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第十章
恒定电流
第52讲　闭合电路的欧姆定律
学习目标 命题热点
(1)了解电动势的物理意义，理解并掌握闭合电路的欧姆定律。 (2)会用闭合电路欧姆定律分析电路的动态变化。 (3)理解电源的功率、电源内电路消耗的电功率和电源输出功率的含义。 电路的动态分析和含容电路，闭合电路的几个功率在高考中命题频率较高。
考点一
考点二
考点三
提能训练　练案[52]
考点四
考点一　闭合电路的欧姆定律
1．电源的电动势和内阻
(1)电动势
①电源：电源是通过非静电力做功把___________的能转化成_________的装置。
②电动势：非静电力搬运电荷所做的功与搬运的电荷量的比值，E
＝______，单位：V。
③电动势的物理含义：电动势表示电源把______________________ _____本领的大小。
(2)内阻：电源内部导体的电阻，由电源本身决定。
其他形式
电势能
其他形式的能转化成电
势能
2．闭合电路的欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成_______，跟内、外电路的电阻之和成_______。
(3)其他表达形式
①电势降落表达式：E＝U外＋U内或E＝U外＋_______(适用于_______电路)；
②功率表达式：EI＝UI＋_______。
正比
反比
Ir
任意
I2r
(4)路端电压与外电阻的关系
增大
E
易 错 辨 析
1．电源的重要参数是电动势和内阻。电动势由电源中非静电力的特性决定，与电源的体积无关，与外电路无关。(　 　)
2．闭合电路中外电阻越大，路端电压越大。(　 　)
3．外电路短路时，电流强度为无穷大。(　 　)
√
√
×
如图所示的电路中，电源电动势E＝12 V，内阻r＝4 Ω，电阻R2＝24 Ω，当开关S断开时，理想电流表的示数为0.5 A，理想电压表的示数为6 V，求：
(1)R1，R3的阻值；
(2)开关S闭合后，流过电流表的电流。
[答案]　(1)8 Ω　12 Ω　(2)0.4 A
[解析]　(1)根据题意由电路图可知，电流表测流过R3的电流，电压表测R3两端电压，由欧姆定律可得，R3的阻值为
考点二　闭合电路的动态分析和故障分析
1．总电阻变化的几种情况
(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。
(2)当开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；当开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小。
(3)在如图甲所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R并与用电器并联，另一段R串与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。
(4)在一个定值电阻R和一个可变电阻R0组成的如图乙所示的电路中，两支路电阻越趋于相等，乙图中电路电阻越大，两支路电阻相等时，乙图中电路电阻最大。
2．动态分析的常用方法
(1)程序法
(2)“串反并同”结论法(适用条件：电源内阻不为零)
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
闭合电路的动态分析
考向1
在如图所示的电路中，R1、R2、R3和R4皆为定值电阻，R5为可变电阻，电源的电动势为E，内阻为r，设电流表A1的读数为I1，电流表A2的读数为I2，电压表V1的示数为U1，电压表V2的读数为U2，当R5的滑片向a端移动的过程中，电流表A1的读数变化量大小为ΔI1，电流表A2的读数变化量大小为ΔI2，电压表V1的读数变化量大小为ΔU1，电压表V2的读数变化量大小为ΔU2，则(　　)
[答案]　A
跟 踪 训 练
1．(多选)(2026·广东佛山市检测)安装了感光系统的新型路灯，能根据环境明暗程度自动调节灯光亮度。某兴趣小组为了研究路灯的感光系统，设计了甲、乙两个电路，如图所示。Rt为光敏电阻(光照越强，电阻越小)，R0与R1为定值电阻，下列说法正确的是(　　)
A．环境变暗时，甲电路的灯泡亮度变亮
B．环境变暗时，乙电路的灯泡亮度变亮
C．环境变亮时，甲电路的R1电功率减小
D．环境变亮时，乙电路的R1电功率增大
[答案]　AD
[解析]　设电源内阻为r，题图甲中，当环境变暗时，Rt阻值变大，电路总电阻变大，干路电流减小，根据闭合电路欧姆定律UL＝E－I(R0＋r)，可知灯泡两端电压变大，灯泡亮度变亮；当环境变亮时，Rt阻值变小，电路总电阻变小，干路电流增大，根据闭合电路欧姆定律可知灯泡两端电压变小，流过灯泡的电流变小，由于通过干路的总电流增大，故流过R1的电流I1增大，根据P1＝IR1可知R1电功率增大，故A正确，C错误；题图乙中，当环境变暗时，Rt阻值变大，电路总电阻变大，干路电流减小，因为R1的阻值和灯泡的阻值不变，故流过灯泡的电流减小，灯泡变暗；当环境变亮时，Rt阻值变小，电路总电阻变小，干路电流增大，流过R1的电流变大，可知R1的电功率增大，故B错误，D正确。
电路故障分析
考向2
在如图所示的电路中，开关S闭合后，由于电阻元件发生短路或断路故障，导致电压表和电流表的读数都增大，电压表和电流表均为理想电表，则可能出现了下列哪种故障(　　)
A．R1短路
B．R2短路
C．R3短路
D．R1断路
[答案]　A
[解析]　若电路正常，则电流表测量流过R1的支路电流，电压表测量R3两端的电压。若R1短路，则R2被短路，外电路只有电阻R3接在电源两端，电流表测量干路电流，电压表测量路端电压，两表示数均增大，A正确；若R2短路，则R1被短路，电流表示数为零，B错误；若R3短路，则电压表示数为零，C错误；若R1断路，则电流表示数为零，D错误。
[规律方法]　检查故障的基本方法有两种
1．仪表检测法
(1)电压表检测：如果电压表示数为零，则可能在并联路段之外有断路，或并联路段内有短路；如果电压表有示数，则在并联路段之外无断路，且并联路段内无短路。
(2)电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置。
(3)电阻表检测：当电阻测量值很大时，表示该处断路；当电阻测量值很小或为零时，表示该处短路。在运用电阻表检测时，电路一定要切断电源。
2．排除法
将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生故障，运用闭合电路或部分电路的欧姆定律进行推理。
考点三　闭合电路的功率及效率问题
1．电源的总功率
(1)任意电路：P总＝______＝______＋IU内＝P出＋P内。
2．电源内部消耗的功率
P内＝_______＝IU内＝P总－P出。
3．电源的输出功率
(1)任意电路：P出＝_______＝IE－I2r＝P总－P内。
IE
IU外
I2(R＋r)
I2r
IU
I2R
4．电源的效率
因此R越大，η越大；当R＝r时，电源有最大输出功率，但效率仅为50%。
5．纯电阻电路中电源的最大输出功率
由上式可得P出与R的关系如图所示。
由图像可知
(2)当R>r时，随着R的增大，输出功率越来越小。
(3)当R(4)当P出易 错 辨 析
1．外电阻越大，电源的输出功率越大。(　 　)
2．电源的输出功率越大，电源的效率越高。(　 　)
3．外电路短路时，电源内电路消耗的功率最大。(　 　)
×
×
√
纯电阻电路功率问题
考向1
(多选)如图甲所示，电动势为E、内阻为r的电源与R＝6 Ω的定值电阻、滑动变阻器RP、开关S组成串联回路，已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的有效阻值RP的关系如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
B．图乙中Rx＝25 Ω
C．定值电阻R消耗的最大功率为0.96 W
D．调整滑动变阻器RP的阻值可以得到该电源的最大输出功率为 1 W
[答案]　BC
[规律方法]　“等效电源”法判断可变电阻的电功率
对于变化的电阻，其电功率的变化不能直接用P＝I2R判断，一般应用“等效电源”法：将其他定值电阻转换为电源的内阻，将可变电阻视为“等效电源”的外电阻，其功率视为“等效电源”的输出功率，再根据电源输出功率与外电阻的关系判断。
非纯电阻电路功率问题
考向2
电动自行车的车灯和电动机(提供行驶动力)均由电瓶供电，工作原理简化为如图所示电路，查得电瓶的电动势E＝48 V，电瓶的内阻r及保护电阻R1的阻值均未知。在停车状态下打开车灯(S1闭合、S2断开)，车灯正常发光，电流表的示数为1 A，电压表的示数为44 V；在打开车
灯时行驶(S1和S2均闭合)，调节R2，仍使车灯正常发光，此时电流表的示数为3.2 A。若电动机内阻RM＝2 Ω，电流表和电压表均为理想电表，假定车灯灯丝电阻不变，用R0等效替代电瓶内阻r与保护电阻R1之和。求：
(1)等效电阻R0的值；
(2)电动机的热功率；
(3)打开车灯行驶时电动机的效率。
[答案]　(1)4 Ω　(2)9.68 W　(3)87.5%
[解析]　(1)S1闭合、S2断开时，根据闭合电路的欧姆定律有E＝U1＋I1R0
代入数据解得R0＝4 Ω。
考点四　含电容器电路的分析
1．电路简化
把电容器所在的支路稳定时视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。
2．电容器的电压
(1)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻两端无电压，相当于导线。
(2)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
3．电容器的电荷量及变化
(1)电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电。若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|。
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2。
[答案]　AD
跟 踪 训 练
2．(多选)如图所示的电路中，R0为热敏电阻(温度降低电阻增大)，C为平行板电容器，闭合开关K1、K2，C中央的带电液滴刚好静止，M点接地，不考虑电源内阻，则下列说法正确的是(　　)
A．液滴带正电
B．仅将热敏电阻R0加热，平行板电容器所带电量增大
C．仅将变阻器R的滑片P向下移动，液滴将向上运动
D．同时断开开关K1和K2，将下极板向下移动，液滴将向下运动
[答案]　BC
提能训练　练案[52]
基础巩固练
1．如图所示为一个外电阻R和电源组成的闭合电路。在正常工作时，若1 C正电荷从负极B移到正极A的过程中，非静电力做功，将3 J的其他形式的能转化为电能，同时静电力做功0.5 J。则此时该电路中电源电动势E、电源内电压U内、电源路端电压U外大小为(　　)
A．E＝2.5 V，U外＝0.5 V
B．E＝3 V，U外＝0.5 V
C．E＝2.5 V，U内＝0.5 V
D．E＝3 V，U外＝2.5 V
[答案]　D
2．如图所示的电路中，电阻R＝2 Ω。断开S后，电压表的读数为 3 V；闭合S后，电压表的读数为2 V，电压表为理想电表，则电源的内阻r为(　　)
A．1 Ω B．2 Ω
C．3 Ω D．4 Ω
[答案]　A
3．(多选)(2025·安徽合肥期中)如图所示，电源电动势E和内阻r一定，R1、R2是定值电阻，R0是光敏电阻(光敏电阻的阻值随光照强度的增大而减小)，L是小灯泡。闭合开关，当照射到R0的光照强度减小时，以下分析正确的是(　　)
A．电流表示数减小
B．电压表示数不变
C．灯泡变亮
D．电源效率增大
[答案]　AD
4．如图所示，电源电动势为E，内阻不计，定值电阻的阻值分别为R1、R2，电容器的电容为C。闭合开关S，电路稳定后(　　)
[答案]　C
5．如图所示，接通开关S，灯泡L1、L2都正常发光。某时刻由于电路故障两灯突然熄灭。若故障只有一处，则下列说法正确的是(　　)
A．如果将电压表并联在cd两端有示数，说明c、d间完好
B．如果将电压表并联在ac两端示数为0，说明a、c间断路
C．如果将电流表并联在ac两端示数为0，说明c、d间完好
D．如果将电压表并联在ad两端有示数，并联在ac两端示数为0，说明c、d间断路
[答案]　D
[解析]　电路故障分为断路和短路，故障只有一处，假设发生了短路，如果是某盏灯短路，该灯熄灭，而另一盏灯应该变亮，如果是两盏灯以外的元件(除电源)短路，则两盏灯均变亮，故假设不成立，电路故障应为断路。电压表并联在cd两端有示数，说明c、d间发生了断路，故A错误；电压表并联在a、c两端示数为0，说明a、c部分以外的电路发生了断路，则a、c间电路完好，故B错误；电流表并联在a、c两端示数为0，说明a、c部分以外的电路发生了断路，而a、c间电路完好，无法说明c、d间情况，故C错误；电压表并联在a、d两端有示数，说明a、d段发生了断路，并联a、c两端示数为0，说明a、c部分以外的电路发生了断路，故综合以上两点，应是c、d间断路，故D正确。
能力提升练
A．该蓄电池的电动势为12 V
B．该蓄电池的内阻为1 Ω
C．该蓄电池的最大输出功率为72 W
D．该蓄电池的短路电流为6 A
[答案]　AC
7．(多选)(2025·抚顺模拟)如图所示电路中，电源电动势为E，电源内阻为r，串联的固定电阻为R2，滑动变阻器的总阻值是R1，电阻大小关系为R1＝R2＝r，则在滑片从a端滑到b端过程中，下列描述正确的是(　　)
A．电路的总电流先减小后增大
B．电路的路端电压先增大后减小
C．电源的输出功率先增大后减小
D．滑动变阻器R1上消耗的功率先增大后减小
[答案]　ABD
[解析]　当滑动变阻器滑片从a到b移动时，R1作为并联电路总电阻先增大后减小，根据闭合电路的欧姆定律可知，电流先减小后增大，故A正确；路端电压U＝E－Ir，因为电流先减小后增大，所以路端电压先增大后减小，故B正确；当R外＝r的时候，电源的输出功率最大，当滑片在a端或者b端的时候，电路中R外＝r，所以输出功率是先减小后增大的，故C错误；将R2看成电源的内阻，等效电源的内阻为R2＋r＝2r，滑动变阻器为外电路，显然外电阻R1小于内电阻2r，外电阻先增大后减小，等效电源的输出功率，即R1上消耗的功率先增大后减小，故D正确。
8．(多选)(2026·山东聊城期末)在如图所示的电路中，电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.4 Ω，灯泡L标有“6 V　3 W”字样，电动机的内阻rM＝0.5 Ω，R0为定值电阻。闭合开关S后，灯泡和电动机均能正常工作，此时电流表(可视为理想电表)的示数为2.5 A，则下列说法中正确的是(　　)
A．R0的阻值为6 Ω
B．电源中非静电力做功的功率为22.5 W
C．电动机对外做功的功率为16 W
D．电动机线圈中每秒产生的热量为162 J
[答案]　AC
9．(2026·江苏淮安市检测)如图所示电路，电源内阻为r，两相同灯泡L1、L2电阻均为R，D为理想二极管(具有单向导电性)，电表均为理想电表。闭合S后，一带电油滴恰好在平行板电容器中央静止不动。现把滑动变阻器滑片向上滑动，电压表V1、V2示数变化量绝对值分别为ΔU1、ΔU2，电流表示数变化量绝对值为ΔI，则下列说法中错误的是(　　)
[答案]　B
10．(多选)某同学将一直流电源的总功率PE、电源内部的发热功率Pr和输出功率PR随电流I变化的图线画在了同一坐标系中，如图中的a、b、c所示。以下判断正确的是(　　)
A．在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，这三点的纵坐标一定满足关系PA＝PB＋PC
B．b、c图线的交点与a、b图线的交点的横坐标之比一定为1∶2，纵坐标之比一定为1∶4
C．电源的最大输出功率Pm＝9 W
D．电源的电动势E＝3 V，内电阻r＝1 Ω
[答案]　ABD
(1)当滑动变阻器的滑片移到最右端时，求电流表的示数I和电容器两板间的电势差U；
(2)求平行板电容器两极板间距d；
(3)若滑动变阻器可自由调节，在距离电容器右边缘的右侧L处有一竖直挡板，求挡板上有微粒打到的区间长度s。
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