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湖北省十堰市2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若在实数范围内有意义，则的取值范围( )
A. B. C. D.
2.下列根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.下列计算中正确的是( )
A. B. C. D.
4.下列说法正确的是( )
A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
5.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离米与时间分钟之间关系的大致图象是( )
A. B.
C. D.
6.若是整数，刚正整数的最小值是( )
A. B. C. D.
7.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，被视为数学界的诺贝尔奖，其规定获奖数学家年龄不得超过岁截至目前，菲尔兹奖得主中最年轻的位数学家获奖时年龄分别为：，，，，，，，，则该组由年龄组成的数据的众数和中位数是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
8.下列关于一次函数的图象性质说法中，不正确的是( )
A. 图象是经过第一、二、四象限的一条直线
B. 随的增大而减小
C. 若点、在该函数的图象上，则
D. 图象与坐标轴围成的三角形面积是
9.如图，在矩形中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点．作直线分别与，，相交于点，，则线段的长为 ．
A. B. C. D.
10.为平行四边形的对角线，，于点，于点，，交于点，连接和，射线交线段的延长线于点；；；；上述结论正确的有( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算： ．
12.若函数是关于的一次函数，随增大而增大，则的取值范围是 ．
13.某中学将体育课外活动、期中成绩、期末成绩按照的比例确定学期体育综合成绩．若小云这三项的成绩百分制依次是，，，则小云这学期的体育综合成绩是 ．
14.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线为常数，的交点为，则关于的不等式的解集为
15.如图，在边长为的正方形中，是的中点，分别是边上的动点，且交于，则 ，连接和，则的最小值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算：．
四、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
若是的三边长，且满足．
求的值；
是直角三角形吗？请说明理由．
18.本小题分
如图，在中，，、分别是的中点，连接，求证：四边形是矩形；
19.本小题分
“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为促使学生学习防护自救的知识，增强学生安全意识，开展了“远离溺水，珍爱生命”安全知识竞赛，为了解学生对防溺水知识的学习情况，现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的比赛成绩成绩为百分制，学生得分均为整数且用表示，得分不少于分者为优秀，并进行如下收集、整理、描述和分析：
【收集数据】
七年级：，，，，，，，，，；
八年级：，，，，，，，，，．
【整理数据】七八年级抽取的学生比赛成绩统计表：
成绩分
七年级人
八年级人
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、方差、优秀率如下表：
统计量 平均数 中位数 方差 优秀率
七年级
八年级
【应用数据】：
填空： ， ， ；
根据以上数据，分析哪个年级的学生“防溺水”知识学习情况较好，并说明理由一条理由即可．
该校七、八年级名学生共同参加了此次竞赛，请估计参加此次竞赛成绩达到优秀的学生人数．
20.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为．
求和的值；
请直接写出方程组的解；
若点在上，且满足，求点的坐标．
21.本小题分
数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而达到优化解题的目的．
【经历体验】
已知，均为正实数、且，求的最小值．通过分析，小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图，，，，，，点是线段上的动点，且不与端点重合，连接、，设，．
用含的代数式表示 ，用含的代数式表示 ；据此写出的最小值是 ；
【类比应用】根据上述的方法，构图求出代数式的最小值．
22.本小题分
某物理兴趣小组在探究“声音在空气中的传播速度与温度的关系”时，记录了不同温度下声音传播的速度，部分数据如下表所示．
温度
声音传播速度
经过分析，小组成员发现声音传播的速度与温度之间近似满足一次函数关系是常数，请根据以上信息，解答下列问题：
求出与之间的函数表达式；
物理小组在实验室进行验证，当实验室温度控制在某一数值时，测得声音传播米刚好用了秒，求此时实验室的温度；
物理小组在研究中发现，声音在甲、乙两个实验室传播时，由于温度不同，甲实验室的声速比乙实验室快，求甲、乙两个实验室的温度差．
23.本小题分
如图，在中，的平分线交于点，交的延长线于，以、为邻边作．
证明是菱形；
若，连接、，求的度数；
若，，，是的中点，求的长．
24.本小题分
如图，直线交轴于点，交轴于点，直线经过点，交轴于点．
请求出点坐标和直线的函数解析式；
将直线向下平移个单位，且经过点；将直线向下平移个单位，且经过点，平移后的两直线交于点；请求出点的坐标；
如图，将直线向右平移得到直线，点是与直线的交点，点分别在射线上，且轴，分别过点作轴的垂线，垂足分别为．
设四边形的周长为，设点的横坐标为，求出与的函数关系式；
当四边形为正方形时，直接写出的值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】分
14.【答案】
15.【答案】

16.【答案】解：
．

17.【答案】【小题】
解：且，，，
，，，
解得，，；
【小题】
解：是直角三角形，理由如下：
，，，其中是最长边，
，，
，
是直角三角形．

18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
分别是的中点，
，，
，
四边形是平行四边形，
，为中点，
，即，
四边形是矩形．

19.【答案】【小题】
【小题】
解：七年级学生学习情况较好，理由如下：
七、八年级成绩的平均数相同，七年级的方差小于八年级的方差，
七年级学生的成绩更稳定，学习情况更好；
【小题】
解：人，
答：估计参加此次竞赛成绩达到优秀的学生人数为人．

20.【答案】【小题】
解：点在上，且点的横坐标为，
将代入，得，
，
将，代入，
得
解得；
【小题】
解：变形为
由图象和方程组知，的解为函数与的交点坐标，即，
方程组的解为；
【小题】
解：点在上，直线的解析式为，
设，过点作轴于点，过点作轴于点，
当时，，解得，
，
，，
，
解得，
，
．
当点在延长线上时，
同理得，
解得，
，
，
综上，点的坐标或．

21.【答案】【小题】
【小题】
解：
如图，
设，，，，则，
在中，，
在中，；
，
根据两点之间线段最短，有当且仅当、、共线时取等号，
作交的延长线于，则四边形为长方形，
，，
，
在中，，
的最小值为，
即的最小值为．

22.【答案】【小题】
解：由题意可知，与满足一次函数关系，，选取表格中时，时，
代入得
解得
与之间的函数表达式为；
【小题】
解：由题意，声音传播米用时秒，可得声速，
将代入得，
解得，
答：此时实验室的温度为；
【小题】
解：设甲实验室温度为，乙实验室温度为，
由题意可知甲实验室声速比乙实验室快，可得，
整理得，
解得，
答：甲、乙两个实验室的温度差为．

23.【答案】【小题】
证明：平分，
，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，
又四边形是平行四边形，
四边形为菱形．
【小题】
解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，，
由知，四边形是菱形，
，，，
，，
，
，
是的平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
是等边三角形，
．
【小题】
解：，四边形是平行四边形，，
四边形是矩形，，
，，
又由可知，四边形为菱形，
四边形为正方形．
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
是的中点，
，
如图，过作于，
是等腰直角三角形，
，
，
，
在中，．

24.【答案】【小题】
解：点在轴上，且直线经过点，
令，，
点的坐标为，
分别将点代入，
得，解得
直线的函数解析式为．
【小题】
解：点在轴上，且在直线上，
令，则，解得，
点的坐标为，
直线向下平移个单位，
，
直线平移后经过点，
，解得，
直线平移后的解析式为；
直线向下平移个单位，
，
直线平移后经过点，
，解得，
直线平移后的解析式为，
联立，得，解得
点的坐标为．
【小题】
解：，直线经过原点，
直线的函数解析式为，
联立，解得
点的坐标为，
点的横坐标为，且点在射线上，
点的坐标为，点的坐标为，
轴，轴，轴，
，
四边形为矩形，
，
点的横坐标为，
，
点的坐标为，
当点在点的上方，即时，如图所示，
，
，
与的函数关系式为；
当点在点的下侧，即时，如图所示，
，
，
，
与的函数关系式为
综上所述：与的函数关系式为．
当时，
，四边形是正方形，
，即，解得；
当时，
，四边形是正方形，
，即，解得．
综上所述，当四边形为正方形时，或．

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