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四川巴中市2025—2026学年七年级数学（北师版）下学期期末试题
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图案中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.航空工业作为“现代工业之花”，对航空材料的选取有极高的要求．我国科研人员攻克技术难题，已经能将航空发动机风扇叶片关键曲面轮廓误差控制在以内．用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
4.数学活动课上, 小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型, 现有两根长度分别为14cm和9cm的木棒, 则第三根木棒的长度不可取( )
A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. 20cm
5.下列事件是必然事件的是（）
A. 三角形内角和是 B. 校园排球比赛，九年一班获得冠军
C. 掷一枚硬币时，正面朝上 D. 打开电视，正在播放世界杯
6.如图，已知，添加下列条件仍不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
7.如表是化学有机物及其结构式，若结构式中的C（碳原子）的个数记为x,H（氢原子）的个数记为y,则由结构式可知C与H满足的关系式是（　　）
名称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷
结构式
A. y=4x B. y=2x+2 C. y=2x2 D. y=3x
8.若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，将四个长为、宽为的小长方形拼成一个大正方形，若大正方形的面积为36，中间小正方形的面积为16，则下列各式错误的是（ ）
A. B. C. D.
10.已知，其中．点以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒．
①若，则点运动路程始终是点运动路程的2倍；
②当两点同时到达点时，；
③若时，与垂直；
④若运动过程中存在与全等，则或．
以上说法正确的选项为（ ）
A. ①③ B. ①② C. ①②④ D. ①②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.若与互余，与互补，，则 ．
12.如图，A，两点分别位于一个池塘的两端，小凡想用绳子测量A，间的距离，但无法从A点直接到达点，聪明的小凡想出一个办法：先在地上选取一个可以直接到达点的点，连接，取的中点（点可以直接到达A点），连接并延长到点，使．连接，并测量出它的长度为10米，则A，两点间的距离为 米．
13.如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧交、于点、，分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，作射线．为上一点，交于点，若，则的度数为 ．
14.已知，，．若的值与的取值无关，则 ．
15.如图，点是内一点，，，过作于，交于，恰是的中点，若，，则的长为 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)
(2)
(3) 先化简，再求值：，其中，．
17.(本小题8分)
如图，在正方形网格中，点，，均在格点上．用无刻度直尺按要求画图（不写画法，保留画图痕迹）．
(1) 在图1中，画出关于直线对称的；
(2) 在图2中，已知与成轴对称，在图中画出对称轴；
(3) 如图3，方格纸上有两条线段，请在图3中补画一条线段，将其补成一个轴对称图形（在网格中画出所有符合条件的线段）．
18.(本小题9分)
某小型植物可能开出紫色、粉色、白色三种颜色的花朵．为了解该植物开紫色花朵的概率，植物社团的成员打算随机收集一些该植物的幼苗进行试验研究．五个小组的成员分别收集该植物的一些幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据如下表：
一组 二组 三组 四组 五组
试验的植株总数 255 229 20 300 280
开紫花的植株数量 74 71 3 88 b
出现紫花的频率（保留两位小数） 0.29 0.31 a 0.29 0.30
(1) 表中 ， ；
(2) 在上述五个小组的数据中，你认为第 组的数据不适合用频率估计概率，你认为一株该植物开出紫花的概率是 ．（精确到0.1）
(3) 已知该植物开出粉色花朵的概率为0.5，某公园自然生长着大量该植物，经统计，这些植株中开白花的有350棵，请你估计该公园此植物植株的总数量．
19.(本小题8分)
如图，点、、、在同一条直线上，，，．
(1) 求证：；
(2) 若，，求的度数．
20.(本小题9分)
“光雾山杯”年国际划联皮划艇马拉松世界杯于月日在四川巴中市正式开赛，这是该项国际A类水上赛事首次落地中国西部城市，也向全世界展现出了巴中丰富的文化底蕴和优美的自然风光．为记录这一赛事，某工作人员准备了甲、乙两架无人机，甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面一定高度的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度与无人机飞行的时间之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：
(1) 楼顶距离地面的高度是 ；
(2) 甲、乙无人机的速度分别是多少？
(3) 在至内，何时这两架无人机的高度差为米？
21.(本小题10分)
某数学学习小组在学习完幂的相关运算后，遇到下面几个问题，请你尝试帮助他们解决：
(1) 已知，，求的值；
(2) 已知，求的值；
(3) 已知，，，试将用含、、的代数式表示出来．
22.(本小题10分)
对于任意四个有理数，，，，可以组成两个数对与．我们规定：．例如：．
(1) 求的值；
(2) 若是一个完全平方式，求常数的值；
(3) 若，且，求的值．
23.(本小题13分)
【课本重现】
某工厂计划在一条笔直的道路上设立一个储物点，工作人员每天进入工厂大门后，先到储物点取物，然后再回到车间处．你认为该储物点应建在什么地方，才能使工作人员所走的路程最短？如果把大门看作点，车间看作点，储物点看作点，道路看作直线，如图1，请你通过画图，在图中找出点，使的值最小；
(1) 【解决问题】
如图2，作关于直线的对称点，连接与直线交于点，点就是所求的位置．证明过程如下：
如图3，在直线上任取一点（不与点重合），连接，，．
∵点，关于直线对称，点，在直线上，
， ．
．
∵在中， （三角形的任意两边之和大于第三边），
，即最小．
(2) 【实践应用】
在中，点与点关于直线对称，点是直线上的动点．若，，，求周长的最小值．
(3) 【拓展提升】
在中，，，，，平分，，分别是、边上的动点，连接、，求的最小值．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】10
13.【答案】 /31度
14.【答案】1
15.【答案】3
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
；
【小题3】
解：
，
当，时，原式．

17.【答案】【小题1】
，即为所求
【小题2】
，直线即为所求
【小题3】
，线段、、即为所求

18.【答案】【小题1】

84
【小题2】
三
0.3
【小题3】
解：棵，
答：估计该公园此植物植株的总数量为1750棵．

19.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴．
∵，
∴，即．
在和中，
，
∴．
【小题2】
解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
故．

20.【答案】【小题1】

【小题2】
解：甲无人机的速度是，
乙无人机的速度是．
【小题3】
解：相遇前，乙比甲高米，
则，
解得，
相遇后，甲比乙高米，
则，
解得，
故飞行秒或秒时，这两架无人机的高度差为米．

21.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
解：∵，，，
∴
．

22.【答案】【小题1】
解：由题意得，
；
【小题2】
解：由题意得，
，
∵是一个完全平方式，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
解：∵，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】

【小题2】
解：连接，如图：
∵点与点关于直线对称，
∴，
周长为，
根据两点之间，线段最短可得，
即，
当点、、三点共线时，的值最小，最小值为；
故周长的最小值为．
【小题3】
解：∵平分，
∴是的对称轴，
作点关于的对称点，连接、、，过点作交于点；
当、、三点共线时，，
∵点在上，故当点与点重合时，的值最小，
即此时的值最小，最小值为；
在中，，，，
，，
∴，
∴；
故，
，
解得，
故的最小值为．

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