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湖北省荆州市沙市区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题
一、选择题：本题共13小题，每小题4分，共52分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是无理数的是（）
A. B. C. D.
2.如图,小手盖住的点的坐标可能为（）
A. (5,2) B. (-3,-3) C. (-6,4) D. (2,-5)
3.下列各式正确的是（）
A. B. C. D.
4.如图，与∠1是内错角的是（）
A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
5.（2023嘉兴）在下面的调查中，最适合用全面调查的是（）．
A. 了解一批节能灯管的使用寿命 B. 了解某校803班学生的视力情况
C. 了解某省初中生每周上网时长情况 D. 了解京杭大运河中鱼的种类
6.下列不等式变形正确的是（）
A. 若a＜b，则1+a＜1+b B. 若a＜b，则ax2＜bx2
C. 若ac＞bc，则a＞b D. 若m＞n，则m﹣1＜n﹣1
7.不等式2x+1≤5的解集，在数轴上表示正确的是（）
A. B.
C. D.
8.如图，下列推理中正确的是（）
A. ∵，∴
B. ∵，∴
C. ∵，∴
D. ∵，∴
9.用加减消元法解方程组消去后所得的方程是( )
A. B. C. D.
10.某校举行防溺水知识竞赛，共有20道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于90分，则至少应该答对几道题？设答对x道题，则可列不等式（　　）
A. 5x-3（20-x）＞90 B. 5x-3（20-x）≤90
C. 5x-3x≥90 D. 5x-3（20-x）≥90
11.在关于、的二元一次方程组中，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
12.设[x）表示大于x的最小整数，如[2）=3，[-1.4）=-1，则下列结论：①[0）=0；②[x）-x的最小值是0；③[x）-x的最大值是0；④存在实数x，使[x）-x=0.5成立；⑤若x满足不等式组，则[x）的值为-1．其中正确结论的个数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
13.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，根据这个规律探索可得第2026个点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
14.把“a的3倍与2的和不小于6”用不等式表示得 ．
15.如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC，OM平分∠BOD，如果∠AOE＝50°，那么∠BOM的度数是 ．
16.的算术平方根是 .
17.如图是某班同学上学方式的一幅不完整的统计图．已知骑车人数占全班人数的，结合图中提供的信息，可得该班步行上学的有 人．
18.我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡.若公鸡有8只，则母鸡有 只.
19.如图，将长方形折叠，折痕为，的对应边与交于点，若，则的度数为 ．
20.在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上如图，这五张卡片分别记为A、B、C、D、E．张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大．
下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和．
卡片编号 A和B B和C C和D D和E E和A
两数的和 54 66 59 71 48
李明经过思考，说出答案： 卡片上的数最大．
21.对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”，例如的“属派生点”为，即．若点在轴上且不与原点重合，的“属派生点”为，且，则 ．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
22.按要求解方程组：
(1) 用代入法解方程组；
(2) 用加减法解方程组．
四、解答题：本题共7小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.(本小题4分)
计算：．
24.(本小题9分)
取哪些整数值时，不等式与都成立？
25.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点坐标分别为，，，将三角形先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形．
(1) 画出三角形，并写出点，，的坐标；
(2) 求三角形的面积．
26.(本小题9分)
为迎接2024年5月26日的科尔沁马拉松赛事，某中学七年级提前开展了一次“马拉松”历史知识测试.七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机抽取50名学生的测试成绩（百分制）作为一个样本.
【收集数据】
调查研究小组收集到50名学生的测试成绩：
60 61 62 94 73 73 85 85 87 72
63 64 70 66 74 65 67 75 76 71
94 93 84 91 76 82 83 83 92 84
80 80 82 92 91 86 77 86 88 72
70 71 93 90 81 90 74 78 81 75
【整理描述数据】
通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：
组别 成绩分组 频数
16
16

(1) 频数分布表中________，________，并补全频数分布直方图；
(2) 扇形统计图中 ，所对应的扇形的圆心角度数是 .
(3) 【应用数据】
若成绩不低于90分为优秀，请你估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数.
27.(本小题9分)
【综合实践】在七年级下册课本“综合与实践”中，我们认识并探究了“低碳生活”中的有关内容．七年级某班的数学兴趣小组对小明家的“家庭用水和天然气”的耗碳量进行探究，计算生活中的“碳足迹”．通过查询资料确定某“种类”消耗的碳排放系数，再计算该“种类”的耗碳量，其关系式为：“种类”耗碳量“种类”消耗量ד种类”消耗的碳排放系数．
【数据整理及应用】已知：
①小明家二月份的“家庭用水和天然气”共；
②兴趣小组调查资料发现：“天然气”消耗的碳排放系数为，“水”消耗的碳排放系数为；
③二月份小明家的“家庭用水和天然气”的耗碳量共为．
根据以上信息，求小明家二月份的家庭用水量和天然气量．
28.(本小题9分)
如图，已知，．
(1) 求证：；
(2) 若，且，求∠B的度数．
29.(本小题9分)
如图，长青农产品加工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连.这家工厂从 A 地购买一批原料甲运回工厂，经过加工后制成产品乙运到 B 地，其中原料甲和产品乙的重量都是正整数.
已知铁路运价为2 元/（吨·千米），公路运价为8 元/（吨·千米）.
(1) 若由 A 到 B 的两次运输中，原料甲比产品乙多9 吨，工厂计划支出铁路运费超过5700 元，公路运费不超过9680 元.问购买原料甲有哪几种方案，分别是多少吨？
(2) 由于国家出台惠农政策，对运输农产品的车辆免收高速通行费，并给予一定的财政补贴，综合惠农政策后公路运输价格下降 m（0 < m < 4 且 m 为整数）元，若由 A 到 B 的两次运输中，铁路运费为5760 元，公路运费为5100 元，求 m 的值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】B
12.【答案】A
13.【答案】A
14.【答案】3a+2≥6
15.【答案】20度/20°
16.【答案】2
17.【答案】8
18.【答案】11．
19.【答案】
20.【答案】B
21.【答案】
22.【答案】【小题1】
解：，
由①得．③
把③代入②，得．
解这个方程，得．
把代入③，得．
所以这个方程组的解是；
【小题2】
解：
得．③
得，．
解这个方程，得．
把代入①，得．
所以这个方程组的解是．

23.【答案】解：
．

24.【答案】解：由题意得：
由①得：
由②得：
所以x可取的整数值是，，0，1，2，3，4．

25.【答案】【小题1】
为所求作；
，，，
【小题2】
解：根据题意可知，．

26.【答案】【小题1】
8，10；
【小题2】
20
72
【小题3】
120人.

27.【答案】解：设小明家二月份天然气的消耗量为x立方米，家庭用水量为y立方米．
，
解得：，
所以小明家二月份天然气消耗量为30立方米，家庭用水量为20立方米．

28.【答案】【小题1】
解：，，
又，
，
；
【小题2】
解：，
又，
，
，
，，
又，
，得，
．

29.【答案】【小题1】
设运送乙产品x吨，则运送甲产品（x+9）吨，
，
解得，11.8＜x≤14
∵x为整数，
∴x=12，13，14，
∴x+9为21，22，23，
∴购买原料甲有三种方案，分别是21吨、22吨、23吨；
【小题2】
设运送乙产品x吨，则运送甲产品（x+9）吨，
，
解得，，
答：m的值是3．

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