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福建省漳州市2025-2026学年七年级下学期期末数学试题（华东师大版）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若是方程的解，则的值是（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
2.人工智能在个性化学习、高效答疑、拓展学习资源等领域发挥着重要作用．下列4个不同的图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. 千问
C. 豆包 D. 夸克
3.不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
4.数学实验课上，老师要求同学们用三根木棍首尾顺次相连，拼成一个三角形．小明先取了两根，长度分别为和，则他可以选择的第三根木棍的长度为（ ）
A. B. C. D.
5.若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
6.解方程组，下列做法正确的是（ ）
A. ①②，消去 B. ①②，消去 C. ①②，消去 D. ①②，消去
7.将方程去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.将一副三角板如图放置，点落在上，与相交于点．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9.已知长方形纸带，点分别在上，将纸带沿着折叠，点恰好落在边上的点处，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10.将数字，，，，，，，，，，，共12个数字填入如图所示的六角幻星的圆圈中，要求每条边上的4个数字之和相等．图中已填入部分数字，则图中的值为（ ）
A. B. C. 3 D. 5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知关于的方程是一元一次方程，则的值为 ．
12.由3x-y=-2，得到用x表示y的式子为y= ．
13.蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）．正六边形的每个内角的度数是 ．
14.若关于的方程组的解满足，则的值为 ．
15.若关于x的不等式（a-1）x＞a-1的解集为x＜1，则a的取值范围为 .
16.如图，在中，，点在射线上，和的角平分线相交于点，若，则的度数为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
17.解方程：．
18.解不等式组：
四、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
如图所示的方格纸中，的顶点均在格点上．
(1) 将向上平移3格得到，请画出；
(2) 关于点的中心对称图形为，请画出．
20.(本小题10分)
我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金八两，牛、羊各直金几何？”．意思是：5头牛、2只羊共价值10两“金”，2头牛、5只羊价值8两“金”．求每头牛、每只羊各价值多少两“金”？
21.(本小题10分)
如图，已知中，平分是边上的高，相交于点，求的度数．
22.(本小题10分)
如图，在中，，将沿所在直线向右平移得．
(1) 求四边形的周长；
(2) 已知，求四边形的面积．
23.(本小题15分)
根据以下信息，回答问题．
信息一 学校为满足学生饮水需求，购进了一批饮水机．该款饮水机有开水、温水两个出水口，出水口的出水速度一致，开水温度为，温水温度为．
信息二 查阅相关物理知识可知：高温水和低温水混合时会发生热传递，在忽略热损失的情况下，高温水放出的热量等于低温水吸收的热量．设混合后水温为，接开水时间为秒，接温水时间为秒，同学们通过推导得出结论：．
问题解决：
(1) 小明用空杯先接6秒开水，再接12秒温水，求混合后杯中水的温度．
(2) 小聪用空杯接了18秒的水，混合后的水温为，求小聪接开水和温水的时间分别为几秒．
(3) 医生建议：饮用水入口温度应低于，否则会损伤食道黏膜．小慧的水杯接满需用24秒，在遵守医生建议的情况下，接满一水杯，接开水的时间应少于几秒？
24.(本小题12分)
用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．
(1) 已知．
①求的值；
②若关于的不等式组有且只有三个整数解，求的取值范围．
(2) 无论取何值，等式均成立，求的值．
25.(本小题15分)
在中，，点在射线上（不与重合），点在射线上，连接，若．
(1) 如图1，若，求度数；
(2) 当点在边上时，试说明；
(3) 若的角平分线交于点，猜想与之间的数量关系，并说明理由．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】y=3x+2/y=2+3x
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】a＜1
16.【答案】 /36度
17.【答案】解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得.

18.【答案】解：
解不等式①，得；
解不等式②，得；
不等式组的解集为.

19.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求.
【小题2】
解：如图，即为所求.

20.【答案】解：设每头牛价值为x两“金”，每只羊价值为y两“金”，根据题意得：，解得：．
答：每头牛价值为两“金”，每只羊价值为两“金”．

21.【答案】解：在中，平分，
∴，
∵是边上的高，
∴，
∴，
∴．

22.【答案】【小题1】
解：由平移可得，，，
∵，
∴四边形的周长为：
．
【小题2】
解：如图，过作于，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形的面积为：．

23.【答案】【小题1】
解：∵，，，
∴．
【小题2】
解：∵，
∴，
设小聪用空杯先接秒开水，再接秒温水，则
，
解得：，
答：小聪接开水和温水的时间分别为秒，秒．
【小题3】
解：设小慧接开水的时间为秒，接温水的时间为秒，则
，
解得：，
答：小慧接开水的时间应该小于秒．

24.【答案】【小题1】
解：①根据题意可得方程组，
解得，
所以a的值是2，b的值是3；
②根据题意，得不等式组，
即，
解不等式组得．
∵不等式组有三个整数解，由，知这三个整数解是3,4,5，
∴，
解得；
【小题2】
解：根据题意，得
，
∵无论x取何值，等式均成立，
∴，且，
联立，得，
解得
所以a的值是30，b的值是．

25.【答案】【小题1】
解：∵，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题2】
证明：由题意设：，，
∴， ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
【小题3】
解：当在线段上时，；当在线段的延长线上时，；
理由如下：如图，当在线段上时，
由题意设：，，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
当在线段的延长线上时，如图，
同理由题意设：，，
∴， ，
∴
∴，
∴，
∵，
∴.

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