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福建省泉州市安溪县2025-2026学年七年级第二学期期末考试数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子，是一元一次方程的是（）
A. B. C. D.
2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）
A. B.
C. D.
3.若满足下列某个条件，则它不是直角三角形的是（ ）．
A. B.
C. D.
4.如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，若BF=11cm，平移的距离为3cm，则EC的长为

A. 4cm B. 5cm C. 6.5cm D. 8cm
5.解方程时，去分母正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，已知，，，则的长为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
7.如图，将绕点逆时针旋转80°，得到，若，，则的度数是（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
8.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列方程组（）
A. B. C. D.
9.已知三角形三边长分别为5，x，8，若此三角形的周长为奇数，则满足条件的三角形个数为
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 无数个
10.德化，是中国三大古瓷都之一，以“白如玉、明如镜、薄如纸、声如磬”的德化白瓷闻名世界．当地某厂家生产三种经典白瓷：“中国白”茶壶、“象牙白”茶杯、“猪油白”瓷碗．某日，一位陶瓷爱好者来到德化，想了解这三件作品的价格，商家没有直接告诉这三件作品的单价，而是给出了以下两条信息：
信息一：3个茶壶的价格、7个茶杯价格和1个瓷碗价格总和为280元；
信息二：4个茶壶的价格、10个茶杯价格和1个瓷碗价格总和为320元．
这位陶瓷爱好者准备三种陶瓷制品各买2个，则他付的总价是（ ）
A. 200元 B. 250元 C. 300元 D. 400元
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知关于的方程的解是，则 ．
12.不等式的解集是 ．
13.若满足方程组，则的值是 ．
14.十边形的外角和是 °．
15.如图，把ABC的一角折叠，若1+2=，则A的度数为______.
16.如图，在中，是边上的中线，点在线段上且，线段与线段交于点，的面积为20，则的面积为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
17.解方程组:
18.解不等式组：．
四、解答题：本题共7小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
解方程：2（x-1）+1=4x+3．
20.(本小题10分)
如图，中，．
(1) 作的平分线，交于点；（要求：尺规作图，不写作法）
(2) 在（1）条件下，当时，求的度数．
21.(本小题10分)
我县某中学为丰富学生的校园生活，准备从商店购买若干个足球和篮球，已知购买2个足球和5个篮球需要570元，购买3个足球比1个篮球多花90元．
(1) 购买一个足球、一个篮球各需要多少元？
(2) 若学校准备用不超过1900元购买足球和篮球共30个（两种球都要买），则学校有哪几种购买方案？
22.(本小题10分)
利用等式或不等式的基本性质说明下列结论的正确性：
(1) 如果，那么；
(2) 如果，，那么．
23.(本小题10分)
已知关于，的方程组．
(1) 若，求的值；
(2) 求为何值时，代数式的值与的取值无关，始终是一个定值，并求出该定值．
24.(本小题20分)
实践与探究：
主题 废料再利用，探究用正多边形铺设地面
素材1 使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面，既不留下一丝空白，又不互相重叠．铺满地面的条件：1．拼接在同一个点的各个内角的和恰好是；2．相邻的多边形边长相等（以下探讨的正多边形的边长都相等）．
素材2 正n边形的每个内角度数： 边数345678…每个内角度数…
素材3 某学校在铺设地面过程中，产生了一批规格相同的三角形瓷砖废料，为实现废料再利用，工人师傅计划从每块三角形瓷砖里切割出一块面积最大的正方形瓷砖，重新用于地面铺设．如图所示，在三角形中有一个正方形，其一边在三角形的边上，另外两个顶点分别落在三角形另外两边上，此时该正方形是从三角形中切出面积最大的正方形．
(1) 探究一
仅用一种正多边形铺满地面．
任务一：
填写素材2中空白部分；
(2) 如果仅用正六边形铺满地面，在一个顶点处需要多少个该正六边形，请直接写出答案．
(3) 探究二
同时用两种不同正多边形铺满地面．
任务二：
同一顶点用个正三角形和个正六边形可以铺满地面吗？如果可以，请求出和的值；如果不能，请说明理由．
(4) 探究三
从三角形中截取面积最大的正方形．
任务三：
现有一块素材3中的瓷砖废料，测得其一边，若在边上截取一段长为的线段，在这个三角形中恰好能够切割出一个以为边的面积最大正方形，求的面积．
25.(本小题15分)
一副三角板可用于画等特殊角，也可通过旋转探究角与角之间的关系．如图1，将两块直角三角板的直角顶点重合于点，边、重合，，，．如图2，三角板保持不动，将三角板绕点顺时针旋转，旋转角度为．
(1) 当时，直接写出的度数；
(2) 当三角板旋转至某一位置，使边与三角板的某一条边平行，求旋转角的度数；
(3) 如图3，连接，当，且与的和比大时，求旋转角的度数．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】1
12.【答案】 /
13.【答案】4
14.【答案】360
15.【答案】65°
16.【答案】
17.【答案】解:，
+3得:11x=22,
解得:x=2,
把x=2代入得:y=1,
则方程组的解为.
18.【答案】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，．
这两个解集在数轴上表示如下：
所以不等式组的解集为.

19.【答案】解：移项得：2x-4x=3+2-1，
合并同类项得：-2x=4，
系数化为1得：x=-2．
20.【答案】【小题1】
【小题2】
解：，
平分，
，
．

21.【答案】【小题1】
解：设一个足球的价格为元，一个篮球的价格为元，
由题意，得，
解得，
答：一个足球60元，一个篮球90元．
【小题2】
解：设购买足球个，则购买篮球个，
由题意，得，
解得，
和均为正整数，
或28或29，
学校共有三种购买方案：
方案一：购买足球27个，篮球3个；
方案二：购买足球28个，篮球2个；
方案三：购买足球29个，篮球1个．

22.【答案】【小题1】
证明：，
（等式性质2），
（等式性质1）；
【小题2】
证明：，
（不等式性质1），
即，
，
，
，
即（不等式性质2）．

23.【答案】【小题1】
解：由题意得，，
①，得③，
②-③，得，
把代入①，得，
解得，
∵，
，
解得，
【小题2】
解：由（1）知，，
，
的值与无关，
，
解得，
．

24.【答案】【小题1】
90°
【小题2】
解：，个；
【小题3】
解：能，理由：
由题意得，
，
，均为正整数，
或．
【小题4】
解：过点作交于点，交于点．
设．
四边形是正方形，
，，
∴四边形是梯形．
，
，
，
，
，
且
，
，
，
解得，
．

25.【答案】【小题1】
解：由旋转知，，
∵，
∴．
【小题2】
解：情况一：当时，
可得；
情况二：当时，设与相交于点，

，
，
且，
，
；
情况三：当时，
可得
，
．
，
，
解得：.
综上所述，或或．
【小题3】
解：，
．
由题意得，
，
，
，
．
，
，
，
，
解得．

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