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人教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.2.1.2.1有理数的减法第二章有理数的运算2.1.2.1有理数的减法练习题一、核心知识点梳理有理数的减法是有理数运算的基础运算之一，核心是将减法运算转化为熟悉的加法运算，规避不同符号数字相减的运算难点。有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用公式可表示为：$$a-b=a+(-b)$$。该法则适用于所有有理数（正数、负数、0），运算时需牢记两大核心变化：一是运算符号由减号变为加号；二是减数变为它的相反数，被减数始终保持不变。同时明确特殊运算规律：0减去任意一个数，结果等于这个数的相反数；任意数减去0，结果仍等于它本身。在混合运算中，可结合加法运算律简化计算，提升运算效率。二、基础巩固练习题1.直接计算下列有理数减法算式（夯实法则基础）（1）$$8-15$$（2）$$(-7)-9$$（3）$$0-(-12)$$（4）$$6-(-8)$$（5）$$(-3)-0$$（6）$$(-4.5)-2.5$$（7）$$\frac{1}{2}-\frac{3}{4}$$（8）$$-\frac{2}{3}-\frac{1}{6}$$2.填空题（巩固法则概念）（1）有理数减法法则：减去一个数，等于________这个数的________。（2）计算$$(-5)-(-3)$$时，可转化为$$(-5)+$$________，结果为________。（3）已知甲、乙两数，甲数为$$-6$$，乙数为3，则甲数减乙数的结果是________。3.判断题（纠正易错误区）（1）任何数减去0都得原数。（）（2）$$5-(-2)=5-2=3$$。（）（3）两个负数相减，结果一定是负数。（）三、能力提升练习题1.简便计算（减法与加法运算律综合运用）（1）$$18-(-12)-5-15$$（2）$$(-9)-6-(-11)-(-13)$$（3）$$4.2-(-3.8)-5.5-(-2.5)$$（4）$$\frac{3}{5}-\frac{1}{4}-(-\frac{2}{5})-\frac{3}{4}$$2.选择题（精准辨析考点）（1）计算$$(-4)-5$$的结果是（）A. -1 B. 1 C. -9 D. 9（2）下列计算正确的是（）A. $$0-(-6)=-6$$ B. $$(-3)-4=-7$$ C. $$7-(-2)=5$$ D. $$(-5)-(-3)=-2$$（3）已知$$a-(-b)=0$$，则a与b的关系是（）A.相等B.互为相反数C. a=0，b≠0 D.无法确定四、实际应用题1.温度问题：某地某日清晨气温为$$-4℃$$，中午气温上升后变为6℃，求该地清晨与中午的气温温差。2.海拔问题：甲地海拔高度为28米，乙地海拔高度为-12米，丙地海拔高度为-25米，求甲地比乙地高多少米？乙地比丙地高多少米？五、参考答案与详细解析基础巩固题解析1.（1）原式$$=8+(-15)=-7$$（2）原式$$=-7+(-9)=-16$$（3）原式$$=0+12=12$$（4）原式$$=6+8=14$$（5）原式$$=-3+0=-3$$（6）原式$$=-4.5+(-2.5)=-7$$（7）原式$$=\frac{1}{2}+(-\frac{3}{4})=-\frac{1}{4}$$（8）原式$$=-\frac{2}{3}+(-\frac{1}{6})=-\frac{5}{6}$$2.（1）加上、相反数（2）$$3$$、$$-2$$（3）$$-9$$3.（1）√（2）×解析：减去负数要转化为加正数，$$5-(-2)=5+2=7$$（3）×解析：负数相减结果可正可负，如$$-2-(-5)=3$$能力提升题解析1.（1）原式$$=18+12-5-15=30-20=10$$，去括号变号后分组凑整计算。（2）原式$$=-9-6+11+13=(-15)+24=9$$，统一转化为加法后正负分组运算。（3）原式$$4.2+3.8-5.5+2.5=8-3=5$$，小数凑整简化步骤。（4）原式$$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}-\frac{1}{4}-\frac{3}{4}=1-1=0$$，同分母分数结合抵消。2.（1）C解析：$$-4-5=-4+(-5)=-9$$（2）B解析：其余选项符号运算错误（3）B解析：$$a+b=0$$，两数互为相反数应用题解析1.温差=最高温-最低温，原式$$=6-(-4)=6+4=10$$（℃）。答：气温温差为10℃。2.甲乙海拔差：$$28-(-12)=28+12=40$$（米）；乙丙海拔差：$$-12-(-25)=-12+25=13$$（米）。答：甲地比乙地高40米，乙地比丙地高13米。六、易错点总结有理数减法最核心的易错点是符号变换，很多同学容易忽略“减数变相反数”的规则。解题时必须牢记：减法变加法，只改变减数的符号，被减数符号保持不变。同时注意区分“减去一个负数”和“减去一个正数”的区别，减去负数等于加正数，结果会变大；减去正数等于加负数，结果会变小。在连减运算中，可统一转化为加法算式，再利用加法交换律、结合律凑整、凑零计算，既能减少步骤，又能有效规避符号错误。知识回顾
有理数的加法法则：
确定类型 定符号 绝对值
同号
异号（绝对值不相等）
异号（互为相反数） 与 0 相加 取相同符号
相加
取绝对值较大的加数的符号
结果是 0
相减
仍是这个数
温差是指最高气温减最低气温.
3－(－3)
课堂导入
北京某天气温是－3 ℃～3 ℃，这天的温差是多少摄氏度呢？
你能看出3 ℃比
－3 ℃高多少摄
氏度吗？
3－(－3)＝
？
6
北京某天气温是－3 ℃～3 ℃，这天的温差是多少摄氏度呢？
课堂导入
在小学，我们学习减法时，知道减法是加法的逆运算.在把减法推广到有理数范围内时，为使减法运算具有一致性，规定有理数的减法与加法之间仍然具有上述关系.
知识点1 有理数的减法法则
新知探究
计算3－(－3)，就是要求一个数，使得它与－3相加得3.
因为6＋ (－3) ＝3，所以这个数应该是 6，即
3－(－3) ＝6 ①
另一方面，我们知道
3＋ (＋3) ＝6 ②
由①②，得
3－(－3) ＝3+ (+3) ③
知识点1 有理数的减法法则
新知探究
从③式能看出减
－3相当于加哪个数吗？
加+3
这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同吗？
0－(－3) =____;
(－1)－(－3) =____;
(－5)－(－3) =____.
知识点1 有理数的减法法则
新知探究
探究 把3分别换成0，－1，－5，用上面的方法考虑.
0+3 =____;
(－1)+3 =____;
(－5)+3=____.
+3
+2
－2
+3
+2
－2
这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同．
9－8=____；9+(－8)=_____；
15－7=____；15+(－7)=____；
从中又有什么新发现？
探究 计算：
1
1
8
8
知识点1 有理数的减法法则
新知探究
可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行.
有理数减法法则也可以表示成
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．
a－b＝a＋ (－b)
知识点1 有理数的减法法则
新知探究
显然，两个有理数相减，差是一个有理数.
减法运算转化成加法运算的要点：两变一不变.
不变
知识点1 有理数的减法法则
新知探究
a－b＝a＋ (－b)
变成相反数
减号变加号
知识点1 有理数的减法法则
新知探究
例1 计算:
（4） 7.2－(－4.8)；
（5）
（2）0－7；
（1）(－3)－(－5)；
（3）2－5；
解：(1) (－3)－(－5)=(－3)+5=2;
(2) 0－7=0+(－7)=－7;
(3)2－5=2+(－5)=－3;
知识点1 有理数的减法法则
新知探究
例1 计算:
（4） 7.2－(－4.8)；
（5）
（2）0－7；
（1）(－3)－(－5)；
（3）2－5；
解： (4) 7.2－(－4.8)=7.2+4.8=12;
(5) = = .
在小学，只有当a大于或等于b时（其中a，b是0或正数），我们才能计算a－b (如2－1，1－1) .现在，当a小于b时，你能计算a－b (如1－2，(－1)－1)吗
一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是什么？
思考
能. 1－2=1+(－2)=－1，(－1)－1=(－1)+(－1)=－2.
一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是负号.
知识点2 有理数减法法则的运用
新知探究
知识点2 有理数减法法则的运用
新知探究
在数学发展史中，在较小的正数减去较大的正数的运算能正常进行，并与已有的运算不矛盾，是引入负数的一个重要原因.
例2 计算.
（1）比 2 ℃ 低 8 ℃ 的温度；
（2）比 －3 ℃ 低 6 ℃ 的温度.
解：（1）2－8＝－ 6（℃）；
（2）－3－6＝－ 9（℃）.
知识点2 有理数减法法则的运用
新知探究
知识点1 有理数的减法法则
1. 下列计算正确的是( )
B
A. B.
C. D.
2. 下列结论不正确的是( )
C
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，且，则
3. 设是最小的正整数，是最大的负整数， 是绝对值最小
的数，则 的值为( )
C
A. 1 B. C. 0 D.
4. 计算:
（1） ;
【解】原式 .
（2） ;
原式 .
（3） ;
原式 .
（4） ;
原式 .
（5） ;
原式 .
（6） .
原式 .
知识点2 有理数减法法则的应用
5. “玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆
器共同组成“嫦娥三号”探测器.“玉兔号”月球车能够耐受月球
表面的最低温度是、最高温度是 ，则它能够耐
受的温差是( )
D
A. B. C. D.
6. 已知有理数和4，若添一个有理数 ，使得这三个数中
最大的数与最小的数的差为9，则 的值为_______.
7或
7. 对于有理数，，，，若，则称
和关于的“相对距离”为，例如， ，
则2和3关于1的“相对距离”为3.
（1） 和4关于1的“相对距离”为___.
7
（2）若和5关于2的“相对距离”为6，求 的值.
【解】由题意得 ,
所以
所以,所以 ,
所以或 .
8. 已知，，且则 的值为
( )
D
A. 或 B. 1或 C. 或5 D. 1或5
【点拨】因为,,所以, .又因为
,所以当,时, ；当
,时,.综上所述, 的
值为1或5.
解题支架
9. 数轴上三个点，，表示的数分别为，， ，若
，，则， 两点间的距离等于( )
C
A. 3 B. 4 C. 5 D. 12
【点拨】, 两点间的距离为
.
10. 把这9个数填入 的
方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和
都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛
书”，是世界上最早的“幻方”.如图是仅可以看到部分数值的
“九宫格”，则其中 ____.
9
5
8
【点拨】这九个数的和为 ，因为每一
行、每一列及两条对角线上的数之和均相等，所以每一行、
每一列及两条对角线上的数之和都为15.所以右上为
.所以 .所以左中
.所以 .所以
.
幻方（同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三
个数的和相等）中隐含的规律有：
（1）九个数的和等于最中间数的9倍，即最中间的数是9个
数的平均数；
（2）最大的数与最小的数必须排在最中间数的上、下或左、
右位置，不能排在角上；
（3）同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和
是最中间数的3倍．
. .
. .
11. 在一条可以折叠的数轴上，，表示的数分别是 ，
2，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点
的右边，且，则点 表示的数是___.
-3
【点拨】因为，表示的数分别是 ，2，所以
.又因为折叠后 ，所以
.因为点在点的左侧，所以点 表示的数为
.
12. 计算： .
【解】原式 .
13. 设表示不超过 的最大整数，例
如：，， .
（1）求 的值;
【解】
.
（2）令，求 的值.
.
14. 把几个不同的数用大括号括起来，相邻两个数之间
用逗号隔开，如：,, ,我们称之为集合，其中
每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数
的集合满足：当有理数是集合的一个元素时， 也必
是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合.例如
就是一个黄金集合.
（1）集合______黄金集合,集合 ____黄金集合.
（填“是”或“不是”）
不是
是
（2）若一个黄金集合中最大的一个元素为999,则该集合最小
的元素是______;在所有黄金集合中，元素个数最少的集合为
_____.
【点拨】若一个黄金集合中最大的一个元素为999，则最小
的元素为 .元素个数最少的集合就是只有一
个元素的集合，即与相等，所以是 .
（3）若一个黄金集合中所有元素之和为整数 ,且
,则该黄金集合中共有多少个元素？请说明
理由.
【解】该黄金集合中共有20个或21个元素.理由：因为在黄金
集合中，若一个元素为,则必有一个元素为 ，所以当
元素个数是偶数个时，黄金集合中的每一对对应元素的和为
,, .又因
为一个黄金集合中所有元素之和为整数 ,且
,所以这个黄金集合中的元素个数为
（个）.当元素个数为奇数个，且集合中含元素
50时，此时 ，满足要求，则这个黄金集合中的元
素个数为 （个）.
综上，该黄金集合中共有20个或21个元素.

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