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第十一章
磁场
第63讲　专题强化十九　带电粒子在立体空间中的运动
学习目标 命题热点
(1)会处理带电粒子在匀强磁场中的螺旋线运动和在叠加场中的旋进运动。 (2)掌握解决带电粒子在立体空间中的运动问题的解题思路和处理方法。 近几年各省市高考中，带电粒子在立体空间中的运动时有出现，在高考复习时也应足够重视。
考点一
考点二
提能训练　练案[63]
考点一　带电粒子在匀强磁场中“旋进”运动
带电粒子在匀强磁场中“旋进”运动一般包括以下两种情况
(1)空间中只存在匀强磁场，当带电粒子的速度方向与磁场的方向不平行也不垂直时，带电粒子在磁场中就做螺旋线运动。这种运动可分解为平行于磁场方向的匀速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动。
(2)空间中的匀强磁场和匀强电场(或重力场)平行时，带电粒子在一定的条件下就可以做“旋进”运动，这种运动可分解为平行于磁场方向的匀变速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动。
(2026·辽宁丹东市联考)如图所示，空间存在沿x轴正方向的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。t＝0时刻，质子以初速度v0从坐标原点O沿y轴正方向射出，已知质子质量为m，电荷量为e，重力不计，则(　　)
[答案]　C
跟 踪 训 练
A．(0,0.1 m,0) B．(0.1 m,0,0)
C．(0，－0.1 m,0) D．(0,0,0)
[答案]　A
考点二　带电粒子在立体空间中的偏转
带电粒子在立体空间中的偏转问题的处理思路
(1)分析带电粒子在立体空间中的运动时，要发挥空间想象力，确定粒子在空间的位置关系。
(2)带电粒子依次通过不同的空间，运动过程分为不同的阶段，只要分析出每个阶段上的运动规律，再利用两个空间交界处粒子的运动状态和关联条件即可解决问题。
(3)有时需要将粒子的运动分解为两个互相垂直的平面内的运动(比如螺旋线运动和旋进运动)来求解。
(1)PM的长度；
(2)粒子从射入电场到射出磁场的时间；
(3)磁感应强度的大小。
提能训练　练案[63]
基础巩固练
1．(多选)如图甲所示为洛伦兹力演示仪，某次演示带电粒子在匀强磁场中的运动时，玻璃泡中的电子束在匀强磁场中的运动轨迹呈“螺旋”状。现将这一现象简化成如图乙所示的情景来讨论：在空间存在平行于y轴的匀强磁场，磁感应强度为B，电子在xOy平面以初速度v0从坐标原点沿x轴正方向成θ角射入磁场，运动轨迹为螺旋线；螺旋线轴线平行于y轴，螺旋半径为R，螺距为Δy，周期为T，则下列说法中正确的是(　　)
A．磁场的方向为沿y轴正方向
B．当θ＝0°时“轨迹”为闭合的整圆
D．若同时增大θ角(θ<90°)和磁感应强度，螺距Δy可能不变
[答案]　BD
2．如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是(　　)
[答案]　A
[解析]　由题意知，当质子射出后先在MN左侧运动，刚射出时根据左手定则可知质子在MN左侧受到沿y轴正方向的洛伦兹力，即在MN左侧会向y轴正方向偏移，做匀速圆周运动，y轴坐标增大；在MN右侧根据左手定则可知洛伦兹力反向，质子在y轴正方向上做减速运动，故A正确，B错误；根据左手定则可知质子在整个运动过程中都只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用，在z轴方向上没有运动，z轴坐标不变，故C、D错误。
3．在一小段真空室内有水平向右的匀强电场和匀强磁场(如图)，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，不计离子重力，则(　　)
B．该离子受到的洛伦兹力大小为qv1B
C．该离子的加速度大小不变，方向变化
[答案]　C
(1)小球离开磁场时的速度大小；
(2)小球离开磁场时的位置与抛出点的距离。
(1)若空间内只存在匀强磁场，其轨迹圆的圆心在O点，求A点的位置，用坐标(x，y)表示；
(2)若空间内只存在匀强电场，求检测器上发光点的位置，用坐标(x′，y′)表示；
(3)若空间内同时存在上述的匀强磁场和匀强电场，求检测器上发光点的位置坐标(x′，y′)及粒子打在检测器上时速度的大小。
6．(2023·天津卷·13题)信号放大器是一种放大电信号的仪器，如图1，其可以通过在相邻极板间施加电压，使阴极逸出的电子击中极板时激发出更多电子，从而逐级放大电信号。已知电子质量m，电荷量e。
(1)如图2，在极板上建系。极板上方空间内存在磁场，其强度为B，方向平行z轴。极板间电压U极小，几乎不影响电子运动。如图，某次激发中，产生了2个电子a和b，其初速度方向分别在xOy与zOy平面内，且与y轴正方向成θ角，则：
①判断B的方向；
②a、b两个电子运动到下一个极板的时间t1和t2；
(2)若单位时间内阴极逸出的电子数量不变，每个电子打到极板上可以激发出δ个电子，且δ∝U，阳极处接收电子产生的电流为I，在图3给出坐标系里画出表示U和I关系的图像并说出这样画的理由。
[解析]　(1)①a电子，初速度方向在xOy平面内，与y轴正方向成θ角；若磁场方向沿z轴正方向，a电子在洛伦兹力作用下向x轴负方向偏转，不符合题意；若磁场方向沿z轴负方向，a电子在洛伦兹力作用下向x轴正方向偏转，符合题意；b电子，初速度方向在zOy平面内，与y轴正方向成θ角。将b电子初速度沿坐标轴分解，沿z轴的分速度与磁感线平行不受力，沿y轴方向的分速度受到洛伦兹力使得电子沿x轴正方向偏转，根据左手定则可知，磁场方向沿z轴负方向。符合题意；综上可知，磁感应强度B的方向沿z轴负方向。
b电子，沿z轴的分速度与磁感线平行不受力，对应匀速直线运动；沿y轴方向的分速度受到洛伦兹力使电子向右偏转，电子运动半个圆周到下一个极板的时间
(2)设δ＝kU，单位时间内阴极逸出的电子数量N0不变，每个电子打到极板上可以激发δ个电子，经过n次激发阳极处接收电子数量
N＝N0δn＝N0(kU)n＝N0knUn
对应的电流
I＝Ne＝eN0knUn＝(eN0kn)Un＝AUn
可得I－U图像如图
(1)粒子在该磁场中做匀速圆周运动的半径r和周期T；
(2)粒子从原点O射出后运动到接收屏M的最短时间t；
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