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云南昆明市2025-2026学年下学期期末检测七年级数学试题卷
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）
A. B. C. D.
2.下列实数中，是无理数的是( )
A. B. C. D.
3.如图，已知直线与直线都相交．若，则（ ）
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，点P（1，﹣5）在（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
6.下列调查中适合用全面调查的是（）
A. 检测某城市的空气质量 B. 企业招聘面试，对应聘人员进行面试
C. 调查某池塘中现有鱼的数量 D. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
7.已知，下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.下列命题是真命题的是（）
A. 同位角相等
B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 带根号的数都是无理数
D. 若一个数的立方根等于它本身，则这个数是
9.若是关于x，y的二元一次方程1-ay＝3x的一组解，则a的值为 （ ）
A. -5 B. -1 C. 2 D. 7
10.把不等式x﹣1＜2的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点，，则“宝藏”点的位置是（ ）
A. B. C. D.
12.如图，如果，那么（ ）
A. B. C. D.
13.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）
A. B. C. D.
14.估计的值在 （ ）．
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
15.对有理数，定义一种运算：．例如：．请根据上述的定义解决问题：若不等式，则不等式的正整数解为（ ）
A. 1 B. C. 0 D. 2
二、填空题：本题共5小题，共14分。
16.比较大小： 3．（填“＞”“＝”或“＜”）
17.如图，将△ABC沿射线BC方向平移到△A′B′C′的位置.若BC′=17，B′C=5，则BB′的长为 .
18.体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：
次数
频数 2 4 17 13 9 4 1
则跳绳次数在范围的学生人数占全班学生人数的百分比为 ．
19.不等式组的整数解是 ．
20.已知：如图，点在上，点在上，，求证：．
阅读下面的解答过程，将推理过程及依据补充完整．
证明：（ ）
（ ）
（等量代换）
（ ）
（ ），
又（已知）
（ ）
（等量代换）
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
21.计算：
22.用合适的方法解下列方程组：
(1)
(2)
四、解答题：本题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.(本小题7分)
解不等式组请按下列步骤完成解答．
解：解不等式①，得______；
解不等式②，得______；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，
所以，原不等式组的解集是______．
24.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是．
(1) 若将向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到．请在平面直角坐标系中画出，并写出点的坐标；
(2) 求的面积．
25.(本小题8分)
数学兴趣小组对小区居民某月生活用水情况进行抽样调查．设家庭月用水量为（单位：t），并将数据分成5组：，，，，，得到如下两幅不完整的统计图．
若该月用水量在这一组的数据是：
根据以上信息解决下列问题：
(1) 数学兴趣小组抽取了多少户家庭进行调查？
(2) 求这一组所对应扇形的圆心角的度数．
(3) 补全频数分布直方图．
26.(本小题10分)
请你根据下列素材，完成有关任务．
背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质．
素材一 购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等；
素材二 购买2个篮球和5个排球共需800元；
素材三 该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，但总费用不超过7100元，且购买篮球的个数不少于购买排球个数的一半．
请完成下列任务：
(1) 每个篮球和每个排球的价格分别是多少元？
(2) 设购买篮球个，请设计出最节省费用的购买方案．
27.(本小题11分)
【问题情境】
在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，在图1，图2，图3中，已知两直线且和直角三角形，．
【操作发现】
(1) 在图1中，若，求的度数；
(2) 如图2，创新小组的同学把直线向上平移，把的位置改变，并过点作交于点，经创新小组同学讨论后，发现，请按创新小组同学的思路，写出证明过程；
(3) 【实践探究】缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请写出与的数量关系，并说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】D
14.【答案】C
15.【答案】A
16.【答案】＞
17.【答案】6
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】已知
对顶角相等
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等

21.【答案】解：
．

22.【答案】【小题1】
解：，
把①代入②得
解得，
把代入①得，
∴方程组的解为
【小题2】
解：
得，
解得，
把代入①得
解得，
∴方程组的解为．

23.【答案】；；
；
．
24.【答案】【小题1】
，点的坐标为
【小题2】
解：．

25.【答案】【小题1】
解：（户），
∴数学兴趣小组抽取了40户．
【小题2】
解：，
∴这一组所对应扇形的圆心角的度数为．
【小题3】
解：由题知，用水量的家庭有户，
用水量的家庭有（户），
补全频数分布直方图：


26.【答案】【小题1】
解：设每个篮球的价格是元，每个排球的价格是元，
根据题意得：，
解得：，
答：每个篮球的价格是150元，每个排球的价格是100元．
【小题2】
解：∵购买篮球个，
∴购买排球个，
根据题意可得：
，
解得，
∵为正整数，
∴或21或22，
∴共有3种购买方案．
方案1：购买20个篮球，40个排球，总费用为元；
方案2：购买21个篮球，39个排球，总费用为元；
方案3：购买22个篮球，38个排球，总费用为元；
∵，
∴最节省费用的方案为购买20个篮球和40个排球．

27.【答案】【小题1】
解：在图1中，
．
，
．
【小题2】
证明：∵如图2，过点作交于点，
，
，
，
，
，
，
，
【小题3】
结论：，
理由如下：在图3中，
平分，，
，．
，
．
如图3，过点作交于点，
．
，
，
，
，
．
，

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