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云南省昭通市2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某地区2021年元旦的最高气温为，最低气温为，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（ ）
A. B. C. D.
2.如图，已知直线与直线都相交．若，则（ ）
A. B. C. D.
3.2026年5月13日，中国科学技术大学的研究团队联合国内多家科研机构，成功研制出“九章四号”光量子计算原型机．“九章四号”首次操纵和探测高达3050个光子的量子态，刷新光量子信息技术世界纪录，求解高斯玻色取样问题比现在全球最快的超级计算机快倍．“九章四号”代表了低损耗光量子处理器在规模和复杂度上的重大飞跃，进一步巩固了中国在光量子计算领域的世界领先地位．“九章四号”于2026年5月13日登上《自然》杂志后，迅速引发关注，其官宣页面某日浏览量约88000次．请将88000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4.下面趋势图描述的是8位男生和他们的父亲的身高之间的关系，请根据趋势图，估计当父亲身高为时，下列选项中儿子身高可能是（ ）
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是（）
A. B.
C. D.
6.若是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. D. 1
7.不等式 x-2≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.如果x< y,那么下列不等式变形正确的是( )
A. < B. -3x<-3y C. x-3>y-3 D. x+1>y+1
9.下列说法中，正确的是（）
A. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离
B. 为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查
C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
D. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
10.估计的值应在（　　）
A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. -1和0之间
11.如图所示，下列可以描述学校相对于淇淇家的位置的是（）
A. 南偏西 B. 南偏西 C. 北偏东 D. 北偏东
12.点在第二象限，则 a.b的取为（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
13.如图，将沿方向平移到，若，，则等于（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
14.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
15.如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点…，按这样的运动规律，点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.命题“如果两个角的和等于，则这两个角是邻补角．”是 命题．（填“真”或“假”）
17.若与是同类项，则的值为 ．
18.若点P在第四象限，到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标为 ．
19.如图，面积为10的正方形的顶点O在数轴的原点上，以点O为圆心，长为半径画弧，与数轴正半轴的交点为M，则点M表示的数是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
20.计算：
21.解方程组及不等式组
(1) 解二元一次方程组
(2) 解不等式组
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题8分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知、、．
(1) 在平面直角坐标系中画出；
(2) 将平移后得到，且点A的对应点．则可以由向 平移3个单位长度，再向上平移 个单位长度得到，的坐标为 ．
23.(本小题6分)
．阅读下列文字，完成下列推理过程．
如图，在四边形中，平分交线段于点E，，，求的度数？
解：∵平分（已知）
∴ （角平分线的定义）
又∵（已知）
∴ （等量代换）
∴（ ）
∴ （ ）
又∵（已知）
∴ ．
24.(本小题9分)
学校为加强学生的安全意识，提高学生自我防护能力，组织全校学生参加安全知识测试，然后抽取了部分学生的成绩（满分100分）进行统计．成绩（记为x）分成四个等级A：； B：； C：； D：．下面给出两幅不完整的成绩统计图：
请根据以上信息，回答下列问题：
(1) ， ；
(2) 请补全频数分布直方图；
(3) 测试成绩在80分以下的学生需进一步加强安全教育，该校共有1200名学生，估计该校有多少名学生需进一步加强安全教育？
25.(本小题8分)
定义运算，且，，，其中为任意实数．如：
．
(1) 求的值；
(2) 若的立方根是2，求的平方根．
26.(本小题8分)
请根据以下素材，完成相关任务．
背景 云南昆明斗南花卉市场．被誉为“中国花卉第一镇”，现已发展成为亚洲最大的鲜花交易市场，是著名的花都．某游客计划购买A、B两种鲜花纪念品作为伴手礼赠予亲友．
素材1 购买2件A种鲜花纪念品与3件B种鲜花纪念品需要85元；
素材2 购买3件A种鲜花纪念品与2件B种鲜花纪念品需要90元；
素材3 该游客根据亲友人数，需购买A、B两种鲜花纪念品共60件，且B种鲜花纪念品数量不超过A种鲜花纪念品数量的3倍．根据旅游资金规划，该游客用于购买鲜花纪念品的资金不能超过980元．
请完成下列任务：
(1) A、B两种鲜花纪念品每件多少元？
(2) 请给该游客提供购买方案．
27.(本小题9分)
某数学小组在探究二元一次方程的“图象”时，以二元一次方程的任意一组解为横、纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应点，所有满足该方程的解对应的点都在同一条直线上，因此把这条直线叫作这个二元一次方程的“图象”．
如下图，二元一次方程的“图象”与坐标轴交于A、B两点，将二元一次方程的“图象”向上平移3个单位长度后与坐标轴交于C、D两点．点在的“图象”上，且满足．
(1) 请写出二元一次方程的一组解 ；（写出一组即可）
(2) 探究、、的数量关系；
(3) y轴上是否存在点P，使得，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】B
13.【答案】B
14.【答案】B
15.【答案】C
16.【答案】假
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】解：原式
．

21.【答案】【小题1】
解：，
将②代入①，得，
解得
将代入②，得，
此方程组的解为；
【小题2】
解：
由①，得
由②，得
此不等式组的解集为：

22.【答案】【小题1】
如图，即为所求；
【小题2】
左
4


23.【答案】
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补

24.【答案】【小题1】
21
15
【小题2】
【小题3】
解：，
（名），
答：该校大约有420名学生需进一步加强安全教育．

25.【答案】【小题1】
解：．
【小题2】
解：的立方根是2，
，
，
，
，
解得，
的平方根为．

26.【答案】【小题1】
解：设A、B两种鲜花纪念品每件分别为x元、y元，
则
解得
答：A、B两种鲜花纪念品每件分别为20元、15元．
【小题2】
解：设购买m件A种鲜花纪念品，则购买件 B种鲜花纪念品，得：
解不等式①，得
解不等式②，得
，
∵m为整数，
①当时，
②当时，
购买方案一：购买15件A种鲜花纪念品，则购买45件B种鲜花纪念品；
购买方案二：购买16件A种鲜花纪念品，则购买44件B种鲜花纪念品．

27.【答案】【小题1】

/（答案不唯一）
【小题2】
解：，
，，
，
点M在第三象限，
由题意得：点C在x轴负半轴上，，，
如图，作，则，
，
，
，
，
，
，
；
【小题3】
解：如图，过点M作轴于点N，
由（2）得，
，
点A是的“图象”与y轴的交点，
点A的横坐标为0，
当时，，
，
点B是的“图象”与x轴的交点，
点B的纵坐标为0，
当时，，
，
，
，
，
点P在y轴上，
设点，
，
，
，
∴，
∴，
①当时，，
，
②当时，，
，
综上所述，y轴上存在点P，使得，
此时点P坐标为：或.

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