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湖北省荆州市洪湖市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在0，-2，，π四个数中，最大的数是（　　）
A. -2 B. 0 C. π D.
2.若点A（a,b）在第二象限，则点B（-a,ab）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.若a＞b，则下列不等式正确的是（）
A. 3a＜3b B. ma＞mb C. ﹣a﹣1＞﹣b﹣1 D. +1>+1
4.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（　　）
A. 调查奥运会上女子铅球参赛运动员兴奋剂的使用情况
B. 调查某校某班学生的体育锻炼情况
C. 调查一批灯泡的使用寿命
D. 调查游乐园中一辆过山车上共40个座位的稳固情况
5.如图所示，将一张长方形纸条折叠，则（ ）度．
A. 61 B. 62 C. 63 D. 64
6.要反映某地一天内气温的变化情况宜采用（）
A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 频数分布直方图 D. 折线统计图
7.不等式的解集在数轴上表示为（　　）
A. B.
C. D.
8.下面是小刚手拿20元钱和售货员的对话，请你仔细分析，1听果奶、1听可乐的单价分别是（）
小刚：我要1听果奶和4听可乐
售货员：找你3元
注：一听可乐比一听果奶多0.5元
A. 3元，3.5元 B. 3.5元，3元 C. 4元，4.5元 D. 4.5元，4元
9.在平面直角坐标系中，将点A先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点B（－2，1），则点A的坐标为
A. （－5，3） B. （－5，－1） C. （1，3） D. （1，－3）
10.运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x"到“结果是否>95"为一次程序操作,如果程序操作进行了三次才停止, 那么x的取值范围是（ ）
A. x11 B. 11x<23 C. 11< X23 D. X23
二、填空题：本题共6小题，共23分。
11.已知5x-2的立方根是-3，则x+69的算术平方根是 ；
12.若是方程的一个解，则 ．
13.已知线段轴，且的长度为，若的坐标为，，那么点的坐标是 ．
14.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为 ．
15.如图所示，长方形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿长方形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度/秒匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是 ．
16.如图所示，已知，，按图填空，并在括号内注明理由．
解：（ ），
（ ），
（ ），
又（ ），
（ ），
（ ）
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
17.计算：．
18.按要求完成下列各题：
(1) 解方程组
(2) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
四、解答题：本题共6小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题7分)
已知：如图所示，把三角形向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到三角形．
(1) 画出平移前的三角形；
(2) 直接写出，，的坐标，并求出三角形的面积；
(3) 若点P在y轴上，且三角形与三角形的面积相等，请直接写出点P的坐标．
20.(本小题8分)
某校七年级所有学生参加初中英语口语、听力自动化考试，我们从中随机抽取了部分学生的考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息，回答下列问题：
（说明：A级：25分～30分；B级：20分～24分；C级：15分～19分；D级：15分以下）
(1) 请把条形统计图补充完整；
(2) 扇形统计图中D级所占的百分比是 ；
(3) 扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 ；
(4) 若该校七年级有850名学生，请你估计全年级A级和B级的学生人数共 人．
21.(本小题8分)
问题：用图1的方式测量桌子的高度，将两块完全一样的木块先按图1放置，再按图2放置，测得的数据如图所示（单位：），请求出桌子的高度．
(1) 若设木块长为，宽为，桌高为，根据题意可列方程组 ，从而求出桌高 ；
(2) 通过（1）的计算我们发现：桌子的高度与两次测量的数据之间存在确定的数量关系，请写出这个结论，并根据图2利用平移等知识直观解释这一结论．
22.(本小题8分)
甲、乙两个厂家生产的课桌和椅子的质量、价格一致，每张课桌300元，每张椅子50元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲：买一张课桌送一张椅子；乙：课桌和椅子全部按原价的九折优惠．现某学校要购买100张课桌和张椅子．
(1) 分别用含的式子表示购买甲、乙两个厂家桌椅所需的金额：
购买甲厂家所需金额 ；
购买乙厂家所需金额 ；
(2) 该学校到哪个厂家购买更合算？
23.(本小题10分)
数学课上王老师呈现一个问题：
已知，如图，，于点O，交C于点P，当时，求的度数．
甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图
甲同学辅助线的做法和分析思路如下：
辅助线：过点F作 分析思路： （1）欲求度数，由图可知只需转化求和的度数； （2）由辅助线作图可知，，又由已知的度数可得的度数； （3）由，推出．由此可推出； （4）由已知，可得，所以可得的度数； （5）从而可求的度数．
(1) 请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的证明过程．
辅助线： ；
分析思路： ；
(2) 请你根据丙同学所画的图形，求的度数．
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别是x轴、y轴上的点，且，，其中a、b满足，将B向左平移18个单位得到点C．
(1) 求点A、B、C的坐标；
(2) 点M、N分别为线段、上的两个动点，点M从点B以1个单位/秒的速度向左运动，同时点N从点A以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒．
①当时，求t的值；
②是否存在一段时间，使得？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】8
12.【答案】-2
13.【答案】或
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】已知
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
已知
等量代换
同位角相等，两直线平行

17.【答案】解：

18.【答案】【小题1】
解：，
由①得：，
得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴方程组的解为；
【小题2】
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
．

19.【答案】【小题1】
解：∵把三角形向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到三角形，
∴把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形，

【小题2】
解：根据平面直角坐标系可知，，，
；
【小题3】
解：设，
根据平面直角坐标系可知，，
∴，
由平移的性质可知，
∵三角形与三角形的面积相等，
∴，
解得或，
即或．

20.【答案】【小题1】
解：B级有23人，占比，
∴抽取的总人数为人，
D级人数人，
条形统计图：

【小题2】

【小题3】

【小题4】
561

21.【答案】【小题1】
50
【小题2】
通过（1）的计算我们发现：桌子的高度与两次测量的数据之和存在确定的数量关系是：桌子的高度等于两次测量的数据之和的一半．
由图2可知，第一次测量的长度是桌子高与木块长与宽的差的和，第二次测量的长度是桌子的高与木块长与宽的差的差，则两次测量的和就是桌子的高的2倍，即桌子的高度等于两次测量的数据之和的一半．

22.【答案】【小题1】
元
元
【小题2】
解：当时，
解得：，
即当时，甲乙两个厂家费用相等，选择哪家都可以；
当时，
解得：，
即当时，乙厂家费用更低，选择乙厂家更合算；
当时，
解得：，
∵，
∴，
即当时，甲厂家费用更低，选择甲厂家更合算．

23.【答案】【小题1】
辅助线：过点P作交于点N
①欲求的度数，由辅助线作图可知，，因此，只需转化为求的度数；
②欲求的度数，由图可知只需转化为求和的度数；
③又已知的度数，所以只需求出的度数；
④由已知，可得；
⑤由，可推出；可推出，由此可推，所以可得的度数；
⑥从而可以求出的度数．
【小题2】
过点O作，交于点N．
因为，，所以．
因为，所以
又，所以，所以．
因为，所以．

24.【答案】【小题1】
解，，，
∴，
解得，
点、是轴、轴上的点，且，，
点，点，
点向左平移18个单位长度得到点．
【小题2】
①根据题意可得：，，
，
，
，
②假设存在满足时间的，根据题意，
，
，
由①得：，，
，
，
，
解得：，
，
．
故存在满足条件的值，．

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