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福建省泉州市洛江区2025-2026学年八年级下学期期末数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数自变量的取值范围是（ 　）
A. B. C. 且 D.
2.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料被广泛应用于手机芯片、汽车电池等领域，其理论厚度约．数据0.000000000335用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.已知中，，则的度数是（　　）
A. B. C. D.
4.在菱形中，对角线、相交于点O，若，中，则菱形的周长为（ ）
A. 20 B. 24 C. 28 D. 32
5.已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（　　）
A. 当AC=BD时，四边形ABCD是矩形
B. 当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形
C. 当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形
D. 当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形
6.某校对八年级学生进行体能测试，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个班学生成绩的合格率与该班参加测试人数的情况，如图所示，其中描述甲、丁两个班情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四个班合格人数最多的班级是（ ）
A. 甲班 B. 乙班 C. 丙班 D. 丁班
7.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是( )
A. 样本的容量是 B. 样本的中位数是
C. 样本的众数是 D. 样本的平均数是
8.如图为某地区2025年10月和11月的空气质量指数箱线图，值越小，空气质量越好；值在201～300之间，说明重度污染．则下列说法错误的是（ ）．
A. 该地区2025年11月有重度污染天气
B. 该地区2025年11月的值比10月集中
C. 该地区2025年10月值的下四分位数是50
D. 从整体上看，该地区2025年10月的空气质量好于11月
9.某工程队原计划修路，实际每天比原计划多修，结果提前3天完成．设原计划每天修路，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在菱形中，，，动点，分别在线段，上，且．则长度的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.计算： ．
12.若点在直线上，则代数式的值为 ．
13.某超市对员工进行三项测试：电脑、语言、商品知识，并按三项测试得分的5：3：2的比例确定测试总分，已知某员工三项得分分别为80，70，75，则这位超市员工的总分为 ．
14.如图，在四边形中，，点 O是对角线的中点，若，则的长为 ．
15.如图，在矩形中，对角线、交于点．延长至点，，，则的大小是 度．
16.平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的，两点，规定其坐标“积和”运算为：．若A，B，C，D四个点的“积和”运算满足：，若A，B，C，D为不在坐标轴上的四个不相同的点，则下列关于以A，B，C，D为顶点的四边形的结论：
①四边形ABCD可以是平行四边形；
②四边形ABCD可以是菱形；
③四边形ABCD可以是矩形；
④四边形ABCD不可能是正方形；
其中正确的 （写出所有正确结论的序号）．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
17.计算：
四、解答题：本题共8小题，共73分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题7分)
先化简，再求值：，且为满足的整数．
19.(本小题7分)
如图，在中，点，点分别是，的中点，延长到点，使，连接，，，，与交于点．求证：四边形是平行四边形．
20.(本小题8分)
如图，，点C是射线上一点．
(1) 尺规作图：以为对角线构造菱形，且点B在射线上（不写作法，保留作图痕迹）；
(2) 若，求菱形的面积．
21.(本小题8分)
某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．如图，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下列两个统计图．
(1) 根据统计图，直接写出，，，的值；
选手 平均数 方差 最小值、四分位数和最大值
最小值 下四位数 中位数 上四位数 最大值
A 6 10
B 8 8 9 10 10
； ； ； ；
(2) 箱线图中，选手A中间的“箱子”被分成了两部分，其中“上半截箱子”比较短，这说明什么？
(3) 根据（1）中表格信息，你认为应选拔哪个选手去参加青少年射击比赛，请你采用适当的统计数据说明理由．
22.(本小题9分)
某校需要购买A、B两种书共60本．已知A种书的单价与B种书的单价之比为，用420元购买的A种书比用420元购买的B种书多2本．
(1) 两种书的单价分别为多少元？
(2) 若学校购买A种书的数量不多于B种书的数量的一半，问如何购买费用最低，最低费用为多少元？
23.(本小题10分)
【问题背景】
新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．
【实验操作】
为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．
实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1：
电池充电状态
时间t（分钟） 0 10 30 60
增加的电量y（%） 0 10 30 60
实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2：
汽车行驶过程
已行驶里程s（千米） 0 160 200 280
显示电量e（%） 100 60 50 30
(1) 【建立模型】观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式；
(2) 【解决问题】某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若电动汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为20%，则电动汽车在服务区充电多长时间？
24.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，已知点和点．
(1) 求直线的解析式；
(2) 如图，点在直线上，点在线段上，，，求点的坐标；
(3) 若点在轴上，将沿直线翻折，点的对应点刚好落在轴上的点，求点的坐标．
25.(本小题12分)
已知矩形，，．将矩形绕点顺时针旋转（），得到矩形．
(1) 如图1，当点落在边上时，求证：平分；
(2) 连接，点为的中点．
①如图2，当点落在的延长线上时，求的长；
②如图3，连接．求在旋转过程中，线段的最大值．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】1
12.【答案】3
13.【答案】76
14.【答案】3
15.【答案】60
16.【答案】①③④
17.【答案】解：
．

18.【答案】解：原式
；
∵且，
∴且，
∵且是整数，
∴，
∴当时，原式．

19.【答案】证明：∵点，点分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形．

20.【答案】【小题1】
解：如图，菱形为所求．
∵是的垂直平分线，
∴，，
∵，
∴四边形是菱形．
【小题2】
解∶∵四边形是菱形，
∴，，，
∵，
∴，
∵在中，，
即，
∴，
∴，
∴．

21.【答案】【小题1】
7.5
9
9.5
9
【小题2】
“上半截箱子”比较短，这说明选手A的射击成绩，在中位数到上四分位数之间的数据分布更集中，该区间成绩的离散程度更小；
【小题3】
应选拔选手B参加比赛，理由如下：
选手B的平均成绩为9，高于选手A的平均成绩，说明 B的整体平均水平更高；同时B的方差为，低于选手 A的方差，说明 B的成绩更稳定，因此选择B参赛．

22.【答案】【小题1】
解：设A种书的单价为元，则B种书的单价为元．
可知用420元购买A种书的数量为本，购买B种书的数量为本．
已知用420元购买的A种书比用420元购买的B种书多2本，
可列方程：．
进行化简：
解得．
经检验，当时，，，
所以是原方程的解，且符合题意．
则A种书的单价为元，B种书的单价为元．
【小题2】
解：设购买A种书m本，则购买B种书本．
已知学校购买A种书的数量不多于B种书的数量的一半，
可列不等式．
解不等式得：．
设购买总费用为w元，已知A种书单价为30元，B种书单价为35元，
则．
化简：
，
．
因为，所以w随m的增大而减小．
又因为，所以当时，w取得最小值．
此时（本），
（元）．
所以购买A种书20本，B种书40本时费用最低，最低费用为2000元．

23.【答案】【小题1】
解：根据题意，两个函数均为一次函数，设，，
将，代入得，
解得，
函数解析式为：，
将，代入得，
解得，
函数解析式为：；
【小题2】
由题意得，先在满电的情况下行走了，
当时，，
未充电前电量显示为，
假设充电充了分钟，应增加电量：，
出发是电量为，走完剩余路程，
应耗电量为：，应耗电量为，据此可得：
，解得，
答：电动汽车在服务区充电35分钟．

24.【答案】【小题1】
设直线的解析式为：，
∵将点，点代入，
即，解得：，
∴直线的解析式为：；
【小题2】
如图，过点作轴交轴于，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵在与中，
∴，
∴，，
∵，
∴，
设，
∴，
∴，
∴，
∴将代入（1）中，解得：，
∴；
【小题3】
∵点，点，
∴，，，
分类讨论：
①如图，点在轴正半轴，设，
∴，
∴，
∵沿直线翻折得，
∴，，
∴，
∴
∴，解得：，
∴；
②如图，点在轴负半轴，设，
∴，
∴，
∵沿直线翻折得，
∴，，
∴，
∴
∴，解得：，
∴；
∴综上，点的坐标为或．

25.【答案】【小题1】
证明：矩形绕点顺时针旋转（），得到矩形，
，
，
，
，
，
平分；
【小题2】
连接，，
根据旋转的性质可得：，,，
，
，，
，
，即，
是等腰直角三角形，
是的中点，
，，
，，
，
，
；
连接，，，取的中点，连接，，
根据旋转的性质可知：，,，
，
，
是等腰三角形，
点为的中点，
，
为中点，，
，
在中，，
，
在中，，
的最大值为．

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