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人教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.1.2.4绝对值第一章有理数人教版七年级数学上册1.2.4绝对值专项练习题（含解析）###核心知识点回顾1.绝对值的几何定义：数轴上表示数$$a$$的点与原点的距离叫做数$$a$$的绝对值，记作$$|a|$$。距离不可能为负数，因此任意数的绝对值都是非负数。2.绝对值的代数性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。即：当$$a>0$$时，$$|a|=a$$；当$$a=0$$时，$$|a|=0$$；当$$a<0$$时，$$|a|=-a$$。3.核心性质：任何有理数的绝对值都是非负数，即$$|a| \ge 0$$；绝对值最小的数是0。4.重要结论：互为相反数的两个数绝对值相等，即$$|a|=|-a|$$；若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数。5.负数比较大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数。本套习题紧扣课本核心考点，衔接数轴、相反数知识点，覆盖概念辨析、绝对值计算、数的大小比较、绝对值性质应用，适配课后巩固与课堂检测。###一、填空题（每空2分，共32分）1.数轴上表示一个数的点到原点的________叫做这个数的绝对值，数$$a$$的绝对值记作________。2.正数的绝对值是________，负数的绝对值是________，0的绝对值是________。3. $$|5|=$$________，$$|-3.2|=$$________，$$\left|-\frac{2}{3}\right|=$$________。4.绝对值最小的有理数是________，绝对值等于它本身的数是________。5.若$$|x|=4$$，则$$x=$$________；若$$|x|=0$$，则$$x=$$________。6.互为相反数的两个数的绝对值________。7.比较大小：$$-5$$________$$-3$$，$$-2.5$$________$$-\frac{5}{2}$$。8.若$$|a|=a$$，则$$a$$是________数；若$$|a|=-a$$，则$$a$$是________数。###二、选择题（每题3分，共30分）1.下列关于绝对值的说法正确的是（）A.绝对值一定是正数B.绝对值一定是负数C.绝对值一定是非负数D.负数的绝对值是负数2.一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是（）A.正数B.负数或0 C.负数D.正数或03.在数轴上，绝对值为2.5的点有（）个A. 1 B. 2 C. 3 D.无数4.下列各组数中，绝对值相等的是（）A. 3和-4 B. -2和2 C. -1和0 D. 1和-25.两个负数比较大小，正确的规律是（）A.绝对值大的数大B.绝对值大的数小C.大小与绝对值无关D.以上都不对6.若$$|x-1|=0$$，则$$x$$的值为（）A. 0 B. 1 C. -1 D. 2###三、解答题（共38分）1.（18分）求出下列各数的绝对值，并比较每组数的大小：（1）-7和-4（2）$$-\frac{3}{4}$$和$$-\frac{4}{5}$$（3）-2.8和-2.32.（20分）根据绝对值性质解答问题：（1）已知$$|a|=5$$，$$|b|=3$$，求$$a$$、$$b$$的所有可能值；（2）已知$$|x+2|+|y-3|=0$$，求$$x$$、$$y$$的值。###参考答案与详细解析####一、填空题解析1.距离、$$|a|$$。解析：绝对值的几何定义，是本节基础核心概念。2.它本身、它的相反数、0。解析：绝对值的代数化简规则，是计算的核心依据。3. 5、3.2、$$\frac{2}{3}$$。解析：负数绝对值去负号，正数绝对值为本身。4. 0、非负数（正数和0）。解析：0的绝对值最小，所有正数和0的绝对值等于自身。5.±4、0。解析：绝对值为正数的数有两个，互为相反数；绝对值为0的数只有0。6.相等。解析：互为相反数的两点到原点距离相等，绝对值相等。7. <、=。解析：两个负数比较，|-5|＞|-3|，故-5＜-3；2.5与$$\frac{5}{2}$$数值相等，负数相等。8.非负、非正。解析：正数和0的绝对值等于本身，负数和0的绝对值等于相反数。####二、选择题解析1. C解析：绝对值是非负数，包含正数和0，不可能为负数。2. B解析：负数绝对值是相反数，0的绝对值是0（自身也是相反数）。3. B解析：绝对值为2.5的数是2.5和-2.5，共2个。4. B解析：|-2|=2，|2|=2，两组数绝对值相等，符合相反数性质。5. B解析：负数比较大小专属规律，绝对值越大，负数数值越小。6. B解析：绝对值为0时，式子内部数值为0，即x-1=0，x=1。####三、解答题解析1.（1）|-7|=7，|-4|=4，7＞4，故-7 < -4；（2）$$\left|-\frac{3}{4}\right|=\frac{3}{4}$$，$$\left|-\frac{4}{5}\right|=\frac{4}{5}$$，$$\frac{3}{4} < \frac{4}{5}$$，故$$-\frac{3}{4} > -\frac{4}{5}$$；（3）|-2.8|=2.8，|-2.3|=2.3，2.8＞2.3，故-2.8 < -2.3。解析：负数比较大小，先算绝对值，再根据绝对值大小反向判断原数大小。2.（1）由$$|a|=5$$得$$a=5$$或$$a=-5$$；由$$|b|=3$$得$$b=3$$或$$b=-3$$；（2）因为绝对值具有非负性，两个非负数相加为0，则两个数分别为0，即x+2=0，y-3=0，解得$$x=-2$$，$$y=3$$。解析：非负数和为0的核心结论：若几个非负数的和为0，则每个非负数均为0。###本节易错点总结1.误认为绝对值一定是正数，忽略0的绝对值是0；2.已知绝对值求原数时，只写正数解，遗漏负数解；3.负数比较大小出错，误以为绝对值大的负数数值更大；4.忽略绝对值的非负性，不会运用“非负数和为0则各项为0”的结论解题；5.混淆$$|a|=a$$和$$|a|=-a$$的适用范围，忘记包含0。知道绝对值的意义，会求一个数的绝对值；
掌握绝对值的性质，会利用绝对值的性质解决相关问题.
会求一个已知数的绝对值.
-1 和 1，-2 和 2，-3 和 3，…
我们知道，互为相反数的两个数（除 0 以外）只有符号不同. 这两个数的相同部分在数轴上表示什么？
10 和 -10 互为相反数，在数轴上分别用点 A，B 表示这两个数. 你发现了什么？
0
10
-10
10
10
A
B
O
（1）点 A，B关于原点对称；
（2）点 A，B与原点的距离相同，都是 10.
10 和 -10 互为相反数，在数轴上分别用点 A，B 表示这两个数. 你发现了什么？
0
10
-10
10
10
A
B
O
一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作 |a|.
因为距离不可能是负数，所以一个数的绝对值不会是负数，最小值是 0.
即 | a | 0.
非负性
一个数的绝对值与这个数有什么关系？借助数轴多取几个数试一试、看能不能发现规律.
0
1
2
3
-1
-2
-3
4
-4
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.
（1）若 a > 0，则 | a | = a；
（2）若 a = 0，则 | a | = 0；
（3）若 a < 0，则 | a | = －a.
0
1
2
3
-1
-2
-3
4
-4
例 4 （1）分别写出 1， -0.5 和 的绝对值；
【教材P13】
| 1 | = 1；
0
1
2
-1
-2
距离为1
距离为0.5
距离为
|-0.5| = 0.5；
（2）因为在点 A，B，C，D 中，点 C 离原点最近，所以在有理数 a，b，c，d 中，c 的绝对值最小.
（2）如图，数轴上的点 A，B，C，D 分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？
0
1
2
3
-1
-2
-3
4
-4
A
B
C
D
表示 +7 的点与原点的距离是______；
即：+7 的绝对值是______，记作__________；
表示 -2.8 的点与原点的距离是________；
即：-2.8 的绝对值是______，记作___________；
表示 0 的点与原点的距离是________；
即：0 的绝对值是______，记作_________.
7
7
| +7 | = 7
2.8
2.8
| -2.8 | = 2.8
0
0
| 0 | = 0
归 纳
求一个数的绝对值的方法：
求一个数的绝对值
正数
0
负数
等于它本身
等于它的相反数
1. 写出下列各数的绝对值.
【教材P14】
8，-3.9， ，100，7.5，0，-(-13)，-(+18).
解：|8| = 8，|-3.9| = 3.9，| | = ，|100| = 100，
|7.5| = 7.5，|0| = 0，|-(-13)| = 13，|-(+18)| = 18.
2. 判断题.
（1）绝对值是它本身的数是正数；
（2）当 a ≠ 0 时，| a | 总是大于 0；
（3）绝对值小于 2 的整数是 1 和 -1.
×
√
×
3. 如果 |a| = |-2|，那么 a =_________；
如果 m 是负数，且 |m| = 10，那么 m =______.
-2 或 2
-10
4. 化简下列各数：
+|-3.5|，-|+ |，-|-11|，|+(-15)|，|-(-7)|，|-(+9)|.
解：+|-3.5| = 3.5，-|+ | = - ，-|-11| = -11，
|+(-15)| = 15，|-(-7)| = 7，|-(+9)| = 9.
知识点1 绝对值的定义
1. 若，则 的值为
( )
B
A. B. 或 C. D.
2. 数，，， 在数轴上对应点的位置如
图所示，这四个数中绝对值最小的是( )
B
A. B. C. D.
知识点2 绝对值的性质
3. 给出下面四种说法：
①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能不相等；
②一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数；
③若，则 ；
④如果，那么 .
其中正确的是( )
A
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
4. 表示有理数，，， 的点在数轴上的位置如图所示，
若，则，，， 四个有理数中，绝对值最大的
是___.
5. 已知 为整数.
（1）能取最____（填“大”或“小”）值,是___,此时 ___;
（2） 能取最____（填“大”或“小”）值,是___，此时
___;
（3） 能取最____（填“大”或“小”）值,是___，此
时 ___.
小
0
0
小
2
0
大
2
1
6. 计算:
（1） ;
【解】原式 .
（2） .
原式 .
7. 已知,求 的值.
【解】因为 ,
,
所以, , ,
所以,, ,
所以 .
利用绝对值的非负性，得出各个含有字母的式子为
0，进而求出各字母的值，再代入求值.
. .
. .
知识点3 绝对值的实际应用
8. 手机信号的强弱通常采用负数来
表示，绝对值越小表示信号越强（单位： ），则下列信
号最强的是( )
A
A. B. C. D.
9. 有5名学生参加技能大赛，他们在规定的时
间内按要求加工同一种零件.零件质量要求是：零件直径与标
准直径可以有 的误差.其中超过标准长度的用正数表示，
不足标准长度的用负数表示.现将5名学生的加工结果
（单位： ）记录如下：
张琪 赵阳 李嘉 孙磊 周正
（1）以上5名同学加工的零件中，谁的不符合标准？
【解】因为零件直径与标准直径可以有 的误差，而
,
所以周正同学加工的零件不符合标准.
（2）以上5名同学加工的零件中，谁的最好？为什么？
因为 ,
所以李嘉同学加工的零件直径与标准直径误差最小，所以李嘉的最好.
10. 若，则 的值是( )
C
A. 任意有理数 B. 任意一个非负数
C. 任意一个非正数 D. 任意一个负数
【点拨】由题意得，所以与 同号
或 ，故选C.
11. 已知，是有理数，且，， ，
用数轴上的点来表示， 正确的是( )
A
A. B.
C. D.
【点拨】因为，，所以， .又因为
，所以 的对应点距离原点较远.故选A.
12. 如图，已知数轴上点，， 所对应的数
,，都不为0，且是 的中点.如果
，那么原点
的位置在( )
A
A. 线段上 B. 线段 的延长线上
C. 线段上 D. 线段 的延长线上
【点拨】因为是的中点，所以 ，所以①
，②
，③
，所以原式
.因为
,异号，并且，即 ，所以点
在，之间，即在线段 上.故选A.
13. 已知 ，
，求 的值.
【解】因为 ,
所以,, ,
,
所以原式 .
因为， ,
所以,,, 中两正两负.
不妨设，,, ,
所以原式 .
14. 为响应垃圾分类，改善小区环境，
物业公司在某小区内准备增设一个垃圾分类回收站，小区内
有6栋楼，6栋楼依次编号为1号至6号，并且6栋楼按编号从
小到大排列在同一条直线上，相邻两栋楼间隔都相同，回收
站的位置成为居民关心的问题.小明结合数轴与绝对值的知识
进行数学建模,并说明理由：1号楼至6号楼分别抽象为数轴上
的连续6个整数点（记1，2，3，4，5，6），回收站设置在
其中相邻两栋楼之间，表示的数记为 .
（1）根据问题的实际意义，则 表示________________
_______；
回收站到1号楼
的距离
（2）当每栋楼住户相同时，回收站的最佳位置应该使得每
栋楼的居民到回收站的距离之和最小，记
，
求 的最小值和回收站的位置.
【解】①当 时，
,
当时， ;
②当 时，
,
当时， ;
③当 时，
;
④当 时，
，
此时 ;
⑤当 时，
，
此时 .
综上所述, 的最小值是9，回收站的位置在3号楼和4号楼之间.

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