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2025-2026学年上海市虹口区北郊学校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一个多边形的边数增加1时，其外角和的变化情况为（　　）
A. 不变 B. 增加1° C. 增加180° D. 增加360°
2.伸缩晾衣架的设计原理主要利用了图形的哪种性质（　　）
A. 三角形的稳定性
B. 四边形的不稳定性
C. 两点之间线段最短
D. 两点确定一条直线
3.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A. 平行四边形（非矩形、菱形） B. 矩形（非正方形）
C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形
4.已知a、b均为正数，则点（-a,b）在平面直角坐标系中的哪个象限（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.点P（-3，4）与点Q（3，4）在平面直角坐标系中关于哪条线对称（　　）
A. x轴 B. y轴 C. 直线x=1 D. 直线y=1
6.菱形AOBC的周长为40，以O为原点，顶点A在x轴负半轴上建立平面直角坐标系，顶A点B的横坐标是8，则点C的坐标为（　　）
A. （-2，8）或（-2，-8） B. （-2，6）或（-2，-6）
C. （-10，0）或（10，0） D. （8，6）或（-8，-6）
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.十边形的内角和为 .
8.已知平行四边形周长为20，一边长4，则另一边长为 .
9.平行四边形的一个内角是30°，则与它相邻的内角为 .
10.菱形的两条对角线长分别为6和9，则该菱形的面积为 .
11.已知菱形的一条边与它的两条对角线所成的两个角的度数之比为1：2，则这个菱形的较内角为 .
12.矩形相邻两边的长是1和2，则它的两条对角线之和为 .
13.矩形ABCD的对角线相交于点O，△OAB为等边三角形，AB=2，则矩形另一边长为 .
14.如图，△ABC的重心为G，如果△AGB的面积为2，则△AMC的面积为 .
15.点A（-2，3）向下平移5个单位长度后，对应点的坐标为 .
16.平面直角坐标系中，点A（2，1）与点B（-2，-2）之间的距离为 .
17.如图，在△ABC中，∠ABE=∠EBC，AE⊥BE，垂足为E，F是AC的中点，BC=7，AB=4，则EF= .
18.定义：顶角顶点在坐标轴上的等腰三角形叫做“顶好△”，已知：平面直角坐标系中A（1，3）、B（3，2），顶好△ABC的顶点C点的坐标是 .
三、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（3，7）、B（-4，5）、C（-3，1）.
（1）画出△ABC关于直线x=-1对称的△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1各个顶点的坐标：A1______，B1______，C1______.
20.(本小题6分)
如图，平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于O，AC+BD=12，BC=4，求△AOD的周长.
21.(本小题6分)
如图，已知：在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与边BC相交于点F.
（1）求证：AB=BE；
（2）求证：CE+CD=AD.
22.(本小题6分)
已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．
求证：四边形AODE是菱形．
23.(本小题6分)
如图，在ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，AD⊥AB，垂足为A，AC=10，AD=4.
（1）求证：∠ADE=90°；
（2）求AB的长.
24.(本小题9分)
如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E是OB上一点，DG⊥CE，垂足为G.DG与OC相交于点F.
（1）求证：∠ODF=∠GCF；
（2）求证：CE=DF.
25.(本小题9分)
小海在探究平面直角坐标系中线段长的时候发现，如果已知两点A（x1，y1），B（x2，y2），则线段AB的中点M的坐标可以是.例如已知P（2，3），Q（4，5），则线段PQ的中点坐标是，即中点坐标是（3，4）.
（1）已知两点A（0，6），B（4，0），那么线段AB中点M的坐标是______.
（2）据此，他进一步探究：已知平面直角坐标系中三个点的坐标，可以找出第四个点和已知三个点构成平行四边形.例如：已知A（1，2）、B（3，1）、C（4，3），如果以A、B、C、D四点为顶点可以构成平行四边形，就可以求出D的坐标.
小海的求法：
设D（x,y）
如果以AB、CD为对角线，则AB的中点与CD的中点重合.
即与重合，
得，，
解得x=0，y=0，
∴D（0，0）.
写出小海的求法是依据了平行四边形的判定定理：______.
（3）乐乐觉得用这种方法做，应该还有其他位置的D点，请用此方法求出其他位置D点的坐标.
26.(本小题10分)
综合与实践【问题情境】
我们熟知的世界名画《蒙娜丽莎的微笑》，其构图呈现出了非常协调、匀称的矩形美.通过测量，我们发现这种矩形的宽和长之比是（值约为0.618）.这就是“黄金矩形”.世界上许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都不约而同地采用了“黄金矩形”的设计.
为了进一步了解“黄金矩形”，在综合实践活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.
【操作探究】：利用矩形纸带，折出“黄金矩形”.
步骤1：在一张矩形纸带的一端，利用图1的方法折出一个正方形MNAB，然后把纸带展平；
步骤2：如图2，把这个正方形MNAB对折成两个全等的矩形，再把纸带展平；
步骤3：如图3，折出内侧矩形对角线的折痕CB，并把折痕CB折到纸带下沿CD处；
步骤4：如图4，展平纸带，按照所得的点D折出DE⊥AD，折出矩形BADE；
【分析探究】
（1）图4中如果MN=2，则BC=______，AD=______.
（2）求证：矩形ABED是“黄金矩形”.
【学以致用】（3）将一张正方形纸片ABCD，先按下列操作画出示意图，再按要求解决问题.
①折叠正方形ABCD，使点A与点B重合，点D与点C重合，折痕交边AB于点M，交边CD于点N；
②过点B折叠正方形ABCD，使点A落在BN上的点F处，折痕交边AD于点E，连接EF；
③过点E作边BC的垂线，垂足为H，矩形ABHE是“黄金分割”矩形吗？请证明你的结论.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】1440°
8.【答案】6
9.【答案】150°
10.【答案】27
11.【答案】120°
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】3
15.【答案】（-2，-2）
16.【答案】5
17.【答案】1.5
18.【答案】或
19.【答案】△ABC关于直线x=-1对称的△A1B1C1，如图即为所求； （-5，7）;（2，5）;（1，1）
20.【答案】10．
21.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴AB=BE ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵AB=BE，
∴BE=CD，
∴CE+CD=CE+BE=BC=AD
22.【答案】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形DOCE为平行四边形，
∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，
∴OC=OD，
∴四边形DOCE为菱形．
23.【答案】证明：∵D、E分别是BC、AC的中点，AD⊥AB，垂足为A，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAD=90° AB=6
24.【答案】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DOF=90°，
∵DG⊥CE，
∴∠FGC=90°，
∵∠DFO=∠CFG，
∴∠ODF=90°-∠DFO=90°-∠CFG=∠GCF ∵四边形ABCD是正方形，
∴OD=OC，
∵∠ODF=∠GCF，即∠ODF=∠OCE，
∵∠DOF=∠COE=90°，
∴△ODF≌△OCE（ASA），
∴CE=DF
25.【答案】（2，3） 对角线互相平分的四边形是平行四边形 （2，4）或（6，2）
26.【答案】; 设MN=x，
根据题意可得，AB=AN=MN=x，BC=CD，
∴，
在Rt△CAB中，，
∴，
∴，
∴，
∴矩形ABED是“黄金矩形” 矩形ABHE是“黄金分割”矩形，作图和证明见详解
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