资源简介

北京交通大学附属中学2025—2026学年第二学期期末练习初一数学
一、选择题
1.在平面直角坐标系中，点所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
3.如图，直线，相交于点，平分若，则的度数为( )
A. B. C. D.
4.下列命题中是假命题的是( )
A. 点到轴的距离是
B. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 无限不循环小数是无理数
5.北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗．建立适当的平面直角坐标系，若表示“天玑”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，则坐标为的点表示的是( )
A. 天权 B. 天璇 C. 天枢 D. 玉衡
6.若方程组的解，满足，则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
7.把长为，宽为的长方形按如图所示的方式进行裁剪，并拼成一个大正方形，则大正方形的边长为( )
A. B. C. D.
8.如图，四边形是长方形纸带，其中，，将纸带沿折叠成图，则图中的度数是( )
A. B. C. D.
9.“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入年政府工作报告如图是某研究院关于我国低空经济市场规模的统计图：
低空经济市场规模预期亿元
注：含“”的年份为预估或预测数值．
根据上面统计图中的信息，下列推断正确的是( )
至年中国低空经济市场规模逐年上升
至年中国低空经济市场规模增量最多
从年开始中国低空经济市场规模增长率变小
年中国低空经济市场规模将突破万亿元
A. B. C. D.
二、填空题
10.的算术平方根是 ．
11.如图，直线，交于点，且于点若，则的度数是 ．
12.平面直角坐标系中，点，点在轴上，则当线段取最小值时，点的坐标为 ．
13.中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两我国古代货币单位；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为 ．
14.如图，在中，，，，将沿方向平移，得到，且与相交于点，连接则阴影部分的两个三角形周长之和为 ．
15.长阳音乐节在月日和日成功举办，为打造房山形象，特招募了一批志愿者参与服务工作，帮助维持现场秩序．某志愿服务站点有，，，四名志愿者，某一天每人可参与服务时间段如下表所示：
志愿者 服务时段 服务时段
已知每名志愿者一天至少要参加一个时间段的服务，任意时刻志愿服务站点同时最多需要名志愿者服务，则该志愿服务站点这一天所有参与服务的志愿者的累计服务时间最短为 小时，最长为 小时假设志愿者只要参与服务，就一定把相应时间段的任务全部完成．
三、解答题
16.计算：
17.解方程组
解方程：
解方程组：
18.解不等式组：，并写出该不等式组的负整数解．
19.如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是，，．
将向上平移个单位，再向右平移个单位后得到请画出平移后的图形并写出点的坐标______；
直接写出的面积 ；
设点在轴上，且与的面积相等，请直接写出点的坐标．
20.如图，已知，平分，．
求证：；
若，，求的度数．
21.列方程组或不等式组解决问题．某文具店计划购进、两种笔记本，已知种笔记本的进价比种笔记本的进价每本便宜元．现分别购进种笔记本本，种笔记本本，共计元．
求、两种笔记本的进价；
文具店第二次又购进、两种笔记本共本两种笔记本均购买，且投入的资金不超过元．已知、两种笔记本的标价分别为元本、元本．若全部按标价售出，并且总利润不少于元，请问共有几种购买方案．
22.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间单位：进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：
频数分布表
分组 频数
：
：
：
：
：
频数分布直方图
这次抽样调查的学生人数是 人；
扇形统计图中，“”组对应的扇形的圆心角的度数为 ；
请将频数分布直方图补充完整；
若该校有名学生，估计全校有 名学生每周的课外阅读时间不少于小时．
23.如图，数轴上两点、对应的数分别是，，点是线段上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点，满足，那么我们把这样的点表示的数称为连动数，特别地，当点表示的数是整数时我们称为连动整数．
在，，，四个数中，连动数有 直接写出结果；
若关于的不等式组的解集中恰好有个连动整数，求的取值范围；
若使得方程组中的，均为连动数，直接写出所有可能的取值．
24.已知，点、分别在直线上．
如图，请直接写出、、三个角满足的数量关系 ．
如图，分别作与的角平分线，交于点，判断与的数量关系并证明．
在图中分别作与的角平分线，交于点，过点作的平行线，点是这条平行线上的一点且不与点重合，直接写出与的数量关系___________．
25.在平面直角坐标系中，定义两点、的曼哈顿距离为，若点满足，则称点为、的曼哈顿等距点，已知点，．
的值为 ；
点、、中，点 为、的曼哈顿等距点；已知点是轴上的一个关于、的曼哈顿等距点，直接写出的取值范围 ；
已知点，，点是线段上的一个动点，点平移后对应点的坐标为，其中，若点是关于、的曼哈顿等距点，直接写出的取值范围 ．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】

16.【答案】解：原式．
17.【答案】【小题】
解：，
，
或，
或．
【小题】
解：
得：，解得，
将代入得：，解得．
原方程组的解为：．

18.【答案】解：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：．
该不等式组的负整数解为：，．

19.【答案】【小题】
解：如图所示
【小题】
【小题】
解：设，则，
以边为底边，则，
解得或，
点的坐标为或；

20.【答案】【小题】
证明：，
，
，
平分，
，
；
【小题】
解：，，
，，
，
．

21.【答案】【小题】
解：设种笔记本的进价为元，种笔记本的进价为元，
依题意得：，解得．
答：种笔记本进价为元，种笔记本进价为元．
【小题】
解：设购进种笔记本本，则购进种笔记本本，
依题意得：
解得，
两种笔记本均购买，
，，
又为正整数，
，，
共有种购买方案．

22.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
解：“”组的人数为人，
“”组的人数为人；
补全的频数分布直方图：
【小题】

23.【答案】【小题】
，
【小题】
解：解不等式组中的每个不等式，得
由题意得，
不等式组的解集中恰好有个连动整数，
四个连动整数为，，，
，
解得；
即的取值范围为；
【小题】
解，得
由于、都为连动数，则它们都要满足
或，
即或，解得或；
或，
即或，解得或；
或或．

24.【答案】【小题】
【小题】
解：，
证明如下：如图，过点作，
则，
，，
，
，
分别是、的角平分线，
，，
由得，则，
，即；
【小题】
解：如图，，
，
分别平分，
，
，
由知，
，
当点在射线上时，；
当点在射线的反向延长线上时，
则；
综上，与的数量关系是或．

25.【答案】【小题】
【小题】
【小题】

第1页，共1页

展开更多......

收起↑