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第十一章
磁场
第61讲　专题强化十七　带电粒子在组合场中的运动　质谱仪和回旋加速器
学习目标 命题热点
(1)掌握带电粒子在组合场中的运动规律并会用其解决问题。 (2)理解质谱仪和回旋加速器的原理。 带电粒子在组合场中的运动是历年高考热点，主要考查电偏转和磁偏转的规律。
考点一
考点二
考点三
提能训练　练案[61]
考点一　带电粒子在组合场中的运动
1．组合场
电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交替出现。
2．“磁偏转”和“电偏转”的比较
电偏转 磁偏转
偏转 条件 带电粒子以v⊥E进入匀强电场 带电粒子以v⊥B进入匀强磁场
示意图
电偏转 磁偏转
受力情况 只受恒定的静电力 只受大小恒定的洛伦兹力
运动情况 类平抛运动 匀速圆周运动
运动轨迹 抛物线 圆弧
物理规律 类平抛运动规律、牛顿第二定律 牛顿第二定律、向心力公式
3．常见粒子的运动及解题方法
磁场与磁场的组合
考向1
磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同。解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系。
(1)粒子在MN左侧区域中运动轨迹的半径；
(2)粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距；
(3)粒子的运动周期。
磁场与电场组合
考向2
带电粒子在磁场与电场组合场中运动常见的两类情况
从电场进入磁场 从磁场进入电场
电场中：加速直线运动 磁场中：匀速圆周运动 磁场中：匀速圆周运动
电场中：匀变速直线运动(v与E同向或反向)
从电场进入磁场 从磁场进入电场
电场中：类平抛运动 磁场中：匀速圆周运动 磁场中：匀速圆周运动
电场中：类平抛运动(v与E垂直)
[规律方法]　解答带电粒子在组合场中问题分析思路
(1)划分过程：将带电粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。
(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。
(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出带电粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题。
(1)O、P两点间的距离；
(2)粒子在磁场中运动的时间；
(3)当该粒子经过P点的同时，在电场中的N点由静止释放另一个完全相同的带电粒子，若两粒子在离开电场前相遇且所需时间最长，求N点的坐标。
(3)带电粒子进入第一象限时速度与y轴正方向成60°角，与电场方向垂直，故粒子在第一象限内做类平抛运动，轨迹如图。由于两粒子完全相同，所以只需在带电粒子进入电场时速度方向的直线上PN范围内任一点释放粒子，均可保证两粒子在电场中相遇，且两粒子在M点相遇所需时间最长，即在图中N点由静止释放粒子即可。设N点的横坐标为x，纵坐标为y，根据几何知识可得
粒子在组合场中的多次运动问题
考向3
如图所示，在xOy坐标系中，有垂直坐标平面向里的匀强磁场和沿y轴正方向的匀强电场，匀强磁场的磁感应强度为B，电场和磁场的分界线为MN，MN穿过坐标原点和二、四象限，与y轴的夹角为θ＝30°。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在坐标原点以大小为v0、方向与x轴正方向成θ＝30°的初速度射入磁场，粒子经磁场偏转进入电场后，恰好能到达x轴。不计粒子的重力，求：
(1)粒子在磁场中的轨迹半径；
(2)匀强电场的电场强度大小；
(3)粒子从O点射出后到第三次经过边界MN时，粒子运动的时间。
(2)粒子在磁场中运动的轨迹如图所示
考点二　质谱仪
1．构造
如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。
质谱仪的工作原理示意图如图所示。带电粒子被加速电场加速后，沿直线经过速度选择器，垂直平板S从狭缝P进入下方的匀强磁场B0。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场分别为B和E，其中电场强度E的方向水平向右，平板S上有记录粒子位置的胶片A1、A2。若粒子在磁场B0中做圆周运动的周期为T，则下列选项正确的是(　　)
A．该粒子带负电
B．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子
的比荷越小
[答案]　C
考点三　回旋加速器
1．构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。
2．工作原理
(1)交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等；
(2)粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次。
(多选)如图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒。在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。带电粒子从静止开始运动的速率v随时间t变化如图乙所示，已知tn时刻粒子恰射出回旋加速器，不考虑相对论效应、粒子所受的重力和穿过狭缝的时间，下列判断正确的是(　　)
A．t3－t2＝t2－t1＝t1
B．v1∶v2∶v3＝1∶2∶3
D．同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差保持不变
[答案]　AC
提能训练　练案[61]
基础巩固练
1．如图所示，让氢元素的三种同位素氕、氘、氚(H、H、H)的离子流从容器A下方的小孔无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度大小为B的匀强磁场，最后垂直打在照相底片D上，形成a、b、c三条质谱线，以下说法正确的是(　　)
A．进入磁场时，氕、氘、氚速率相等
B．进入磁场时，氕离子的动量最大
C．打在a质谱线的离子在磁场中运动的时间最长
D．氕、氘、氚三种离子在磁场中运动轨迹半径比为1∶2∶3
[答案]　C
2．(多选)如图所示，回旋加速器的两个D形金属盒分别和电压为U的高频交流电源两极相接，两盒内匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近。若粒子源射出粒子的电荷量为q(q>0)，质量为m，D形盒的半径为R，下列说法正确的是(　　)
[答案]　ABC
3．(2025·广东卷·6题)某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为＋q、质量为m的离子以初速度v0从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是(　　)
A．偏转磁场的方向垂直纸面向里
B．第1次加速后，离子的动能增加了2qU
[答案]　D
4．(多选)(2026·青海西宁检测)如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在A、C两板间，虚线中间不需加电场，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动。对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是(　　)
A．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关
B．带电粒子每运动一周被加速一次
C．P1P2等于P2P3
D．加速电场方向不需要做周期性的变化
[答案]　BD
能力提升练
5．(多选)(2026·河南开封统考)如图所示，MN是半径为R的圆形磁场区域的直径，MN上方存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，MN下方存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。在M点有一质量为m、电荷量为＋q(q＞0)的离子源，离子从N点射出时的速度大小不同，但方向均与磁场方向垂直且与MN成30°角。不计离子重力及离子间的相互作用，则从N点射出磁场的离子速度可能是(　　)
[答案]　AB
6．如图所示，xOy坐标系的第一象限，一等腰三角形OAC，底角为53°，底边长为14L，内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在OC边界的左侧有与y轴平行的匀强电场，D是底边OA的中点。质量为m，电荷量为q的带正电的粒子以一定的初速度，从OA边上的D点沿y轴正方向垂直射入磁场，恰好从OC边上某点沿着与x轴平行的方向射入匀强电场(不计粒子的重力)，求：
(1)粒子的速度大小；
(2)粒子离开磁场后，经过x轴上N点(图中没有标出)，已知NO＝5L，求匀强电场的电场强度；
(3)求粒子从D点到达N点所经历的时间。
(2)粒子在电场中的类平抛运动轨迹如上图所示，
粒子在垂直电场线方向做匀速直线运动，位移为
x＝GN＝8L
沿电场线方向做匀加速直线运动，位移为
y＝FG＝4L
(1)求金属板间电势差U；
(2)求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ；
(3)仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O′点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的圆形磁场区域的圆心M。
粒子沿PO方向射入磁场，轨迹如图所示，
8．(2025·云南卷·14题)磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示，x≥0区域存在垂直Oxy平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B1(未知)。第一象限内存在边长为2L的正方形磁屏蔽区ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向仍垂直Oxy平面向里，其磁感应强度大小为B2(未知)，但满足00)的带电粒子通过速度选择器后，在Oxy平面内垂直y轴射入x≥0区域，经磁场偏转后刚好从ON中点垂直ON射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压U、间距d、内部磁感应强度大小B0已知，不考虑该粒子的重力。
(1)求该粒子通过速度选择器的速率；
(2)求B1以及y轴上可能检测到该粒子的范围；
当B2＝0时粒子磁屏蔽区向上做匀速直线运动，离开磁屏蔽区后根据左手定则，粒子向左偏转，如图所示
9．如图所示，两条平行直线MN、KL相距为d，其间分布着垂直纸面向里的匀强磁场，在MN、KL两侧分布着垂直两平行直线的匀强电场，电场强度大小相等、方向相反。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从直线MN上方，距离MN为2d的A点静止释放，经电场加速后以速度v进入磁场，经磁场偏转45°后进入KL下方的电场。粒子始终在电场或磁场中运动，且运动轨迹在同一平面内，不计粒子重力。求：
(1)电场强度E的大小和磁感应强度B的大小；
(2)粒子从静止释放到速度再次为零的过程中，粒子运动的时间t和位移x的大小。
谢谢观看

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