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第八章
机械振动　机械波
微点突破9　波传播的周期性和多解性问题
1．波的周期性
(1)质点振动nT(n＝1,2,3，…)时，波形不变。
2．造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
如：a.只知道质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。
b．只知道质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能。
c．只告诉波速而未说明波的传播方向，则波传播的方向有两种情形，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。
(3)波形的隐含性形成多解
在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。
波传播的双向性和周期性引起的多解问题
考向1
(多选)如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.1 s时刻的波形图，质点M的横坐标x＝2.5 m，波源不在坐标原点O，下列说法正确的是(　　)
A．波的频率可能为12.5 Hz
B．波的传播速度可能为5 m/s
C．t＝0.1 s时刻，质点M一定沿y轴正方
向运动
D．质点M在0～0.1 s的路程可能为0.2 m
[答案]　AC
[规律方法]　解决波的多解问题的一般思路
(1)首先考虑是否存在多解，若存在多解，分析造成多解的原因，从双向性、周期性分别进行考虑。
(2)对于双向性问题，两个方向对应的情形都要分别考虑。对于周期性因素造成多解的情况，一般采用从特殊到一般的思维方法，即先找出一个周期内Δt或Δx满足条件的关系，若为时间关系，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)；若为距离关系，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)。
(3)注意题目是否有其他限制条件，如果波的周期、波长、波速有限定，则求出符合限定条件的解。
跟 踪 训 练
1．(2025·海南卷·5题)如图所示，实线和虚线分别是沿着x轴正方向传播的一列简谐横波在t＝0时刻和t＝0.5 s的波形图，已知波的周期T>0.5 s，则下列关于该列波说法正确的是(　　)
A．波长为5 cm
B．波速为10 cm/s
C．周期为1 s
D．t＝0时刻，质点M向下振动
[答案]　D
波形的隐含性引起的多解问题
考向2
(2023·海南卷·4题)下面左右两图分别是一列机械波在传播方向上相距6 m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是(　　)
A．该波的周期是5 s B．该波的波速是3 m/s
C．4 s时P质点向上振动 D．4 s时Q质点向上振动
[答案]　C
跟 踪 训 练
2．(多选)(2025·陕晋青宁卷·8题)一列简谐横波
在介质中沿直线传播，其波长大于1 m，a、b为介质
中平衡位置相距2 m的两质点，其振动图像如图所示。
则t＝0时的波形图可能为(　　)
[答案]　AD
3．湖面上有相距为10 m的甲、乙两条小船，一列水波正在水面上从甲船到乙船沿着连线方向传播，波速为20 m/s，波长大于5 m。某时刻甲船位于平衡位置且向下运动，此时乙船刚好到达波峰，下列说法正确的有(　　)
A．此时刻甲船的加速度等于零
B．这列水波的波长可能为10 m
C．这列水波的波长可能为40 m
D．两小船上下浮动的周期可能为4 s
[答案]　AC
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