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第九章
静电场
第45讲　静电场力的性质
学习目标 命题热点
(1)了解静电现象，能用电荷守恒定律分析问题。 (2)知道点电荷模型，体会建立物理模型的意义。 (3)掌握并会应用库仑定律分析问题。 (4)掌握电场强度的概念和公式，会用电场线描述电场。 (5)掌握电场强度叠加的计算方法。 以下三个问题在高考中考查频率较高
(1)静电力作用下的平衡问题。
(2)电场强度的叠加。
(3)电场线的理解和应用。
考点一
考点二
考点三
提能训练　练案[45]
考点四
考点五
考点一　电荷守恒定律　
库仑定律
1．点电荷、元电荷、比荷
(1)点电荷：带有一定的电荷量，忽略形状、_______及___________状况的一种理想化模型。
(2)元电荷：e＝______________，所有带电体的电荷量都是元电荷的_________，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。电子的电荷量q＝－1.6×10－19 C。
(3)比荷：带电粒子的_________与其质量之比。
大小
电荷分布
1.6×10－19 C
整数倍
电荷量
2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的_______________。
(2)其他表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。
总量保持不变
3．起电的三种方式
(1)三种方式：摩擦起电、_______起电、_______起电。
(2)带电实质：物体带电的实质是_______电子。
4．库仑定律
(1)内容：_______中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的_______________成正比，与它们的_______________成反比，作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式：____________，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作_________常量。
(3)适用条件：真空中静止的_________。
感应
接触
得失
真空
电荷量的乘积
距离的二次方
静电力
点电荷
(4)应用库仑定律的四点提醒
①在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电荷量的绝对值计算库仑力的大小。
②作用力的方向判断：根据同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向。
③两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反。
易 错 辨 析
1．只有体积足够小的带电体才能看成点电荷，大的带电体不能看成点电荷。(　　)
2．任何带电体的带电荷量都是元电荷的整数倍。(　　)
3．任意两个带电体间的库仑力都可以用库仑定律计算。(　　)
×
√
×
×
√
自 主 验 收
1．(感应起电)(2025·海南卷·2题)带正电的金属球靠近不带电验电器金属小球a，则关于验电器金属小球a和金属箔b，下列说法正确的是(　　)
A．a、b都带正电
B．a、b都带负电
C．a带负电、b带正电
D．a带正电、b带负电
[答案]　C
[解析]　由图可知，验电器本来不带电，由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，带正电的金属球靠近不带电验电器金属小球a，使得金属球a带负电荷，从而导致金属箔b带上正电荷。故选C。
2．(库仑定律的适用条件)如图所示，将两个质量均为m、壳层的厚度和质量分布均匀的完全相同的金属球壳a和b，固定于绝缘支架上，两球壳球心间的距离l是半径r的3倍。若使它们带上等
量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于
a、b之间的万有引力F引和静电力F电的表达式正确的
是(　　)
[答案]　C
3．(电荷守恒定律和库仑定律的综合应用)(多选)(2025·河北卷·8题)如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则Q：q的绝对值可能是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．5
[答案]　AD
考点二　库仑力作用下的平衡与加速问题
库仑力作用下非共线力的平衡问题或加速问题
考向1
　如图所示，光滑绝缘的轻质三角形框架OAB，OA杆竖直且O、A相距为h，OB杆与OA杆夹角为30°，B点与A点高度相同。A点固定一带电小球，绝缘轻质弹簧一端固定于O点，另一端与套在
OB杆上质量为m的带电小球P相连，初始时，小球静止
于OB中点且对杆无压力。现驱动该装置以OA为轴转动，
使小球缓慢移动至B点，此时弹簧恰好恢复原长，此后
维持角速度不变。已知重力加速度为g，不计空气阻力，
求：
(1)初始时小球P所受的静电力大小；
(2)小球到达B点后的角速度大小。
[解析]　(1)小球受到弹簧弹力F、库仑力F电、
重力mg而平衡，如图所示，由几何关系可知F＝F电
由平衡条件有2F电cos 30°＝mg
[规律方法]　解决库仑力作用下平衡问题或加速问题的方法步骤
跟 踪 训 练
1．(多选)(2025·安徽卷·10题)如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球(均可视为质点)在轨道上同一高度保持静止，间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、2q，质量分别为m、2m，静电力常量为k，重力加速度大小为g。
甲、乙所受静电力的合力大小分别为F1、F2，
匀强电场的电场强度大小为E，不计空气阻
力，则(　　)
[答案]　ABD
三个共线点电荷的平衡问题
考向2
　如图所示，在倾角为α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根与斜面平行的劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M，qA＝q0>0，qB＝－q0，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，重力加速度为g，则(　　)
[答案]　A
[规律方法]　(1)平衡条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。
(2)平衡规律
跟 踪 训 练
2．如图所示，同一直线上的三个点电荷q1、q2、q3，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知q1、q2间的距离是q2、q3间距离的2倍。下列说法错误的是(　　)
A．若q1、q3为正电荷，则q2为负电荷
B．若q1、q3为负电荷，则q2为正电荷
C．q1∶q2∶q3＝9∶4∶36
D．q1∶q2∶q3＝36∶4∶9
[答案]　C
考点三　电场　电场强度
1．电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质；
(2)基本性质：对放入其中的电荷有___________。
2．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的_________与它的_________的比值。
(2)定义式：E＝________，单位：N/C或_________。
力的作用
静电力
电荷量
V/m
(3)电场强度的性质
矢量性 规定正电荷受力方向为该点电场强度的方向
唯一性 电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它取决于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置
3．点电荷的电场：真空中与场源电荷Q相距为r处的电场强度大小
为E＝______。
4．电场强度的三个公式的比较
5．电场的叠加
(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和。
(2)运算法则：平行四边形定则。
易 错 辨 析
1．电场中某点的电场强度与放在该点的电荷所受静电力成正比，与电荷的电荷量成反比。(　　)
×
√
×
F－q图像问题
考向1
　(多选)如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图
中未画出)，O、M、N为轴上三点。放在M、N两点的
试探电荷受到的静电力跟试探电荷所带电荷量的关系
如图乙所示，则(　　)
A．M点的电场强度大小为2×103 N/C
B．N点的电场强度大小为2×103 N/C
C．点电荷Q在M、N之间
D．点电荷Q在M、O之间
[答案]　AC
电场强度的叠加
考向2
　(多选)(2025·湖北卷·10题)如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度(　　)
A．方向沿x轴负方向
B．方向与x轴负方向成18°夹角斜向下
[答案]　AD
[解析]　由题意可知，如图将五个点电荷
等效成
考点四　电场线
1．定义：为了形象地了解和描述电场中各点电场强度的大小和方向，而在电场中画的一条条_________的曲线。
2．电场线的特点
(1)电场线上每点的切线方向表示该点的___________方向。
(2)电场线从正电荷或无限远出发，终止于_________________。
(3)电场线在电场中_________、不闭合、_________。
(4)在同一幅图中，电场强度_______的地方电场线_______，电场强度较小的地方电场线较疏。
(5)电场线是_______的曲线，实际不存在。
(6)沿电场线的方向电势___________。
(7)电场线和等势面在相交处_______。
有方向
电场强度
无限远或负电荷
不相交
不中断
较大
较密
假想
逐渐降低
垂直
3．几种典型电场的电场线
如图所示是几种典型电场的电场线分布图。
4．两种等量点电荷电场线的比较
比较 等量异种点电荷 等量正点电荷
电场线 分布图
电荷连线上 的电场强度 沿连线先变_____后变_____ O点_______，但_________ O点为_____
小
大
最小
不为零
零
比较 等量异种点电荷 等量正点电荷
中垂线上 的电场强度 O点______，向外逐渐_______ O点_______，向外_______________
关于O点 对称位置 的电场强度 A与A′、B与B′、C与C′ 等大_______ 等大_______
最大
减小
最小
变大后变小
同向
反向
易 错 辨 析
1．沿电场线方向电场强度减小。(　　)
2．当电场线是直线时，只受静电力的电荷的运动轨迹一定与电场线重合。(　　)
3．当电场线是曲线时，初速度为零且只受静电力的电荷的运动轨迹一定与电场线重合。(　　)
×
×
×
电场线的理解和应用
考向1
　用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的电场强弱。如图甲是等量异种点电荷产生电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D也关于O对称，则下列说法错误的是(　　)
A．A、D两点电场强度大小相等、方向相反
B．B、C两点电场强度大小和方向都相同
C．E、F两点电场强度大小和方向都相同
D．从E到F过程中电场强度先增大后减小
[答案]　A
[解析]　根据对称性看出，A、D两处电场线疏密程度相同，则A、D两点场强大小相等，由图看出，A、D两点场强方向相同，故A错误，符合题意；根据对称性看出，B、C两处电场线疏密程度相同，则B、C两点场强大小相等，这两点场强的方向均由B指向C，方向相同，故B正
确，不符合题意；由图看出，E、F两点中，电场线疏密程度相同，说明两点电场强度大小相等，电场线切线方向相同说明电场强度方向相同，故两点电场强度相同，故C正确，不符合题意；由图看出，电场线先变密，再变疏，所以场强先增大后减小，故D正确，不符合题意。故选A。
电场线与带电粒子运动的轨迹
考向2
　(多选)如图所示为两个点电荷的电场，虚线为一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法中正确的是(　　)
A．两个点电荷为左正右负，且左边电荷所带电
荷量多
B．带电粒子在a点的电场力小于在b点的电场力
C．带电粒子带正电
D．带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
[答案]　AB
[解析]　根据电场线的指向和电场线的密集程度，可知两个点电荷为左正右负，且左边电荷所带电荷量多，故A正确；b点电场线更密集，b点电场强度更大，故带电粒子在b点受电场力更大，根据F＝Eq＝ma，可得带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，故B正确，D错误；粒子轨迹在速度方向和受力方向之间，故可判断粒子受力和场强方向相反，粒子带负电，故C错误。故选AB。
[规律方法]　电场线与轨迹问题的判断方法
(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况。
(2)三不知时要用“假设法”——电荷的正负、电场强度的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，若已知其中的任意一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用假设法分别讨论各种情况。
考点五　静电的防止及利用
1．静电平衡
(1)定义：处于电场中的导体内部没有电子发生___________的状态
(2)处于静电平衡状态的导体的特点
①导体内部的电场强度___________。
②导体是一个等势体，导体表面是等势面。
③导体表面处的电场强度方向与导体表面_______。
④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上。
⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷。
定向移动
处处为零
垂直
2．尖端放电
导体尖端周围电场使空气_______，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷。
3．静电屏蔽
处于电场中的封闭金属壳，由于内部电场强度处处为_____，从而外电场对壳内仪器不会产生影响。
电离
零
易 错 辨 析
1．静电平衡时，感应电荷产生的电场与外电场在导体内部的合电场强度为零。( 　)
2．静电平衡时，导体上各点电场强度均为0。(　　)
3．静电平衡时，导体内电荷处于静止状态。(　　)
√
×
×
静电平衡
考向1
　(2025·广西卷·4题)用带电玻璃棒接触验电器的金属球，移走玻璃棒，验电器内的两片金属箔张开，稳定后如图。图中a、b、c、d四点电场强度最强的是(　　)
A．a点 B．b点
C．c点 D．d点
[答案]　D
[解析]　b、c两点分别在金属外壳内部和金属杆的内部，则两点的场强均为零；在金属箔上的最下端电荷分布比金属球上更密集，且d点距离金箔的下端较近，可知d点的场强比a点大，则电场强度最大的点在d点。故选D。
尖端放电和静电屏蔽
考向2
　下列有关静电的防止与利用说法正确的是(　　)
A．甲图中，女生接触带电的金属球时起电方式是摩擦起电
B．乙图中，燃气灶中电子点火器点火原理是尖端放电
C．丙图中，两条话筒线外面包裹着金属外衣是为了防止漏电
D．丁图中，电力工作人员在高压电线上带电作业时穿着的屏蔽服是用绝缘材料制作的
[答案]　B
[解析]　甲图中，女生接触带电的金属球时是接触起电，故A错误；乙图中，燃气灶中电子点火器点火应用了尖端放电现象，故B正确；丙图中，优质的话筒线外面包裹着金属外衣应用了静电屏蔽的原理，以防止外部信号对电缆内部电信号的干扰，不是为了防止漏电，故C错误；丁图中，屏蔽服作用使处于高压电场中的人体外表面各部位形成一个等电位屏蔽面，从而防护人体免受高压电场及电磁波的危害。用导电金属材料与纺织纤维混纺交织成布后做成的，故D错误。故选B。
提能训练　练案[45]
基础巩固练
1．(2025·陕晋青宁卷·1题)某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是(　　)
[答案]　B
[解析]　静电场中电场线不相交、不闭合，故B正确，故A、C错误；若电场线相互平行，应等间距，故D错误。故选B。
2．下列说法正确的是(　　)
A．库仑定律适用于任何电场的计算
B．置于均匀带电空心金属球球心处的点电荷所受静电力为零
[答案]　B
[解析]　库仑定律的适用范围是真空中两个点电荷间的相互作用，故A错误；带电空心金属球的电荷均匀分布在金属球的外表面，球内各点的电场强度均为零，所以置于带电空心球球心处的点电荷所受静电力为零，故B正确；当两个半径均为r、带电荷量均为Q的金属球中心相距为3r时，两者不能看作点电荷，其大小也不可忽略，库仑定律不再适用，故C错误；两点电荷间的静电力是相互作用力，大小相等，方向相反，故D错误。
3．如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则(　　)
[答案]　D
4．(多选)如图所示，A、B为相互接触并用
绝缘支柱支持的金属导体，起初都不带电，在它
们的下部贴有金属箔片，C是带正电的小球，下
列说法正确的是(　　)
A．把C移近导体A时，A、B上的金属箔片都张开
B．把C移近导体A，再把A、B分开，然后移去C，A、B上的金属箔片仍张开
C．把C移近导体A，先把C移走，再把A、B分开，A、B上的金属箔片仍张开
D．把C移近导体A，先把A、B分开，再把C移走，然后重新让A、B接触，A上的金属箔片张开，而B上的金属箔片闭合
[答案]　AB
[解析]　虽然A、B起初都不带电，但带正电的小球C对A、B内的电荷有力的作用，使A、B中的自由电子向左移动，使得A端积累了负电荷，B端积累了正电荷，其下部的金属箔片因为接触带电，也分别带上了与A、B相同的电荷，所以金属箔片都张开，A正确；带正电的小球C只要一直在A、B附近，A、B上的电荷因受C的作用力而使A、B带等量的异种感应电荷，把A、B分开，因A、B已经绝缘，此时即使再移走C，A、B所带电荷量也不变，金属箔片仍张开，B正确；但如果先移走C，A、B上的感应电荷会马上中和，不再带电，所以金属箔片都不会张开，C错误；先把A、B分开，再移走C，A、B仍然带电，但重新让A、B接触后，A、B上的感应电荷完全中和，金属箔片都不会张开，D错误。故选AB。
[答案]　B
6．真空中孤立、固定的带负电点电荷的电场线如图所示，虚线是以点电荷为圆心且与电场线垂直的圆，A、B是虚线圆上的两点，一质量为m的试探电荷(不计重力)以一定的速度从A点沿实线运动到B点。已知两电荷所带电荷量乘积的绝对值为x，B点到带负电点电荷的距离为d，静电力常量为k。下列说法正确的是(　　)
[答案]　D
7．(多选)(2026·河北张家口联考)如图所示，将一锥形导体放入电荷量为Q的负点电荷电场中，导体内有A、B两点，A点到负点电荷的距离为d，下列说法正确的是(　　)
A．锥形导体右端带负电
B．A点电场强度比B点大
C．用图中所示两条实线1和2来表示锥形导体
周围的电场线是错误的
[答案]　CD
8．(多选)一电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v－t图像如图所示。则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是(　　)
[答案]　CD
[解析]　根据v－t图像可知电荷的加速度逐渐增大，即电荷所受电场力逐渐增大，又根据电场线越密集电场强度越大可知，从A到B电场线逐渐密集，由于题干没说明电荷是带正电还是负电，故电荷所受电场力方向与电场强度方向可能相同、可能相反，综上所述可知，A、B两项错误，C、D两项正确。故选CD。
[答案]　B
10．如图所示，光滑绝缘水平面上有质量分别为m和2m的小球A、B，两小球带异种电荷。将方向水平向右、大小为F的力作用在B上，当A、B间的距离为L时，两小球可保持相对静止。若改用方向水平向左的力作用在A上，欲使两小球间的距离保持为2L并相对静止，则外力的大小应为(　　)
[答案]　B
[答案]　B
12．(多选)(2026·江西南昌检测)如图所示，两个带等量正电荷的小球A、B(可视为点电荷)被固定在光滑绝缘水平面上。P、N是小球A、B连线的垂直平分线上的点，且PO＝ON。现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质点)从P点由静止释放，在小球C向N点运动的过程中，关于小球C的v－t图像中，可能正确的是(　　)
[答案]　AB
[解析]　在AB的垂直平分线上，从无穷远处到O点电场强度先变大后变小，到O点变为零，小球C受力沿A、B连线的垂直平分线。如果P、N相距足够远，小球C从很远处开始向O点运动，加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大，v－t图线的斜率先变大后变小；由O点到很远处，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性，则B项正确。如果P、N相距很近，小球C从P点开始向O点运动，加速度变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大，v－t图线的斜率变小；由O点到N点，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性，则A项正确。故选AB。
13．(2026·山东菏泽高三阶段练习)如图所示，小球A、C均带正电，B球带负电，A球在绝缘的粗糙水平地面上，B球由绝缘的细线拉着，C球处在与B球等高的位置，A、B、C三球均静止且三者所在位置构成一个等边三角形。若细线与竖直方向的夹角为60°，mC＝6mB，则A、B、C三球所带电荷量大小之比为(　　)
[答案]　A
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