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第十一章
磁场
第62讲　专题强化十八　带电粒子在叠加场中的运动　叠加场应用实例
学习目标 命题热点
(1)了解叠加场的特点，会处理带电粒子在叠加场中的运动问题。 (2)理解速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的原理。 带电粒子在叠加场中的运动问题是历年高考热点，考查综合应用力和运动的观点、能量观点和动量观点解题的能力。
考点一
考点二
考点三
提能训练　练案[62]
考点一　带电粒子(体)在叠加场中的运动
1．叠加场
电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。
2．带电粒子在无约束叠加场中的运动
(1)洛伦兹力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。
②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题。
(2)静电力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)
①若静电力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。
②若静电力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题。
(3)静电力、洛伦兹力、重力并存
①若带电体做直线运动，则一定是匀速直线运动。
②若重力与静电力平衡，一定做匀速圆周运动。
③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题。
电场和磁场叠加
考向1
我国空间站的霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。xOy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射，入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度为v(vA．电场强度的大小E＝v0B
B．电子向上运动的过程中动能逐渐增加
C．电子运动到最高点的速度大小为2v0＋v
D．电子运动到最高点的速度大小为2v0－v
[答案]　C
[解析]　电子入射速度为v0时，电子沿轴做直线运动，电子受到的电场力向上，由左手定则可知，洛伦兹力向下，有Eq＝qv0B，解得E＝v0B，故A正确，不符合题意；电子在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场的复合场中运动，由于洛伦兹力不做功，向上运动到最高点，电场力做正功，由动能定理可知，电子的动能增加，故B正确，不符合题意；因为入射速度为v(v电场、磁场和重力场三场叠加
考向2
[解析]　(1)对油滴受力分析及作出油滴的运动轨迹如图所示。
根据油滴受力平衡可知油滴带负电荷，设油滴质量为m，由平衡条件得，
[规律方法]　“三步”解决叠加场问题
跟 踪 训 练
1．(多选)(2025·福建卷·7题)空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场B与水平向右的匀强电场E，一带电体在复合场中恰能沿着MN做匀速直线运动，MN与水平方向呈45°，NP水平向右。电荷量为q，速度为v，质量为m，当粒子到N时，撤去磁场，一段时间后粒子经过P点，重力加速度为g，则(　　)
[答案]　BC
考点二　带电粒子在有约束叠加场中的运动
(2026·河北省部分重点高中期末联考)如图所示，足够长的两个平行纸面带绝缘凹槽的光滑倾斜滑道，与水平面的夹角分别为α和β(α<β)，加垂直于纸面向里的匀强磁场，分别将质量相等且带等量正、负电荷的小球a、b依次从两滑道的顶端由静止释放，不计空气阻力，关于两球在槽上运动的说法正确的是(　　)
A．a、b两球沿槽运动的最大速度分别为va
和vb，则va>vb
B．在槽上，a、b两球都做匀加速直线运动，
且aaC．a、b两球沿槽运动的时间分别为ta和tb，则taD．a、b两球沿直槽运动的最大位移分别为xa和xb，则xa>xb
[答案]　C
[规律方法]　带电体在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果。
跟 踪 训 练
2．(2026·河北沧州联考)如图甲所示，水平传送带足够长，沿顺时针方向匀速运行，将一绝缘带电物块无初速度地从最左端放上传送带。该装置处于垂直纸面向外的匀强磁场中，物块运动的v－t图像如图乙所示。物块所带电荷量保持不变，下列说法正确的是(　　)
A．物块带正电
B．1 s后物块与传送带共速，所以
传送带的速度为0.5 m/s
C．传送带的速度可能比0.5 m/s大
D．若增大传送带的速度，其他条
件不变，则物块最终达到的最大速度也会增大
[答案]　C
[解析]　在0～1 s内，v－t图像的斜率减小，物块的加速度减小，所受滑动摩擦力减小，对传送带的压力减小，而物块做加速运动，所受洛伦兹力增大，所以洛伦兹力一定竖直向上，由左手定则可知，物块一定带负电，A错误；物块达到最大速度的条件是摩擦力等于零，不再加速，所以1 s末物块与传送带间的摩擦力恰好为零，此时物块的速度为0.5 m/s，传送带的速度可能是0.5 m/s，也可能大于0.5 m/s，B错误，C正确；由C项分析知传送带的速度大于等于0.5 m/s，无论传送带的速度增大到多大，物块加速到0.5 m/s后都不再加速，即物块的最大速度等于0.5 m/s，D错误。
考点三　叠加场应用实例
速度选择器
考向1
1．装置：如图所示，平行板间电场强度E和磁感应强度B互相垂直。
3．速度选择器的特点
(1)只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。
(2)具有单一方向性：粒子只能从一侧射入才可能做匀速直线运动，从另一侧射入则不能。
一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子(H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响)(　　)
[答案]　B
磁流体发电机
考向2
1．装置和原理
如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。
最简单的开式磁流体发电机由燃烧室、发电通道和磁体组成，具有燃料利用率高、污染少的优点，其简化示意图如图1所示，侧视图如图2所示。将等离子体以超音速v＝1 000 m/s的速度喷射到加有匀强磁场的发电通道中，磁感应强度大小B0＝5 T，等离子体在发电通道内发生偏转，这时两金属薄板上就会聚集电荷，形成电势差。已知发电通道从左向右长L＝100 cm，宽h＝40 cm，高d＝40 cm，等离子体的电阻率ρ＝4 Ω·m，电子的电荷量e＝1．6×10－19 C。不计电子和离子的重力以及相互作用，以下判断正确的是(　　)
A．图1中A极板电势高于B极板，且路端电压UAB＝2 000 V
B．若在1 s内打到极板上的电子数是1020个，则流过电阻R的电流是32 A
C．当外接电阻R为16 Ω时，电流表的示数为10 A
D．当外接电阻R为4 Ω时，发电机输出功率最大
[答案]　D
电磁流量计
考向3
1．流量(Q)的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。
(多选)电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的M、N两点连线为直径，且垂直于磁场方向，M、N两点的电势差为U0。下列说法正确的是(　　)
A．N点电势比M点低
B．U0正比于流量Q
C．在流量Q一定时，管道半径越小，U0越小
D．若直径MN与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小
[答案]　BD
霍尔元件
考向4
1．霍尔效应与霍尔元件
高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。
2．电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高。若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低。
在航模界，云南弥勒生产的DLE汽油燃料型航模发动机享有很高的声誉。对于汽油发动机而言，火花塞点火时机必须与活塞的运动协调一致才能实现精准点火，一种常用方案是在发动机转轴上安装一块小磁铁，并在其经过的位置设置一个霍尔元件(如图甲)，当转轴旋转一周时，磁铁会靠近霍尔传感器一次，传感器随之输出霍尔电压。CDI(电容放电点火系统)检测到该电压信号后，会发出点火脉冲信号，从而实现精准点火，当磁铁距离霍尔元件最近时，其产生的磁场可近似为匀强磁场，磁感应强度为B。在霍尔元件的前后表面之间会出现电势差U，即霍尔电压。该霍尔元件沿磁场方向的厚度为d，已知单位体积内的载流子个数为n0，单个载流子的电荷量为q，通入的电流I恒定且方向向左，其工作原理如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A．若霍尔元件内载流子类型为电子，则前表面的电势高于后表面的电势
B．若前后面间的距离为a，则a越大，霍尔电压越大
[答案]　D
提能训练　练案[62]
基础巩固练
1．(多选)(2024·湖北卷·9题)磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是(　　)
A．极板MN是发电机的正极
B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压
增大
D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
[答案]　AC
[解析]　根据左手定则可知，带正电粒子受洛伦兹力作用向上偏转，打在极板MN上，所以极板MN是发电机的正极，A正确；当磁流体发电机达到稳定时，等离子体所受电场力和洛伦兹力平衡，即q＝qvB，解得U＝Bdv。
[答案]　C
3．为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c，左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面加磁感应强度为B的向下的匀强磁场，在空腔前、后两个面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N，M和N之间接有电压表(图中未画出)。污水从左向右流经该装置，下列说法正确的是(　　)
A．M板比N板电势高
B．污水中离子浓度越高，则电压表的
示数越小
C．污水流速越快，电压表示数越大
D．若只增大所加磁场的磁感应强度，
对电压表的示数无影响
[答案]　C
4．(2026·四川省仁寿第一中学月考)如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R，已知该电场的电场强度大小为E、方向竖直向下；该磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则(　　)
[答案]　C
5．(2026·新疆名校联盟联考)如图所示，物块a带正电，表面都涂有绝缘层的物块b不带电，两物块叠放在光滑水平地面上，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F拉物块b，两物块一起无相对滑动地沿地面加速向左运动，下列说法正确的是(　　)
A．物块a受到的摩擦力变小
B．物块b受到的摩擦力变大
C．物块b对地面的压力变大
D．地面对物块b的支持力变小
[答案]　C
[解析]　对两物块整体分析有F＝(ma＋mb)a，对物块a分析有fba＝maa，可知物块a、b之间的摩擦力不变，故A错误；b与地面之间无摩擦力，则b受到的摩擦力仅为a对其的摩擦力，则物块b受到的摩擦力不变，故B错误；地面对物块b的支持力FNb＝(ma＋mb)g＋qvB，由于做加速运动，则速度增大，故地面对物块b的支持力变大，则根据牛顿第三定律可得，物块b对地面的压力变大，故C正确，D错误。
A．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里
B．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外
C．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里
D．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外
[答案]　C
能力提升练
7．(多选)如图所示，直角坐标系xOy在水平面内，z轴竖直向上。坐标原点O处固定一带正电的点电荷，空间中存在竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。质量为m，带电荷量为q的小球A，绕z轴做匀速圆周运动，小球A的速度大小为v0，小球与坐标原点的距离为r，O点和小球A的连线与z轴的夹角θ＝37°。重力加速度为g，m、q、r已知(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)。则下列说法正确的是(　　)
[答案]　ABD
[答案]　ACD
9．如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。一带电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发，以某一初速度沿与x轴正方向的夹角为45°的方向进入叠加场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，微粒继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出叠加场。不计一切阻力，重力加速度为g，求：
(1)电场强度E的大小；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)微粒在叠加场中的运动时间。
(2)当A的加速度等于零时，其速度达到最大值vm，受力如图所示，由平衡条件可知，在竖直方向有FN＝qvmB＋mg，在水平方向有qE＝μFN，
解得vm＝2v0，
A从MN开始向右运动到速度达到最大过程中，
谢谢观看

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