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河南省周口市项城市两校2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，属于一元一次方程的是（）
A. B. C. D.
2.已知三角形的三边长分别为3，a，7，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. 等腰三角形 B. 平行四边形
C. 长方形 D. 正五边形
4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.已知方程组与同解，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6.如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数为（　　）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
7.如图，将绕点O逆时针旋转得到，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.在“学法、知法、守法”活动中，学校组织学生参加法律知识竞赛，竞赛共40道单选题，答对一道得3分，答错或不答扣1分．规定成绩不低于98分为优秀，小明的竞赛成绩为优秀，则小明答对的题数至少为( )
A. 36道 B. 35道 C. 34道 D. 33道
9.某商品进价为200元，标价300元，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可打（ ）
A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折
10.如图，分别是的高和中线，已知，，则的长为（ ）
A. 3 B. 6 C. 8 D. 12
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.方程的解为 ．
12.等腰三角形的两边长为4和9，则该三角形的周长为 ．
13.不等式的非负整数解有 个．
14.已知是二元一次方程的一个解，则a的值为 ．
15.在一个凸多边形中，除去一个内角，其余内角和为，则这个多边形的边数为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
16.解方程（组）
(1)
(2)
17.解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来
(1)
(2)
四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
如图，的顶点都在方格纸的格点（网格线的交点叫作格点）上，每个网格的边长均为1个单位长度，把平移得到，点A，B，C的对应点分别为点，，，其中点的位置已给出．
(1) 在图中画出；
(2) 求的面积；
(3) 若连接，，则这两条线段的数量和位置关系是 ．
19.(本小题9分)
如图，在 中， 的平分线 交 于点D， 的平分线 交 于点F，过点D作 交 于点E．已知 ， ，求 的度数．
20.(本小题9分)
已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围．
21.(本小题10分)
某校园超市购进A、B两种笔记本，购进3本A笔记本和2本B笔记本共花费34元；购进5本A笔记本和4本B笔记本共花费60元．
(1) 求A、B两种笔记本的进价分别是多少元？
(2) 超市计划一次性购进两种笔记本共80本，总费用不超过500元，则最多能购进A笔记本多少本？
22.(本小题10分)
如图，在四边形中，，平分交于点E，连接．
(1) 若，，求的度数；
(2) 若，试说明．
23.(本小题10分)
某工厂计划生产甲、乙两种零件，已知生产1个甲零件需要3个A原料、2个B原料；生产1个乙零件需要1个A原料、3个B原料．工厂现有A原料28个， B原料37个．
(1) 设生产甲零件x个，乙零件y个，列出满足原料限制的不等式组；
(2) 若每个甲零件利润8元，每个乙零件利润6元，在合理使用现有原料的前提下，求出总利润最大的生产方案及最大利润．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】22
13.【答案】4
14.【答案】2
15.【答案】14
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
得，
解得，
把代入，
得，
解得，
所以二元一次方程组的解为．

17.【答案】【小题1】
解：
；
数轴表示如下：
【小题2】
解：
由不等式①得：，
由不等式②得：，
∴原不等式组的解集为；
数轴表示如下：

18.【答案】【小题1】
如图，即为所求．
【小题2】
解：；
【小题3】
平行且相等

19.【答案】解：∵ ， ，
∴∠ADE=180 80 52°=48 " data-ext-data="{"source": "saber_editor"}" width="204" height="17" style="width:204px;height:17px;" alt="" title="" /> ，
，
∴ ，
∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ，
∴ ．

20.【答案】解：，
得，，
∵，
∴，
解得，．

21.【答案】【小题1】
解：设A进价元， B进价元，
根据题意列方程组得，解得，
A进价8元，B进价5元．
【小题2】
解：设A笔记本本，则 B笔记本本，
根据题意列不等式得，
，
为整数，
最大值为33，即最多购进A笔记本33本．

22.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
【小题2】
解：由（1）知，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
解：由题意得，（，，且x、y为整数）．
【小题2】
解：设总利润为元，
则由题意得，．
由（1）可知，（，，且x、y为整数），
根据题意取边界值联立方程组，
解得．
又，，且x、y为整数，
依次验证可行整数解：
当时，则，
解得，即的最大值为，
此时，；
当时，则，
解得，即的最大值为，
此时，；
当时，则，
解得，即的最大值为，
此时，；
综上可知，生产甲7个、乙7个时总利润最大，最大利润为98元．

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