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四川省广元市树人中学等校2025－2026学年七年级下学期数学期末试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列实数中，最小的是（）
A. B. C. 0 D.
2.为了解参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了50名运动员的年龄．下列说法中错误的是（）
A. 本次调查采用的是抽样调查 B. 每个运动员是个体
C. 样本容量为50 D. 50名运动员的年龄是总体的一个样本
3.若点A（m-2，2m+1）位于第三象限，则m的取值范围是（　　）
A. B. C. m＜2 D.
4.我校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（）
A. 参赛学生人数为8人 B. 最高分为100分
C. 最高分与最低分的差是15分 D. 参赛学生得100分的频率为0.2
5.如图，将沿方向平移得到，连接．如果四边形的周长为，则的周长是（ ）
A. B. C. D.
6.若，则下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，已知∠ABC＝∠BAD，再添加一个条件，仍不能判定△ABC≌△BAD的是（　　）
A. ∠ABD＝∠BAC B. ∠C＝∠D C. AD＝BC D. AC＝BD
8.在平面直角坐标系中，点，，是某平行四边形的三个顶点，下列各点中能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，边长为x的两个正方形靠边各放置两个边长为a，b的长方形，然后分别以a+x，b+x构造两个大正方形，根据图中的数据，可求得x的值是（ ）
A. 80 cm B. 75 cm C. 70 cm D. 65 cm
10.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为该凸透镜的焦点．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.如果的算术平方根是3，那么的立方根是 ．
12.如图，在中，为的中点，，，且，则为 ．
13.已知等腰三角形两边长分别为a和b，且满足，则等腰三角形的周长是 ．
14.如图，数轴上点A所表示的数为1，点B，C，D是4×4的正方形网格上的格点，以点A为圆心，AD长为半径画圆交数轴于点P，Q.点P表示的数记为m,点Q表示的数记为n,则mn的值为 .
15.如图，为测量信号塔（垂直于地面）的高度，小明首先在信号塔前的地面上选一点，使，并测得，然后把竖直的竿子在的延长线上移动，使时竿子停止移动，此时测得，则信号塔的高度为 ．
16.将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（），为折痕，若，则的度数为
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：．
四、解答题：本题共9小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
解不等式组：，并求出不等式组的所有整数解的和.
19.(本小题6分)
为了制定更加合理的用水管理方案，某市对居民生活用水情况进行了调查，下图是通过简单随机抽样调查获得的若干户家庭去年的月均用水量（单位：吨）的频数分布直方图和扇形统计图（月用水量设为x，其中A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，F组：）
请结合图中所给信息，解决下列问题：
(1) 本次共调查了 户家庭去年的月均用水量；扇形统计图中 ，B组所对应圆心角的大小为 度；
(2) 补全频数分布直方图；
(3) 为了鼓励居民节约用水，现计划确定一个月的用水量标准为14吨/月，低于这个标准的居民收费不受影响，超过部分按1.5倍价格收费，某市共有居民1200万户，根据以上信息，估计该市不受影响的家庭总户数．
20.(本小题7分)
已知的平方根为，的立方根为2．
(1) 求a和b的值；
(2) 若c是的整数部分，求的平方根．
21.(本小题8分)
如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点A与点，点B与点，点C与点分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
(1) 分别写出点B和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的
(2) 连接，直接写出与之间的数量关系；
(3) 若点是三角形ABC内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为点，求a和b的值．
22.(本小题8分)
如图，，，，．若是的平分线，求证：是的平分线．
23.(本小题8分)
如图，的外角，的平分线，相交于点P，于点E，于点F．
(1) 求证：；
(2) 连接，若，求的度数．
24.(本小题8分)
随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
(1) 求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2) 该汽车销售公司计划购进这两种型号的汽车共20辆，用于拓展市场业务．该销售公司投入的购车资金不超过380万元，且为了保证销售时有足够的车型选择，规定购进的B型汽车数量不少于A型汽车数量的3倍．假设每辆A型汽车的售价为30万元，每辆B型汽车的售价为14万元，若要使销售完这两种汽车后的利润不少于83万元．该经销商共有几种购车方案？哪种方案的利润最高？
25.
(1) [定理]如图1，因为于B，于D，；所以 ．
(2) [运用]如图2，在四边形中，，求证：平分．
(3) [拓展]如图3，在等边中，，且；求的度数．
26.(本小题11分)
如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，且满足关系式．
(1) 求三点的坐标；
(2) 若在第四象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；
(3) 在（2）的条件下，当时，在轴上是否存在点，使三角形的面积等于四边形面积的？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】1
12.【答案】3
13.【答案】7
14.【答案】-9
15.【答案】
16.【答案】/72度
17.【答案】解：
．

18.【答案】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：x≤3，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为1，2，3，
∴不等式组的所有整数解的和是1+2+3=6．
19.【答案】【小题1】
50
30
72
【小题2】
解：B组户数为：，补图为：
【小题3】
该市不受影响的家庭总户数为：(万户)
答：该市不受影响的家庭总户数为万户．

20.【答案】【小题1】
解：由题意得，
，，
，．
【小题2】
解：，
，
的整数部分为，即，
由（1）得，，
，而的平方根为，
的平方根．

21.【答案】【小题1】
解：由题图知，点B的坐标为，点的坐标为，，
∴三角形是由三角形先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的．
【小题2】
与之间的数量关系为，
解：由平移的性质可得，
∴，
∵点B的坐标为，点的坐标为，
∴轴，
∴，
∴，
∴与之间的数量关系为；
【小题3】
解：由平移方式可得是点先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的，
∴，，，
∴，，
∴的值是3，的值是4．

22.【答案】证明：∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
即是的平分线．

23.【答案】【小题1】
证明：过P作于G，如图所示：
∵平分，，
∴，
同理：，
∴；
【小题2】
解：∵，，，
∴平分，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．

24.【答案】【小题1】
解：设A型汽车每辆的进价为万元，B型汽车每辆的进价为万元，
依题意得：，
解得：，
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元；
【小题2】
解：设购进A型汽车辆，则购进B型汽车辆．
由题意得，
解得，
∵为整数，
∴m的值为3或4或5；
∴共有三种购买方案，利润为万元
当时，利润为万元；
当时，利润为万元；
当时，利润为万元；
答：共有3种购车方案，购进5辆A型、15辆B型时利润最高．

25.【答案】【小题1】
平分
【小题2】
[运用]证明：过C点于E，作，交延长线于点H，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴平分．
【小题3】
[拓展]解：过作于，过作于，于，
∵等边，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∵于，于，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴平分，
∵
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴．

26.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∴，
∴点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
【小题2】
解：
；
【小题3】
解：存在，设点的坐标为，
当时，，
∴，
∴
∴，
∴，
∴
∴点的坐标为或

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