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江西萍乡市经开区2025-2026学年度第二学期学业质量监测七年级数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于不可能事件的是（）
A. 旭日东升 B. 水涨船高 C. 守株待兔 D. 水中捞月
2.人工智能技术不断发展，国产AI大模型层出不穷，DeepSeek、通义千问、Kimi、文心一言都是当下使用率较高的产品．这四款模型的标识图案为轴对称图形的是（）
A. DeepSeek B. 通义千问 C. Kimi D. 文心一言
3.下面运算中正确的是（）
A. B.
C. D.
4.萍乡市芦溪县是全国知名的“中国电瓷之都”，是萍乡市重要的电瓷材料产业基地，某本土企业生产的高性能的电瓷产品，绝缘层超薄涂层的厚度约为微米．数据用科学记数法记作（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在中，，，点，分别是图中所作直线和射线与，的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，已知直线分别交射线、于点、，连接、，且，，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.已知，则的结果为（ ）
A. B. C. 0 D. 8
8.如图，在中，过点作直线，和的平分线分别交于点、，则（ ）
A. B. C. D.
9.已知的三边长分别是、、，化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
10.的结果是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.盐果子是江西萍乡的特色零食，以本地新鲜蔬果为原料，经腌制、晾晒、烘干等多道工序制成．在制作过程中很有讲究，烘干环节的温度控制十分关键，需要保持均匀稳定，才能保证盐果子的口感与品质．夏夏同学在观摩制作过程时，记录了温度T（单位：）随时间t（单位：）变化的数据，如表：
时间 0 2 4 6
温度 14 32 50 68
若温度的变化是均匀的，则每分钟温度增加 ．
12.如图，点A，B在直线l上，且，的面积为．若P是直线l上任意一点，连接，则线段的最小长度为 ．
13.萍乡非遗“皮影戏”传承人准备用卡纸制作一批皮影道具．他事先剪好了6个平面图形作为样版：①等腰三角形；②平行四边形；③正方形；④圆；⑤正六边形；⑥任意梯形（非等腰）．这些图形被放入不透明的竹箱中，小明从中随机抽取一个作为皮影角色的头部装饰图案．那么他抽到轴对称图形的概率是 ．
14.已知，，是等腰的三边长，满足，则的周长是 ．
15.如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为 ．
16.已知，，求 ．
17.如图，直线是中边的垂直平分线，点是直线上一动点，若，，，则周长的最小值是 ．
18.如图，在中，，，点D是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图（）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接、，与交于点F，则 ．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算、化简求值：
(1) 计算：；
(2) 先化简，再求值：，其中，．
20.(本小题6分)
在由边长为的小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点叫作格点，已知与的顶点均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，保留作图痕迹，体现作图过程．
(1) 如图1，作线段，使得被分成面积相等的两个部分；
(2) 如图2，在上画点，连接，使得．
21.(本小题7分)
地理兴趣小组想估算一个形状不规则的天然湖泊的水面面积，他们采取了如下方法：用一个已知面积为的规则矩形区域（代表包含湖泊的研究范围）将湖泊完整框住，然后通过随机模拟试验（模拟降水落点）来估算：在该矩形区域内随机生成大量“降水落点”（落在矩形外或边界上的不计入试验），记录落点落在湖泊水面内的次数，绘制成频率折线统计图（试验次数足够多时，频率稳定在0.35附近）
(1) 根据表格记录的试验结果，估计降水落点落在湖泊水面内的概率为： ；
(2) 请计算该湖泊的水面面积大约为多少？
22.(本小题8分)
【项目背景】测量距离，如图1，、两点被大山阻隔（、两点距离不可直接测得）为测量、两端的直线距离，两名技术人员分别设计出如下两种方案：
【技术员1】如图1，先在山外取一个可直接到达、的点，再连接，并分别延长至，至，使，，最后测出的长即为、的距离．
【技术员2】如图2，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为、的距离．
(1) 你认为技术员1的设计方案 可行的（填“是”或“否”），判断的依据是 （填“”或“”或“”“”）．
(2) 技术员2的方案也可测得、两点间的距离，请给出的长为、两点间的距离证明过程．
23.(本小题8分)
家、书店、图书馆依次分布在一条笔直的街道上，书店距离小周家，图书馆距离小周家．小周从家匀速走到书店，停留一段时间后继续匀速走到图书馆，在图书馆停留分钟后，从图书馆匀速返回家中．小周离家的距离随离开家的时间变化的关系图象如下：
(1) 小周从家出发到回到家一共用了多长时间？
(2) 图中点表示的意义是什么？
(3) 小周整个过程中（停留时间不计）的平均速度是多少？
24.(本小题8分)
如图，在中，，垂足为D，是的角平分线，点F在BC上，过F作，垂足为E，交的延长线于点G．
(1) 求证：；
(2) 若D是的中点，且，求线段的长度，并说明理由．
25.(本小题10分)
现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形．将其中正方形拼为图2、图3的位置请认真观察图形，解答下列问题：
(1) 根据图中条件，请写出图1所验证的关于、的关系式；（用含、的代数式表示出来）
(2) 若图1中两个小正方形的面积之和（阴影部分面积）为36，则图2中的阴影部分面积是多少？
(3) 若图3中大正方形和小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是多少？
26.(本小题13分)
一次综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺（，）的不同方式摆放”为主题开展数学探究活动．
(1) 【初步体验】如图①，三角尺的角的顶点在上．若，则的度数为 ．
(2) 【基础巩固】如图②，小彬把角三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索与之间的数量关系，并说明理由．
(3) 【强化应用】如图③，小强将一把含角三角尺的三个顶点、、分别放在三条平行线、、上，当直角顶点在上时，若点、点刚好分别落在、上．过点作于点，交，于点，，且，，求的面积．
(4) 【拓展探究】在（3）的条件下，与间的距离为，与间的距离为，是否存在等腰直角的直角顶点分别在或上时，点、点也恰好在其他两条直线上的情况？若存在，则此时的面积为 （只写答案不用写解答过程）．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】9
12.【答案】4
13.【答案】
14.【答案】20或22
15.【答案】
16.【答案】12
17.【答案】13
18.【答案】45
19.【答案】【小题1】
解：原式．
【小题2】
解：原式
，
当，时，原式．

20.【答案】【小题1】
如图，线段即为所求．
【小题2】
如图，点即为所求．


21.【答案】【小题1】

【小题2】
解：设湖泊的水面面积为S，矩形区域的面积为，
根据几何概型的概率公式，降水落点落在湖泊水面内的概率为，
∴该湖泊的水面面积．

22.【答案】【小题1】
是

【小题2】
证明：∵，
∴，
在和中，
∴
∴．

23.【答案】【小题1】
解：由图象可知，当时，，
答：小周从家出发到回到家一共用了；
【小题2】
解：∵小周在图书馆停留了分钟，
∴当时，离家的距离是，
∴图中点表示的意义是小周离开家时，离家的距离是；
【小题3】
解：总路程：，
总停留时间：，实际行走时间：，
平均速度：，
答：小周整个过程中（停留时间不计）的平均速度是．

24.【答案】【小题1】
证明：是的角平分线，
，，
，
，，
，
在和中，
，
∴，
．
【小题2】
，
理由：，D是中点，
是的垂直平分线，
，
由（1）得，，
，
．

25.【答案】【小题1】
解：图1中大正方形面积既可直接表示：，
也可以将两个正方形和两个长方形的面积相加得：，
故所验证的关于、的关系式为：．
【小题2】
解：由题意得：，
，
将整体代入，原式．
【小题3】
解：由题意得：，
，
将整体代入，原式．

26.【答案】【小题1】

【小题2】
，理由如下：
∵，
∴，
∵，，
∴．
【小题3】
解：根据题意，是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
又∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
；
【小题4】
5或

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