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云南省昆明市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
3.的三条边的长度分别为a、b、c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D. ，，
4.下列各式运算正确的是（）
A. B. C. D.
5.下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图,在ABC中,ACB=,AD=DB,CD=5,则AB的长度为( )
A. 10 B. 8 C. 6 D. 5
7.六边形的内角和是（）
A. 540° B. 720° C. 900° D. 1080°
8.关于一次函数的图象，下列结论正确的是（ ）
A. 图象与x轴的交点坐标为 B. 图象与y轴的交点坐标为
C. 图象经过第一、三、四象限 D. y随x的增大而减小
9.如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形
C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形
10.甲、乙、丙三个人进行篮球投球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，则成绩最稳定的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 三个都一样
11.如图所示，某数学小组为测量池塘两侧A、B两点之间的距离，在空地上另取一点C，并找到AC，BC的中点D，E，通过测量得DE=30m,则AB=（　　）
A. 15m B. 30m C. 45m D. 60m
12.按一定规律排列的单项式：，，，，，……；第n个单项式为（ ）
A. B. C. D.
13.如图，在矩形中，对角线，相交于点．下列结论中不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
14.下列函数是正比例函数的是（）
A. B. C. D.
15.如图，在中，，若，，估计的值在（ ）
A. 5到6之间 B. 6到7之间 C. 7到8之间 D. 8到9之间
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.将直线y=2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为 .
17.如图，，，均为正方形，为直角三角形，的面积为5，的面积为20，则的面积为 ．
18.如图，已知一次函数的图象是一条直线，则关于x的方程的解为 ．
19.为了落实“双减”政策，某学校对学生学期各学科的学业成绩规定如下：平时作业成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．若小华数学学科的平时作业成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别为80分，90分，92分，则小华这学期数学学科的学业成绩为 分．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
20.计算
(1) ；
(2)
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
如图，已知四边形是矩形，．求证：．
22.(本小题6分)
某校为加强学生劳动教育，将劳动基地按班级进行分配，如图是八年级（2）班的劳动实践基地的示意图形状，经过班级同学共同努力，测得，，，，．求劳动实践基地的面积．
23.(本小题8分)
国家利益高于一切，保家卫国，匹夫有责．国家安全，人人有责．2026年4月15日是第十一个全民国家安全教育日．当天，某校组织八、九年级全体学生开展了国家安全知识竞赛活动．为了解竞赛情况，该校从八、九两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分100分），并收集整理数据如下：
八年级：85，90，85，100，80，90，90，95，90，75．
九年级：90，80，90，85，95，90，80，95，100，85．
分析数据：
年级 平均数 众数 中位数 方差
八年级 88 a 90 46
九年级 89 90 b 39
根据相关信息，解答下列问题．
(1) 填空： ， ．
(2) 根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级的学生的竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条即可）．
24.(本小题8分)
请你根据下列素材，完成有关任务．
背景 某校计划购买云南扎染布和民族木雕，用于举办文化展览，增强学生对云南民族艺术的了解，提升文化自信．
素材一 购买1个扎染布与购买1个民族木雕共需费用140元；
素材二 购买1个扎染布和2个民族木雕共需费用200元；
素材三 该校计划购买扎染布和民族木雕共60个，两种物品均需购买，且购买民族木雕的个数不超过购买扎染布个数的2倍．
请完成下列任务：
(1) 求出每个扎染布、每个民族木雕的价格分别是多少元？
(2) 请设计出最节省费用的购买方案，并计算出最节省的费用．
25.(本小题8分)
如图，在平行四边形中，点O是对角线的中点，过点O作交于点E，交于点F，连接，．
(1) 求证：四边形是菱形；
(2) 若菱形的面积为36，，求的长．
26.(本小题8分)
已知一次函数的图象过点和点
(1) 求一次函数解析式；
(2) 若点在此函数图象上，求代数式的值．
27.(本小题12分)
如图，四边形是正方形，E是线段上一点，点F在对角线上，连接和，的延长线交的延长线于点G，．
(1) 求的度数；
(2) 求证：；
(3) 若，是否存在常数k使等式成立？若存在，写出k的值，并证明你写出的k值使等式成立；若不存在，请说明理由．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】B
14.【答案】A
15.【答案】B
16.【答案】y=2x+1
17.【答案】15
18.【答案】2
19.【答案】89
20.【答案】【小题1】
解：原式
．
【小题2】
解：原式
．

21.【答案】证明：四边形是矩形，
，
又
即
四边形是平行四边形

22.【答案】解：连接AC，
在中，由勾股定理得：
，
，，
，
，
，
，
，
答：劳动实践基地的面积为．

23.【答案】【小题1】
90
90
【小题2】
解：九年级的学生的竞赛成绩较好．
理由：八、九年级竞赛成绩众数和中位数相同，九年级平均数高（或八、九年级竞赛成绩众数和中位数相同，九年级方差小）．

24.【答案】【小题1】
解：设每个扎染布x元，每个民族木雕y元，
根据题意得
解得：
答：每个扎染布80元，每个民族木雕60元；
【小题2】
解：设购买扎染布个，则购买民族木雕个，
购买民族木雕的个数不超过购买扎染布个数的2倍，
，
解得，，
∴，且a为正整数．
设购买总费用为w元，
，
，
w随a的增大而增大，
当a的值最小时，w的值最小，
，且a为正整数，
当购买扎染布20个时，购买总费用w最低，此时，购买民族木雕（个），
总费用为（元）．
答：当购买扎染布20个、民族木雕40个时，购买的总费用最低，最低总费用为4000元．

25.【答案】【小题1】
证明：点O是中点，
．
四边形是平行四边形，
，
，
在和中，
，
∴，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
【小题2】
解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
即，
菱形的面积为36．
，
，
在中，由勾股定理可得：．

26.【答案】【小题1】
解：把点和点代入一次函数中，
得：，
解得：，
一次函数解析式为；
【小题2】
解：把点代入一次函数中得，
移项得，
等式两边同时平方得，
，
等式两边同时平方得，
，
．

27.【答案】【小题1】
解：四边形是正方形，是对角线
，
．
【小题2】
证明：四边形是正方形，是对角线
，．
在和中，
．
，．
，
．
，
【小题3】
存在常数使等式成立．理由如下：
如图，延长使得，连接，
，，，
．
在和中，
∴．
，
，
四边形是正方形，
，
，
．
，
，
即，
是等腰直角三角形，且，
，
，
又，
．
存在常数使等式成立．

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