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第十章
恒定电流
第51讲　电路的基本概念及部分电路
学习目标 命题热点
(1)知道电流的概念、定义式及微观表达式。 (2)理解部分电路欧姆定律及电阻定律。 (3)会进行串、并联电路分析，理解电表改装的原理。 (4)理解焦耳定律并能区分纯电阻电路和非纯电阻电路。 以下四个问题在高考中考查频率较高
(1)电阻定律的应用。
(2)串、并联电路的特点及应用。
(3)电表改装常与其他实验综合考查。
(4)非纯电阻电路中的能量转化。
考点一
考点二
考点三
提能训练　练案[51]
考点一　电流的概念及表达式　电阻定律
1．电流
(1)定义：电荷的___________形成电流。
(2)定义式：I＝______。
(3)电流形成的条件：导体中有__________；导体两端存在______。
(4)标矢性：电流是标量，_________定向移动的方向规定为电流的方向。
定向移动
自由电荷
电压
正电荷
2．电流的微观表达式及其推导
设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则：
(1)柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq。
3．电阻：导体两端的电压和通过它的_______的比值。表达式为__________。
电流
4．电阻定律
(1)内容：导体的电阻跟导体本身的长度成正比，跟导体的横截面积成反比，还跟导体的_______有关。
(2)公式：____________。
材料
(3)电阻率(ρ)
①物理意义：反映导体的___________，是导体材料本身的属性。
②电阻率与温度的关系
a．金属：电阻率随温度升高而_______；
b．负温度系数半导体：电阻率随温度升高而_______；
c．超导体：一些金属和合金在温度低到临界温度时，电阻可以降到0。
导电性能
增大
减小
易 错 辨 析
1．导体中只要电荷运动就形成电流。(　 　)
2．电流有方向，所以它是一个矢量。(　 　)
4．电阻率越大，导体对电流的阻碍作用就越大。(　 　)
×
×
×
×
考向1
有研究发现，某神经细胞传递信号时，离子从细胞膜一侧流到另一侧形成跨膜电流，若将该细胞膜视为1×10－8 F的电容器，在2 ms内细胞膜两侧的电势差从－70 mV变为30 mV，则该过程中跨膜电流的平均值为(　　)
A．1.5×10－7 A B．2×10－7 A
C．3.5×10－7 A D．5×10－7 A
[答案]　D
电流的微观表达式和电阻定律的综合应用
考向2
(2025·广西卷·6题)如图电路中，材质相同的金属导体a和b，横截面积分别为S1、S2，长度分别为l1、l2。闭合开关后，a和b中自由电子定向移动的平均速率之比为(　　)
A．l1∶2l2
B．2l2∶l1
C．l2S1∶2l1S2
D．2l2S2∶l1S1
[答案]　B
[规律方法]　电流的三种表达式及其比较
跟 踪 训 练
1．如图所示，一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，自由电子的质量为m、电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向移动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为(　　)
[答案]　C
考点二　部分电路欧姆定律　串、并联电路的特点
1．部分电路欧姆定律
(1)内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟它的电阻R成反比。
(2)表达式：I＝______(说明：这是电流的决定式)。
(3)适用条件：适用于金属导体和电解液，___________和_________元件不适用。
气态导体
半导体
2．对U－I图像和I－U图像的理解(如图甲、乙所示)
(1)图线a、e、d、f表示线性元件，b、c表示非线性元件。
(2)图线b的斜率不断变小，电阻不断变小；图线c的斜率不断变大，电阻不断变小。
(3)图中Ra_____Re，Rd_____Rf。(均选填“>”“<”或“＝”)
＞
＜
3．串、并联电路的特点
I1＝I2＝I3
I1＋I2＋I3
U1＋U2＋U3
U1＝U2＝U3
R1＋R2＋R3
4．关于电阻串联、并联的几个重要结论
(1)串联电路
①串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻。
②若n个相同的电阻串联，总电阻R总＝nR。
(2)并联电路
①并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻，且小于其中最小的电阻。
(3)无论是串联电路，还是并联电路，或者是混联电路，其中任何一个电阻增大(或减小)，总电阻就增大(或减小)。
5．电表的两种改装的比较
易 错 辨 析
×
×
√
×
伏安特性曲线
考向1
(多选)某一热敏电阻的阻值随温度的升高而减小，在一次实验中，将该热敏电阻与一小灯泡串联，通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，M为两元件的伏安特性曲线的交点，则下列说法正确的是(　　)
A．图线a是小灯泡的伏安特性曲线，图线b是热敏电阻的伏安特性曲线
B．图线b是小灯泡的伏安特性曲线，图线a是热敏电阻的伏安特性曲线
C．M点表示该状态下，小灯泡的电阻等于热敏电阻的阻值
D．M点表示该状态下，小灯泡的功率与热敏电阻的功率相等
[答案]　BCD
[解析]　随着电压的增加，元件的热功率增加，温度升高，从题图可以看出，图线a对应的电阻减小，图线b对应的电阻增加，热敏电阻的阻值随温度的升高而减小，而小灯泡的电阻随温度的升高而增加，故图线a是热敏电阻的伏安特性曲线，图线b是小灯泡的伏安特性曲线，故A错误，B正确；两图线中的M点电流和电压都相等，根据部分电路欧姆定律可知电阻相等，功率P＝UI也相等，故C、D正确。故选B、C、D。
跟 踪 训 练
2．某导体的U－I图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．该导体两端电压增大时，其电阻增大
B．该导体两端电压为10 V时，其电阻为1 000 Ω
C．该导体两端电压为5 V时，其电阻为500 Ω
D．该导体两端电压为10 V时，每分钟通过该导
体横截面的电荷量为0.3 C
[答案]　D
电表的改装
考向2
(多选)如图所示，把两只完全相同的表头进行改装，已知表头内阻为100 Ω，下列说法正确的是(　　)
[答案]　BC
跟 踪 训 练
3．(多选)常用的大量程电流表和电压表是由小量程的电流表G改装而成的。电流表G也是一个电阻，同样遵从欧姆定律。如图所示，甲、乙两个电路都是由一个小量程的电流表G和一个变阻器R组成的，改装而成的两个电表一个是电压表，另一个是大量程的电流表，则(　　)
A．甲表是电压表，R增大时量程减小
B．甲表是电压表，R增大时量程增大
C．乙表是电流表，R增大时量程增大
D．乙表是电流表，R增大时量程减小
[答案]　BD
[解析]　把小量程的电流表改装成大量程的电流表，需要并联一个分流电阻，且分流电阻越小，改装后的电流表量程越大；把小量程的电流表改装成大量程的电压表，需要串联一个分压电阻，且分压电阻越大，改装成的电压表量程越大，故题图甲是电压表、题图乙是电流表，R增大时电压表量程增大，电流表量程减小，故B、D正确。
考点三　电功、电功率、
电热、热功率
1．电功
(1)定义：导体中的恒定电场对自由电荷的_________做的功。
(2)公式：W＝Uq＝_________。(适用于一切电路)
(3)电流做功的实质：_______转化成其他形式能的过程。
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的快慢。
静电力
UIt
电能
UI
3．焦耳定律
(1)内容：电流通过导体产生的热量跟_____________________，跟_____________及___________成正比。
(2)公式：Q＝_________。(适用于一切电路)
电流的二次方成正比
导体的电阻
通电时间
I2Rt
4．纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
5．电动机的三个功率及关系
(1)输入功率：P总＝P入＝UI。
(2)输出功率：电动机做有用功的功率，也叫机械功率。
(3)热功率：P热＝I2r。
(4)三者关系：P总＝P出＋P热。
易 错 辨 析
2．非纯电阻电路中，U>IR。(　 　)
3．Q＝I2Rt只适用于纯电阻电路。(　 　)
√
√
×
纯电阻电路电功率问题
考向1
在图甲、乙所示的电路中，所接电源电压均为U，a、c、e、g四个灯泡的规格均为“220 V　40 W”，b、d、f、h四个灯泡的规格均为“220 V　100 W”，各个灯泡的实际消耗功率分别为Pa、Pb、Pc、Pd、Pe、Pf、Pg、Ph，且都没有超过自身的额定功率。这八个灯泡实际消耗功率的大小关系为(　　)
A．Pa＝PcPh>Pf>Pg
B．Pa＝PcC．Pa＝Pc>Pb＝Pd，Pe>Ph>Pf>Pg
D．Pa＝Pc>Pb＝Pd，Pe[答案]　A
非纯电阻电路中的能量转化
考向2
(2026·湖南临澧县高三开学考试)在研究微型电动机的性能时，可采用如图所示的实验电路。当调节滑动变阻器R，使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0.5 A和1.0 V；重新调节R，使电动机恢复正常运转时，电流表和电压表的示数分别为2.0 A和15.0 V。则有关这台电动机正常运转时的说法正确的是(　　)
A．电动机的内电阻为0.5 Ω
B．电动机的内电阻为7.5 Ω
C．电动机的输出功率为30 W
D．电动机的输出功率为22 W
[答案]　D
[规律方法]　关于非纯电阻电路的两点注意
(2)电动机电路不一定是非纯电阻电路
①当电动机转动时，电动机电路为非纯电阻电路，此时U>IR，欧姆定律不适用，大部分电能转化为机械能。
②当电动机通电但卡住不转动时：电动机电路可以看成纯电阻电路，欧姆定律仍适用，电能全部转化为内能。
跟 踪 训 练
4．某节水喷灌系统如图所示，水以v0＝15 m/s的速度水平喷出，每秒喷出水的质量为2.0 kg。喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持H＝3.75 m不变。水泵由电动机带动，电动机正常工作时，输入电压为220 V，输入电流为2.0 A。不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率。已知水泵的抽水效率(水泵的输出功率与输入功率之比)为75%，忽略水在管道中运动的机械能损失，则(　　)
A．每秒水泵对水做功为75 J
B．每秒水泵对水做功为225 J
C．水泵输入功率为440 W
D．电动机线圈的电阻为10 Ω
[答案]　D
提能训练　练案[51]
基础巩固练
1．如图所示，电源正负极分别接A、B金属板给容器内的盐水通电，t时间内通过溶液内截面S的一价正离子数是n1，一价负离子数是n2，设元电荷为e，以下说法中正确的是(　　)
A．只有正离子的定向移动才能产生电流
B．电解液内正、负离子向相反方向移动，电流抵消
[答案]　D
2．小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中错误的是(　　)
[答案]　C
3．如图所示，B是一根粗细均匀的电阻丝的中点，现将BC段均匀拉伸到D点，BD＝2BC。将电阻丝接入电路中，下列说法正确的是(　　)
A．BD段的电阻是AB段的2倍
B．BD段两端的电压是AB段的2倍
C．BD段的热功率是AB段的4倍
D．BD段自由电荷的定向移动速率是AB段的4倍
[答案]　C
4．(2025·海南海口市一中模拟)如图所示，R1＝2 Ω，R2＝10 Ω，R3＝10 Ω，A、B两端接在电压恒定的电源上，则(　　)
A．S断开时，R1与R2的两端电压之比为5∶1
B．S闭合时，R1与R2两端的电压之比为2∶5
C．S闭合时，通过R2与R3的电流之比为2∶1
D．S闭合时，R1与R2的功率之比为2∶5
[答案]　B
5．如图甲所示，用充电宝为一手机电池充电，其等效电路如图乙所示。在充电开始后的一段时间t内，充电宝的输出电压U、输出电流I可认为是恒定不变的，设手机电池的内阻为R，则时间t内(　　)
[答案]　D
能力提升练
6．如图所示，某扫地机器人电池容量为9 000 mA·h，额定电压为 8 V，额定功率为24 W，为延长锂电池寿命，当剩余电量为总容量的20%时就需要充电，则下列说法正确的是(　　)
[答案]　C
7．如图1所示，金属丝ab的横截面积为S，接触点p可移动。cd两端电压恒为U，理想电流表示数I随ap间距离x的变化关系如图2所示，若图像斜率的绝对值为K。则金属丝的电阻率为(　　)
[答案]　C
8．某简易电吹风简化电路如图所示，其主要部件为电动机M和电热丝，部分技术参数如表所示，电吹风在220 V电压下工作。下列说法正确的是(　　)
电吹风额定电压 220 V
电吹风额定功率 热风时：990 W
冷风时：110 W
A．开关S1、S2都闭合时电吹风吹冷风
B．该电吹风中电动机的内电阻为440 Ω
C．吹热风时电热丝的功率为990 W
D．吹热风时通过电热丝的电流为4 A
[答案]　D
9．四个相同的小量程电流表(表头)分别改装成两个电流表和两个电压表。已知电流表A1的量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，改装好后把它们按图示接入电路，则(　　)
A．电流表A1的读数等于电流表A2的读数
B．电流表A1的偏转角小于电流表A2的偏转角
C．电压表V1的读数小于电压表V2的读数
D．电压表V1的偏转角等于电压表V2的偏转角
[答案]　D
[解析]　电流表A1的量程大于电流表A2的量程，故电流表A1的电阻值小于电流表A2的电阻值，并联电路中，电阻小的支路电流大，故电流表A1的读数大于电流表A2的读数，故A错误；两个电流表的表头是并联关系，电压相同，通过表头的电流相同，故指针偏转角度相等，故B错误；电压表V1的量程大于V2的量程，根据电压表改装的原理可知电压表V1的电阻值大于电压表V2的电阻值，串联时电流相同，电压表V1的读数大于电压表V2的读数，故C错误；两个电压表的表头是串联关系，电流相等，故指针偏转角度相等，故D正确。
10．如图甲所示，X、Y为长方体容器左右两侧的两个电极，长方体容器由绝缘体构成，在长方体内注满电解液，在X、Y间加上不同电压后，通过电解液的电流也不同，二者间的关系图线如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A．通过电解液的电流I＝5×10－3 A时，电解液的电阻为600 Ω
B．X、Y间电压为8 V时电解液的电阻比X、Y间电压为12 V时电解液的电阻大
C．电阻率的单位为Ω/m
D．X、Y间电压增大时，电解液的电阻率也增大
[答案]　B
11．(多选)(2026·浙江杭州期末)某学习小组进行电表改装的实验，已知表头内阻为100 Ω，满偏电流为300 mA，如图所示，改装为使用O、A接线柱时它是量程为0～3 A的电流表，使用O、B接线柱时它是量程为0～0.6 A的电流表，使用O、C接线柱时它是量程为0～60 V的电压表，则图中的R1、R2、R3的阻值为(　　)
A．R1＝20 Ω
B．R2＝80 Ω
C．R3＝50 Ω
D．R3＝100 Ω
[答案]　ABC
12．(2024·海南卷·17题)虚接是常见的电路故障，如图所示，电热器A与电热器B并联。电路中的C处由于某种原因形成了虚接，造成了该处接触电阻0～240 Ω之间不稳定变化，可等效为电阻RC，已知MN两端电压U＝220 V，A与B的电阻RA＝RB＝24 Ω，求：
(1)MN间电阻R的变化范围；
(2)当RC＝240 Ω，电热器B消耗的功率
(保留3位有效数字)
[答案]　(1)12 Ω≤R≤22 Ω　(2)16.7 W
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