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河南省周口市沈丘县联考2025-2026学年度第二学期期末质量测评卷八年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列代数式中，属于分式的是（）
A. B. C. D.
2.某种病毒直径，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
4.点所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.如图， 中，，，平分交于点E，则（ ）
A. B. C. D.
6.一组数据：3，5，4，5，6，中位数和众数分别是（）
A. 4，5 B. 5，5 C. 5，4 D. 4，4
7.关于反比例函数，说法错误的是（ ）
A. 图象分布在二、四象限 B. 图象关于原点中心对称
C. 当时，y随x增大而增大 D. 当时，
8.如图，在四边形中，，相交于点O，且，动点E从点B开始，在边上运动，与相交于点N，点F是线段的中点．连接，下列结论：
①四边形是矩形；
②若点E是的中点，则；
③当时，线段长度的最大值为1.5；
④当点E在边上，且时，是等边三角形，其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9.分式方程的解为（ ）
A. B. C. D. 无解
10.如图，正方形的边长为8，E是的中点，垂直平分且分别交于点F，Q，则的长为（ ）
A. 1 B. 1.5 C. 4 D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算： ．
12.化简 ．
13.一次函数向下平移3个单位，解析式为 ．
14.如图，四边形是菱形，，于点，则 ．
15.一组数据方差为2，每个数据都乘3，新数据方差为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
16.计算与化简：
(1)
(2)
17.解分式方程：
(1)
(2)
四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，一次函数的图象经过点B，与x轴交于点C．
(1) 求A，B，C三点的坐标；
(2) 求的面积．
19.(本小题9分)
某跳水队为了解运动员的年龄情况，做了一次年龄调查，根据运动员的年龄绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，回答下列问题：
(1) 本次接受调查的运动员人数为 ，图①中m的值为 ；
(2) 本次接受调查的运动员年龄的众数为 ，中位数为 ；
(3) 求本次接受调查的运动员年龄的平均数．
20.(本小题9分)
如图，在中，于点，延长至点，使，连接，，．
(1) 求证：四边形是矩形；
(2) 若，，，求的长．
21.(本小题9分)
疫情期间，甲、乙两车间加工口罩，甲每小时比乙多加工300只；甲加工9000只的时间与乙加工6000只的时间相等．求甲、乙每小时各加工多少只口罩．
22.(本小题9分)
如图，在矩形中，对角线交于点O，过点O作，交于点E，交于点F，连接．
(1) 求证：四边形为菱形；
(2) 若，求线段的长．
23.(本小题12分)
已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点，交y轴于点．
(1) 求反比例函数的表达式；
(2) 若点A关于x轴对称的点为，求的面积．
(3) 请直接写出不等式的解集．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】x-2
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】18
16.【答案】【小题1】
解：原式；
【小题2】
解：原式．

17.【答案】【小题1】
解：
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为；
【小题2】
解：
去分母，得，
去括号，得，
合并同类项，得，
∴原分式方程无解．

18.【答案】【小题1】
解：把代入，得，
所以点B的坐标为，
把代入，得，解得，
所以点A的坐标为．
把代入，得，
把代入，得，解得，
所以点C的坐标为；
【小题2】
解：由（1）知，
所以，
所以．

19.【答案】【小题1】
40
30
【小题2】
岁
岁
【小题3】
解：观察条形统计图，
（岁），
这组数据的平均数是岁．

20.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，即，
在中，且，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形；
【小题2】
解：∵四边形是矩形，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴的面积为，
∴．

21.【答案】解：设乙每小时加工x只，则甲每小时加工（x＋300）只，由题意得：

解得x＝600，
检验：当时，，
是原分式方程的解，
答：甲每小时加工900只口罩，乙每小时加工600只口罩．

22.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是矩形，

在与中，
，
，

又，
∴四边形为平行四边形，
∴是的垂直平分线，

∴四边形为菱形
【小题2】
解：由(1)知，




即
解得



23.【答案】【小题1】
解：将代入得，
，则
将代入得，
，解得，
则；
【小题2】
解：由（1）可知，，
∵点A关于x轴对称的点为，
∴，
∴，
将代入得，
，则，
点到的距离为，
∴；
【小题3】
解：由（2）问可知，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，
当时，一次函数的图象在反比例函数的图象的下方，结合图象可知，此时或．

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