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第十章
恒定电流
第54讲　专题强化十五　测量电阻的其他五种方法
学习目标 命题热点
(1)掌握伏伏法、安安法、替代法、半偏法、电桥法等测电阻的方法。 (2)会利用定值电阻按照实验要求设计实验电路。 (3)会利用电学实验知识探索创新实验方案。 伏伏法、安安法、替代法在高考中考查频率较高。
考点一
考点二
考点三
提能训练　练案[54]
考点四
考点五
考点一　安安法测电阻
安安法测电阻常见电路如图甲、乙所示。
(1)条件：电流表A2的量程必须大于电流表A1的量程且能搭配使用。
(2)技巧：在缺少合适的电压表的情况下，已知阻值的电流表可当作电压表使用，也是高考的热点之一。
(3)原理：①图甲中，电流表A1、A2的读数分别为I1、I2，电流表A1的内阻为r1，根据电路知识有I1(r1＋R0)＝(I2－I1)Rx，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。
②图乙中，电流表A1、A2的读数分别为I1、I2，电流表A1的内阻为r1，根据电路知识有I1(r1＋Rx)＝(I2－I1)R0，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。
(2025·全国卷理综·23题)用伏安法可以研究电学元件的伏安特性。阻值不随电流、电压变化的元件称为线性电阻元件，否则称为非线性电阻元件。
(2)图(a)是某实验小组用电流表内接法测得的某元件的伏安特性曲线，由图可知，所测元件是________(选填“线性”或“非线性”)电阻元件。随着电流的增加，元件的电阻________(选填“增大”“不变”或“减小”)。
(3)利用电流表A1(内阻r1)、电流表A2(内阻未知)以及一个用作保护电阻的定值电阻R0(阻值未知)，测量电阻Rx的阻值。将图(b)中的器材符号的连线补充完整，完成实验电路原理图。按完整的实验电路测量Rx，某次测量中电流表A1和A2的示数分别为I1和I2，则Rx＝________(用I1、I2和r1表示)。
[答案]　(1)大于　大于　大于　小于　(2)非线性　减小
考点二　伏伏法测电阻
伏伏法测电阻常见电路如图甲、乙所示。
(1)条件：电压表V2的量程必须大于电压表V1的量程且能搭配使用。
(2)技巧：在缺少合适的电流表的情况下，已知阻值的电压表可当作电流表使用，这是高考的热点之一。
[答案]　(1)CAB　负极、正极　×100　1.6
[解析]　(1)利用多用电表粗测待测电压表的内阻。首先应选择电阻挡，将多用电表选择开关置于电阻挡“×10”位置；接着将红、黑表笔短接；进行欧姆调零；使指针指向零欧姆。故操作顺序为CAB。
多用电表使用时电流应“红进黑出”，电压表电流应“＋”接线柱进“－”接线柱出，故将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的负极、正极相连。
读数时电阻表的指针位置如题图(a)中虚线Ⅰ所示，偏转角度较小即倍率选择过小，为了减少测量误差，应将选择开关旋转到电阻挡倍率较大处，而根据表中数据可知选择“×1 k”倍率又过大，故应选择电阻挡“×100”；
测量得到指针位置如题图(a)中实线Ⅱ所示，则实验小组粗测得到的该电压表内阻为R＝16.0×100 Ω＝1.6 kΩ。
(2)题图(b)所示的电路，滑动变阻器采用的是分压式接法，为了方便调节，应选最大阻值较小的滑动变阻器即R1；为保护电路，且测量电路部分电压从零开始调节，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于a端。
考点三　等效替代法测电阻
实验原理和操作
(1)如图甲、乙所示，先将单刀双掷开关接到1，调节R2，使电表指针指在适当位置读出电表示数。
(2)然后将单刀双掷开关接到2，保持R2阻值不变，调节电阻箱的阻值，使电表的读数仍为原来记录的读数，则电阻箱的读数即等于待测电阻的阻值。
我国法律规定酒驾标准是“0.2 mg/mL ≤酒精气体浓度<0.8 mg/mL”，醉驾标准是“酒精气体浓度≥0.8 mg/mL”。一兴趣小组现要利用一种二氧化锡半导体型酒精气体传感器，组装一个酒精测试仪，此传感器的电阻R随酒精气体浓度的变化的规律如图甲所示。
提供的器材有：
A．二氧化锡半导体型酒精传感器Rx；
B．直流电源(电动势为6 V，内阻不计)；
C．电压表(量程为0～3 V，内阻非常大，作为浓度表使用)；
D．电阻箱(最大阻值为999.9 Ω)；
E．定值电阻R1(阻值为20 Ω)；
F．定值电阻R2(阻值为10 Ω)；
G．单刀双掷开关一个，导线若干。
(1)图乙是酒精测试仪电路图，请在图丙中完成实物连线。
(2)电路中R应选用定值电阻________(选填“R1”或“R2”)。
(3)为便于识别，按照下列步骤调节此测试仪。
①电路接通前，先将电阻箱调为40.0 Ω，然后开关向________(选填“c”或“d”)端闭合，将电压表此时指针对应的刻度线标记为________ mg/mL。
②逐渐减小电阻箱的阻值，电压表的示数不断变大，按照甲图数据将电压表上的“电压”刻度线标为“酒精浓度”。当电阻箱调为________Ω时，电压表的指针满偏，将电压表此时指针对应的刻度线标记为________mg/mL。
③将开关向另一端闭合，测试仪即可正常使用。
[解析]　(1)根据电路图连接实物图。
(3)①本实验采用替代法，用电阻箱的阻值代替传感器的电阻，故应先调节电阻箱到40 Ω，结合电路可知，开关应向c端闭合；结合题图甲可知，此时的酒精气体浓度为0.1 mg/mL。
考点四　半偏法测电表的内阻
电流表半偏法测电阻
考向1
1．实验电路图，如图所示。
2．实验步骤
(1)按如图所示的电路图连接实验电路；
(2)断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表读数等于其量程Im；
3．实验条件：R1 RA。
4．测量结果：RA测＝R2说明：半偏法测电流表的内阻时，只有当R1 RA(R1 R2)时，RA测≈RA。R1 RA、R1 R2为选器材提供依据，即R1应选阻值较大的；在安全范围内电源应选电动势较大的。
(2023·海南卷·15题)用如图所示的电路测量一个量程为100 μA，内阻约为2 000 Ω的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12 V，有两个电阻箱可选，R1(0～9 999.9 Ω)，R2(0～99 999.9 Ω)。
(1)RM应选________，RN应选________；
(2)根据电路图，请把实物连线补充完整；
(3)下列操作顺序合理排列是________：
①将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至最大值；
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值；
③断开S2，闭合S1，调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏；
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材
(4)如图是RM调节后面板，则待测表头的内阻为________，该测量值________(填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表后，某次测量指针指在图示位置，则待测电压为________V(保留3位有效数字)。
(6)某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN值，在滑动头P不变，S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM，若认为OP间电压不变，则微安表内阻为________(用RM、RN表示)
[答案]　(1)R1　R2　(2)见解析图
[解析]　(1)根据半偏法的测量原理可知，RM与RA相当，当闭合S2之后，变阻器上方的电流应基本不变，就需要RN较大，对下方分压电路影响甚微。故RM应选R1，RN应选R2。
(2)根据电路图连接实物图有
(3)根据半偏法的实验步骤应为
①将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至最大值；
③断开S2，闭合S1，调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏；
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值；
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。
(4)根据RM调节后面板读数为1 998.0 Ω。
当闭合S2后，原电路可看成如下电路
电压表半偏法测电阻
考向2
1．实验电路图，如图所示。
2．实验步骤
(1)按如图所示的电路图连接实验电路；
(2)将R2的值调为零，闭合S，调节R1的滑片，使电压表读数等于其量程Um；
3．实验条件：R1 RV。
4．测量结果：RV测＝R2>RV。
说明：半偏法测电压表的内阻时，只有当R1 RV(R1 R2)时，RV测≈RV。R1 RV、R1 R2为选器材提供依据，即R1应选阻值较小的；在安全范围内，电源应选电动势较大的。
(2026·江西上饶模拟)要测定一个量程为3 V的电压表的内阻，某同学进行了如下操作。
(1)先用多用电表粗测电压表内阻，将多用电表选择开关拨到电阻挡“×1 k”挡位，欧姆调零后，将多用电表的红表笔与电压表的________ (选填“正”或“负”)接线柱连接，黑表笔连接另一个接线柱，示数如图甲所示，则粗测电压表的内阻为________Ω。
(2)为了精确测量电压表的内阻，该同学根据实验室提供的器材，设计了如图乙所示电路。请根据图乙电路将如图丙所示的实物图连接完整。连接好电路后，闭合开关前，图丙中滑动变阻器的滑片应先移到最________(选填“左”或“右”)端，电阻箱的电阻调为________(选填“最大”或“零”)，闭合开关S，调节滑动变阻器滑片，使电压表满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数半偏，若此时电阻箱的阻值为R0，则测得电压表内阻为________。
[答案]　(1)负　14 000　(2)左　零　R0　(3)－b
[解析]　(1)电阻表红表笔与内置电源的负极相连，因此红表笔与电压表的负接线柱相连；粗测电压表的内阻为14 000 Ω。
(2)电路连接如图所示。
闭合开关前，题图丙中滑动变阻器的滑片应先移到最左端，使输出电压为零，电阻箱的电阻调为零，测得的电压表的内阻为R0。
考点五　电桥法测电阻
1．操作：如图甲所示，实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G的示数为0。
2．原理：当IG＝0时，有UAB＝0，则UR1＝UR3，UR2＝URx；电路可以等效为如图乙所示。
某校科学探究小组打算利用量角器、灵敏电流计、电阻箱、一段均匀电阻丝及负温度系数热敏电阻(NTC)(即温度升高，阻值减小)设计一个测量温度的仪器，实验电路如图所示。主要实验步骤如下：
①将电阻丝紧贴量角器圆弧边弯曲成型，并依量角器直径端点裁剪好；
②按如图所示的电路原理图连接好各元件；
③将电阻箱的阻值调至R，并使金属夹K从A端沿弧形电阻丝向B端移动，当灵敏电流计的示数为零时，停止移动金属夹，此时OA与OK间的夹角为θ(θ用弧度制表示)；
④根据温度与热敏电阻阻值的数量关系，在圆弧的刻度上标注相应的温度值，便制成了一个可以测量温度的仪器。
根据分析，试回答下列问题：
(1)当灵敏电流计的示数为零时，热敏电阻的阻值RT＝________(用θ、R表示)；
(2)图示中的温度值ta、tb的关系：ta________tb(填“>”“<”或“＝”)；
(3)实验时，当金属夹K调至某位置时，实验小组的同学因为观察不仔细认为灵敏电流计的读数已经为零，实际上，灵敏电流计还有从M到K的电流，那么此时测出的温度与真实温度相比________(填“偏小”“相等”或“偏大”)。
提能训练　练案[54]
1．某同学采用如图甲所示电路测量定值电阻的阻值，实验器材如下：
电压表V1(量程0～3 V，内阻r1＝3.0 kΩ)；
电压表V2(量程0～5 V，内阻r2＝5.0 kΩ)；
滑动变阻器R；待测定值电阻Rx；
电源E(电动势6.0 V，内阻不计)；
开关和导线若干。
操作步骤如下：
(1)闭合开关前，将滑动变阻器滑片置于________(选填“左端” “中间”或“右端”)。
(2)调节滑动变阻器，两电压表V1、V2读数分别为U1、U2，读取多组数据，在坐标纸上描点，连线如图乙所示。当电压表V1示数为3 V时，通过电阻Rx的电流大小为________A；依据图像数据可以得出Rx的阻值为________Ω(保留3位有效数字)。
(3)若电压表V1实际电阻小于3.0 kΩ，则电阻Rx的测量值与真实值相比________ (选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
[答案]　(1)左端　(2)1.00×10－3　1.82×103(1.79×103～1.86×103均对)　(3)偏大
2．(2025·云南卷·12题)基于铂电阻阻值随温度变化的特性，某兴趣小组用铂电阻做了测量温度的实验。可选用的器材如下：Pt1000型号铂电阻、电源E(电动势5 V，内阻不计)、电流表A1(量程100 μA，内阻 4.5 kΩ)、电流表A2(量程500 μA，内阻约1 kΩ)、定值电阻R1(阻值 15 kΩ)、定值电阻R2(阻值1.5 kΩ)、开关S和导线若干。
查阅技术手册可知，Pt1000型号铂电阻测温时的工作电流在0.1～0.3 mA之间，在0～100 ℃范围内，铂电阻的阻值Rt随温度t的变化视为线性关系，如图(a)所示。
完成下列填空：
(1)由图(a)可知，在0～100 ℃范围内，温度每升高1 ℃，该铂电阻的阻值增加________Ω；
(2)兴趣小组设计了如图(b)所示的甲、乙两种测量铂电阻阻值的电路图，能准确测出铂电阻阻值的是________(填“甲”或“乙”)，保护电阻R应选________(填“R1”或“R2”)；
(3)用(2)问中能准确测出铂电阻阻值的电路测温时，某次测量读得A2示数为295 μA，A1示数如图(c)所示，该示数为________μA，则所测温度为________℃(计算结果保留2位有效数字)。
[答案]　(1)3.85　(2)乙　R1　(3)62.0　51
[答案]　(1)见解析图　(2)990
[解析]　(1)为了准确测出微安表两端的电压，可以让微安表与定值电阻R0并联，再与电流表串联，通过电流表的电流与微安表的电流之差为流过定值电阻R0的电流，从而求出微安表两端的电压，进而求出微安表的内阻，由于电源电压过大，并且为了测量多组数据，滑动变阻器采用分压式接法，实验电路原理图如图所示。
(2)流过定值电阻R0的电流
I＝IA－IG＝9.00 mA－0.09 mA＝8.91 mA
加在微安表两端的电压U＝IR0＝8.91×10－2 V
4．(2026·江西南昌联考)电流表A1的量程为0～200 μA、内电阻约为500 Ω，现要测量其内阻，除若干开关、导线之外还有如下器材：
电流表A2：与A1规格相同；
滑动变阻器R1：阻值为0～20 Ω；
电阻箱R2：阻值为0～9 999 Ω；
保护电阻R3：阻值约为3 kΩ；
电源：电动势E约为1.5 V、内电阻r约为2 Ω。
(1)如图所示，某同学想用替代法测量电流表内阻，设计了部分测量电路，在此基础上请你将滑动变阻器接入电路中，使实验可以完成。
(2)电路补充完整后，请你完善以下测量电流表A1内阻的实验步骤。
a．先将滑动变阻器R1的滑动端移到使电路安全的位置，再把电阻箱R2的阻值调到________(选填“最大”或“最小”)。
b．闭合开关S1、S，调节滑动变阻器R1，使两电流表的指针在满偏附近，记录电流表A2的示数I。
c．断开S1，保持S闭合、R1不变，再闭合S2，调节R2，使电流表A2的示数________，读出此时电阻箱的阻值R0，则电流表A1内电阻r＝________。
[解析]　(1)滑动变阻器的阻值远小于待测电流表内阻，因此必须采用分压式接法。
(2)a.实验前R2应该调节到最大，以保证电表安全；c.替代法最简单的操作是让A2示数不变，则可直接从R2的读数得到电流表的内电阻。
5．(2025·浙江1月选考·16题)某同学研究半导体热敏电阻(其室温电阻约为几百欧姆)Rt的阻值随温度规律，设计了如图所示电路。器材有：电源E(4.5 V,0.5 Ω)，电压表(3 V,50 kΩ)，滑动变阻器R(A：“0～10 Ω”或B：“0～100 Ω”)，电阻箱R1(0～99 999.9 Ω)，开关、导线若干。
(1)要使cd两端电压U0在实验过程中基本不变，滑动变阻器选________(选填“A”或“B”)；
(2)正确连线，实验操作如下：
①滑动变阻器滑片P移到最左端，电阻箱调至合适阻值，合上开关S1；
②开关S2切换到a，调节滑片P使电压表示数为U0＝2.50 V；再将开关S2切换到b，电阻箱调至R1＝200.0 Ω，记录电压表示数U1＝1.40 V、调温箱温度t1＝20 ℃。则温度t1下Rt＝________Ω(保留三位有效数字)；
③保持R1、滑片P位置和开关S2状态不变，升高调温箱温度，记录调温箱温度和相应电压表示数，得到不同温度下Rt的阻值。
(3)请根据题中给定的电路且滑片P位置保持不变，给出另一种测量电阻Rt的简要方案。
[答案]　(1)A　(2)157　(3)见解析
6．(2026·八省八校联考试题)某同学想把一个有清晰刻度，但量程和内阻未知的电流表Ax改装成一个大量程的电压表，他设计如图甲的电路测量Ax的量程及内阻，可供使用的器材如下。
A．待测电流表Ax；
B．标准电流表A0(内阻未知)；
C．电阻箱R0；
D．定值电阻R1；
E．滑动变阻器R；
F．开关S、导线若干
(1)请在图乙的实物图中，用笔画线将电路连接完整。
(2)①将滑动变阻器的滑片P移至某一位置，将电阻箱R0的阻值调至最大，闭合开关S；
②调节电阻箱R0，直至电流表Ax满偏，记录此时电阻箱的阻值R0和标准电流表A0的示数I；
③重复步骤①②5～6次。
(3)处理实验数据，描点作图，得到如图丙所示的线性关系图像，则图像的纵、横坐标分别是________、________(两空均用I和R0表示)。由图像可以得到纵截距为b，斜率为k。
(4)本次实验中，由于标准电流表A0的内阻未知，使得电流表Ax的测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
(5)宝宝同学将电流表Ax与电阻箱串联改装成量程为U的大量程电压表，贝贝同学为了验证改装的准确性，又重新选择了一些实验器材组装成图丁的校准装置，发现改装的电压表比标准电压表读数偏小5‰，则应调整电阻箱的阻值为原来的________(用U、k表示)倍。
[解析]　(1)根据电路图，补充三根连接导线，如图所示。
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