资源简介

浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.随着现代金融业的发展，各大银行的标志设计不仅蕴含着丰富的商业理念，还常常巧妙地融入了数学几何之美。下列四个是我国常见银行的标志图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.一元二次方程配方可变形为（ ）
A. B. C. D.
3.下列二次根式的计算中，正确的是（）
A. B. C. D.
4.在一次射击选拔赛中，选手小明前5次射击的平均成绩是9环，方差是2.4。按照比赛规则需要加赛一轮，结果这一枪也打出了9环。对比前5次的成绩，小明这6次射击成绩的统计量发生了变化，下列描述正确的是（）
A. 平均数增加，方差减小 B. 平均数不变，方差增大
C. 平均数不变，方差减小 D. 平均数减小，方差增大
5.已知关于的一元二次方程的一个根是4，那么它的另一个根是（ ）
A. B. C. 1 D. 2
6.用反证法证明命题“在中，若，则，中至少有一个角不大于”时，第一步应假设（ ）
A. ，都大于 B. ，都不大于
C. ，中有一个大于 D. ，都小于
7.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，DE为△ABC的中位线，过点E作EF // AB交AC于点F，则四边形ADEF的周长为（）
A. 8 B. 12 C. 14 D. 16
8.已知二次函数（为常数），若点，，都在该函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
9.数学兴趣小组在进行折纸活动时，使用了一张矩形纸片，其中，，他们进行了如下操作：
第一步：如图①，将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，将纸片展平．
第二步：如图②，再次折叠纸片，把沿折叠得到，交折痕于点．则线段的长是（ ）
A. B. C. D.
10.如图1，在菱形中，，点在对角线上，，动点以每秒一个单位长度的速度从点出发，沿折线匀速运动，到达点后停止，连接．设点的运动时间为，为．当动点沿匀速运动到点时，与的函数图象如图2所示．有如下四个结论：①菱形的边长为3；②当时，；③当时，；④动点沿匀速运动时，两个时刻，分别对应和，若，则．其中正确结论的序号是（ ）
A. ①②③ B. ①② C. ③④ D. ①②④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.
12.小明沿着正六边形花坛逆时针行走一圈，他在每个拐角转过的角度之和是
13.某校举行演讲比赛，对参赛选手的最终成绩按“演讲内容”“语言表达”“现场效果”三项进行加权评分，三项的权重分别为．小明的三项得分（满分10分）依次为8分、9分、7分，小明的最终成绩为
14.已知一元二次方程的两个根为，，则的值为
15.已知二次函数的图象经过点和点，当时函数取得最小值，则的值为
16.如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6．P为对角线BD上一点，则PM-PN的最大值为 ．

三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.解下列一元二次方程
(1)
(2)
18.计算
四、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，过点的两条线段，（点，，不在同一条直线上）
(1) 如图①，连接，分别以点、为圆心，以大于的长度为半径画弧，交于两点，过这两点画直线，该直线与交于点，与交于点，作射线，在的延长线上截，得到点，连结，,的延长线交于．判断四边形的形状，并说明理由．
(2) 你能用不同于（1）的方法，在图②中作一个平行四边形吗？（尺规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹）
20.(本小题8分)
2026年高考结束后，某调研小组随机采访八个学校的部分考生，对本次高考数学试题难度进行打分（分值：分，分数越高代表试题难度越大），各学校平均打分数据如下：8，6，8，8，9，9，9，7．结合以上数据解答下列问题：
(1) 求这组数据的众数和下四分位数．
(2) 计算本次统计结果的离差平方和．去年这八所学校统计数据的平均分及离差平方和分别为8和20，分析学生对这两年高考数学试题难度的感受．
21.(本小题10分)
育高农场准备利用长为的墙和一段长为的篱笆围建一个长方形菜地．
(1) 如图1，如果长方形菜地的一边借助围墙，另三边由篱笆围成，当菜地面积为时，求的长．
(2) 如图2，如果长方形菜地的一边由墙和一段篱笆构成，另三边由篱笆围成，当菜地面积为时，求的长．
22.(本小题10分)
已知四边形是菱形，，若，、分别是、上的两动点．
(1) 若，求的度数．
(2) 若、分别是、的中点，连接，求的面积．
23.(本小题11分)
如果二次函数与轴的两个交点的距离为1，那么称这样的函数为“邻交函数”．例如，二次函数与轴的两个交点分别是，，两点的距离为1，则此函数是“邻交函数”
(1) 判断二次函数是不是“邻交函数”
(2) 若二次函数是“邻交函数”，求的值．
(3) 若二次函数是“邻交函数”，令，求的最大值．
24.(本小题13分)
如图1，在矩形中，，，点在边上，将沿翻折得，射线与射线交于点．
(1) 求证
(2) 求面积的最小值．
(3) 如图2，其他条件不变，将“矩形”改为“平行四边形中”，当点在上运动时，求线段长度的最小值，并求出此时的长度．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】 /360度
13.【答案】分
14.【答案】4
15.【答案】5
16.【答案】2
17.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∴或，
解得，；
【小题2】
解：
∵，
∴，
∴，
解得，．

18.【答案】解：
．

19.【答案】【小题1】
四边形是平行四边形，
由作图过程可知为线段的垂直平分线，
∴点是的中点，即；
又∵
∴四边形是平行四边形；
【小题2】
如图所示，四边形即为所作的平行四边形．

20.【答案】【小题1】
解：∵这组打分数据中，打分为6分有1个，7分有1个，8分和9分各有3个，
∴这组数据的众数为8分和9分；
把这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，8，8，9，9，9，
方法1：，
∴这组数据的下四分位数为排序后的第2个数和第3个数的平均数，即为；
方法2：排序后的前4个数为6，7，8，8，这四个数的中位数为，
∴原数据的下四分位数为；
综上所述，原数据的下四分位数为；
【小题2】
解：今年这八所学校统计数据的平均分为分，
今年这八所学校统计数据的离差平方和为，
∴两年学生平均感受的试题难度一致，且今年学生对试题难度的感受差异更小．

21.【答案】【小题1】
解：设，则，
∵菜地面积为，
∴，
整理得，
解得，，
∵墙的长为，
∴，
∴不符合题意，
∴的长为；
【小题2】
解：设，则，
∵菜地面积为，
∴，
整理得，
解得，，
∵由墙和一段篱笆构成，
∴，
∴不符合题意，
∴的长为．

22.【答案】【小题1】
解：如图，连接，
∵四边形是菱形，，
∴，，，
∴是等边三角形，
∴，，，
在与中，
，
∴，
∴，
；
【小题2】
解：连接，，，点，分别为与，的交点，
∵四边形是菱形，
∴，，，，
在中，，，，
同理可解得，，，
∴，
∵、分别是、的中点，
∴，，
∴是等边三角形，，
∴，
在中，，，，
．

23.【答案】【小题1】
解：在中，当时，，
解得，
∴二次函数与x轴的两个交点的坐标分别为，
∵，
∴二次函数与x轴的两个交点的距离为1，
∴二次函数是“邻交函数”；
【小题2】
解：∵二次函数是“邻交函数”，
∴关于x的一元二次方程有两个不相同的实数根，且两根之差为1，
设关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，
∴，
∴，
∴，
解得或，
当时，，则，解得，
当时，，则，解得，
综上所述，；
【小题3】
解：∵二次函数是“邻交函数”，
∴二次函数与x轴有两个交点，且这两个交点的距离为1，
在中，当时，，
解得，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
，
∵，
∴当时，t有最大值，最大值为9．

24.【答案】【小题1】
∵ 四边形是矩形，
∴，
∴，
由翻折性质得：，
∴，
∴；
【小题2】
设，，
由翻折得：，，，
∴，，
在中，由勾股定理得，
∴，
化简得，
∴的面积，
∵对于代数式
∴当，即时， 面积有最小值，最小值为 2 ；
【小题3】
由和翻折性质可得，
设，，
由翻折得：，，，
∴，
过作交延长线于，如图所示，
∴
∴在中：，，
∴，
在中，由勾股定理：，
∴，
整理得，
即，
对式子进行配方得，
当，即，取得最小值；
∴长度的最小值为，此时的长度为．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑