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山东省威海市威海临港经济技术开发区2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题
一、选择题
1.若，则下列不等式中，不能成立的是( )
A. B. C. D.
2.下列事件中，发生的可能性最大的是( )
A. 千山鸟飞绝 B. 黄河入海流 C. 鱼戏莲叶间 D. 白发三千丈
3.下列不等式中，解不包括的是( )
A. B. C. D.
4.如图，在与中，点，，，在同一条直线上，已知，，添加下列一个条件后，仍无法判定的是( )
A. B. C. D.
5.不等式组的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
6.如图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点若的周长为，，则的长是( )
A. B. C. D.
7.一个小球在如图所示的地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，则小球停留在阴影区域的概率为( )
A. B. C. D.
8.如图，在三角形纸片中，将纸片的一角沿折叠，使点落在内，记为点若，则等于( )
A. B. C. D.
9.小明试图利用两个三角尺验证直线，则下列验证方式中正确的是( )
A. B.
C. D.
10.某品牌汽水生产商提出可以用个空瓶再换回瓶汽水的优惠活动，某人买了瓶汽水，他最多可以喝到多少瓶汽水？可以跟人借空瓶，但借多少个就要还多少个( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.若是关于的一元一次不等式，则的值为 ．
12.用反证法证明“若，则”时，应假设 ．
13.如图，直线与的交点坐标为，若，则的取值范围是 ．
14.如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针落在区域的概率是 ．
15.七巧板具有深厚的中华文化底蕴，它是由正方形、平行四边形和大小不一的等腰直角三角形组成的．小明用七巧板拼成的丹顶鹤如图所示，且过点作直线若，则的度数是 ．
三、解答题
16.解决下列问题：
解不等式：，并将其解集表示在数轴上．
关于的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，求的取值范围．
17.解方程组及解不等式组
解方程组：．
解不等式组：．
18.如图，有两个长度相同的滑梯即，左边滑梯的高与右边滑梯水平方向的长度相等．若，求长度．
19.“五一”期间，某商店决定“让利酬宾”，推出抽奖活动：凡在店内消费满元即可获得一次抽奖机会，抽奖方案如下：抽奖箱里有个除颜色外完全相同的小球，其中红球个、黄球个、蓝球个．顾客从抽奖箱中任意摸出一个小球，若摸得红球，则奖励元购物券，若摸得黄球，则奖励元购物券，若摸得蓝球，则奖励元购物券．
某顾客购物消费元，获得一次抽奖的机会．求他获得元购物券的概率是多少？
为了吸引顾客，该商店准备将获得元购物券的概率提高到，在保持小球总数不变的情况下，需要将几个蓝球改为黄球？
20.如图，在中，，，，垂足为，且，，其两边分别交于点．
求证：是等边三角形；
若，求的长；
求证：．
21.某网店为了备货“”电商节，积极进行网络直播销售．根据以下提供的信息，该网店购进了甲、乙两种产品．
产品信息：
箱甲种产品和箱乙种产品共需元；
甲种产品每箱价格比乙种产品每箱的价格多元；
箱甲种产品和箱乙种产品的进价相同．
从以上中任选个作为已知条件，求甲、乙两种产品每箱的价格；
在的条件下，该店购进甲、乙两种产品共箱，且甲种产品的数量不低于乙种产品数量的倍，现将甲、乙两种产品分别以元每箱，元每箱的价格进行销售，若购进的这批产品全部售完，当甲种产品数量为多少时，该店获总利润最大，并求出最大利润．
22.数学课上，老师给出一个新图形“整数四边形”的定义：若一个凸四边形的边长和面积均为整数，则称这样的凸四边形为整数四边形．例如，边长为整数的正方形和边长为整数的长方形都是整数四边形．一般四边形中也存在大量的整数四边形，围绕整数四边形的定义，同学们展开数学探究．如图，四边形中，，，，，博学小组认为这个四边形是一个整数四边形，请你判断这个结论是否正确，并说明理由．
23.探究解题
如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为，连接若，则 ；
在一座城市规划项目中，设计师正在设计一个三角形公园为了方便市民通行，设计师决定将公园的一条边向外延长至点，使得即是的中点．同时，从点出发，修建一条与公园主入口方向平行的步道供市民散步．已知点是射线上的一个可移动观景台，市民可以在点欣赏公园景色．连接和，形成观景视线．
如图，当观景台移动到某个位置，使得视线与中心线恰好垂直时，设计师发现此时公园中心线恰好平分，请解释这样的原因；
为了优化观景体验，设计师在和两点分别设置垂直于观景视线的照明地灯和即，已知公园是等腰三角形，且顶角当两串照明地灯长度差最大时，求此时观景视线与中心线所成的角度的大小．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】或
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】 度
16.【答案】【小题】
解：，
，
，
，
，
将解集表示在数轴上：
；
【小题】
解：解不等式组
得
由数轴可知，原不等式组的解集为，
，
解得，
的取值范围为．

17.【答案】【小题】
解：
由得，
将代入得，
解得，
方程组的解为；
【小题】
解：
解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为．

18.【答案】证明：在与中，
，
，
，
答：长度为．

19.【答案】【小题】
解：从抽奖箱中任意摸一个小球，共有种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中摸到红球的结果有种，
获得元购物券；
【小题】
解：当获得元购物券的概率为时，
黄球的个数为个，
个
所以在保持小球总数不变的情况下，需要将个蓝球改为黄球

20.【答案】【小题】
证明：，，
，
，
，
，
是等边三角形．
【小题】
解：是等边三角形，
，
，
，
又，
．
【小题】
证明：是等边三角形，
，，
，
，
即，
在和中，
，
，
，
，
．

21.【答案】【小题】
解：设甲种产品每箱的价格是元，乙种产品每箱的价格是元．
若选择条件，根据题意得
解得
若选择条件，根据题意得
解得
若选择条件，根据题意得
解得
答：甲种产品每箱的价格是元，乙种产品每箱的价格是元．
【小题】
设购进箱甲种产品，则购进箱乙种产品，总利润为元．
根据题意得：
解得：
结合实际可知，
因此．
每箱甲种产品的利润为元，
每箱乙种产品的利润为元
因此总利润

随的增大而减小
当时，取得最大值，最大值为元
答：当甲种产品数量为箱时，该店获总利润最大，最大利润为元．

22.【答案】解：连接，过点作于点
在中
三角形为等腰三角形．
又
在中
，
，
，
，
四边形四边为整数，面积为整数，是整数四边形．

23.【答案】【小题】
【小题】
理由如下：如图，延长交的延长线于点，
又，
又
即恰好平分；
如图，过点作直线于点．
直线，直线，
，
，，
，
，
，
与共线时，的值最大，
当与重合，与共线时，的值最大，此时，
，
，
，
，
，
又，
，
．

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