作图痕迹）
(2) 在（1）的条件下，设交于点，在射线上截取，连接，试说明．
19.(本小题12分)
按要求完成下列各题
(1) 在横线上填上适当的式子使等式成立：（2x+ = ；
(2) 形如的式子称为完全平方式，若是完全平方式，则 ；
(3) 已知，求的值．
20.(本小题10分)
按要求完成下列各题
(1) 如图1，由两个等宽的长方形和拼接而成的大长方形，在计算大长方形的面积时，小明采用了两种不同的方法：
方法一：大长方形的面积等于其长乘以宽，即 ；
方法二：大长方形的面积等于两个小长方形的面积和，即 ；
因为大长方形的面积相同，可得等量关系为 ；
(2) 请你运用小明的思路方法，探究图2中包含的等量关系．
21.(本小题10分)
如图，在中，平分交于点D，点E是边上一点，连接．已知，．
(1) 判断与的位置关系，并说明理由；
(2) 若，求和的度数．
22.(本小题12分)
某快递公司同城快递的收费标准见下表（交寄物品的质量不足按计）：
质量 1 2 3 4 5
费用/元
牛叔叔准备到该快递公司交寄物品，设他交寄物品的质量为，需交的费用为元．
(1) 上表中自变量是 ，因变量是 ．
(2) 当为正整数时，写出与之间的关系式，并描述随着交寄物品质量的增加，快递的费用是怎样变化的？
(3) 牛叔叔交寄的物品称重为，那么需交的快递费用是多少？
23.(本小题20分)
【提出问题】
数学课上老师提出如下问题：如图①，在中，是边上的中线，，，若边的长为整数，求边的长．小张同学在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接，能得到，所以，进而利用三角形的任意两边之和大于第三边解决问题．
(1)
【思考发现】
如图①，的理由是（ ）
A. B. C. D.
(2) 根据小张的方法思考，可得的长可能为 ；（写出一个即可）
(3)
【类比迁移】
如图②，是的中线，交于点，交于点，．
求证：．
以下是部分证明过程：
证明：如图③，延长至点，使，连结．

请完成上述证明过程．
(4)
【学以致用】
如图④，在和中，，，，连结、，取的中点，连结．若，则 ．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】/（答案不唯一）
13.【答案】
14.【答案】3
15.【答案】或
16.【答案】【小题1】
解：原式
．
【小题2】
解：原式
．

17.【答案】【小题1】
小华
【小题2】
解：这个游戏不公平；理由如下：
∵袋子中共有7个小球，从中摸到白球有3种等可能结果，
∴（摸到白球），即（小明胜）；
从中摸到红球或黄球有4种等可能结果，（摸到红球或黄球），即（小华胜），
∵，即（小华胜）（小明胜），
∴游戏不公平，且小华获胜的概率较大．
调整方案：在袋子中添加1个白球．

18.【答案】【小题1】
解：如图，射线即为所求；
【小题2】
证明：如图，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．

19.【答案】【小题1】


【小题2】
【小题3】
解：．

20.【答案】【小题1】



【小题2】
由图可知，大长方形由四部分组成，设其面积为，则
，
又大长方形的长为，宽为，则，
由此可得等量关系为：．

21.【答案】【小题1】
，理由如下：
平分，且，
，
，
，
．
【小题2】
，且
，
由（1）知，，
．
又，
．

22.【答案】【小题1】
物品的质量
快递的费用
【小题2】
解：观察表格可知，交寄的物品每增加，快递的费用增加2元，
∴；
【小题3】
解：∵，
∴牛叔叔交寄的物品应按计算，
当时，（元），
∴牛叔叔需交的快递费用为元．

23.【答案】【小题1】
B
【小题2】
2/3/4/5/6
【小题3】
证明：如图③，延长至点，使，连接．
同（1），可证，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
∴．
【小题4】
4

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