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人教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.2.2.1.1有理数的乘法第二章有理数的运算2.2.1.1有理数的乘法练习题一、核心知识点梳理有理数的乘法是有理数二级运算的核心内容，是后续除法、乘方运算的基础。1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0。2.特殊乘法规律：1与任何有理数相乘，积等于这个数本身；-1与任何有理数相乘，积等于这个数的相反数。3.多个非零有理数相乘：积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为偶数时，积为正数；负因数个数为奇数时，积为负数，最后再将所有数的绝对值相乘。4.运算注意：计算时先定符号，再算数值，避免符号出错。二、基础巩固练习题1.直接计算下列各式（夯实乘法法则）（1）$$4\times(-6)$$（2）$$(-7)\times(-3)$$（3）$$(-8)\times0$$（4）$$(-5)\times1$$（5）$$9\times(-2)$$（6）$$(-6)\times(-\frac{1}{2})$$（7）$$\frac{2}{3}\times(-\frac{3}{4})$$（8）$$-1\times(-9)$$2.填空题（巩固基础概念）（1）两数相乘，同号得________，异号得________，并把________相乘。（2）$$(-5)\times4$$的结果符号为________，绝对值为________。（3）多个非零有理数相乘，负因数有3个时，积为________数。（4）任何数乘0都得________，一个数乘-1得到它的________。3.判断题（纠正易错误区）（1）两个有理数相乘，积一定大于任意一个因数。（）（2）若干个有理数相乘，只要有一个因数为0，积就为0。（）（3）负因数个数为奇数，积一定是负数。（）三、能力提升练习题1.综合计算（多因数乘法运算）（1）$$(-2)\times(-3)\times(-4)$$（2）$$(-5)\times2\times(-6)$$（3）$$-\frac{4}{5}\times\frac{3}{8}\times(-10)$$（4）$$(-1.2)\times5\times(-2)$$2.选择题（精准辨析考点）（1）下列计算结果为正数的是（）A. $$(-3)\times5$$ B. $$(-2)\times(-4)$$ C. $$0\times(-6)$$ D. $$4\times(-7)$$（2）若两个数的积为0，则这两个数一定（）A.都为0 B.至少有一个为0 C.互为相反数D.一正一负（3）已知$$a\times(-1)=5$$，则a的值为（）A. 5 B. -5 C. 1 D. -1四、实际应用题1.温度变化问题：某冷库温度每小时下降3℃，初始温度为0℃，经过4小时后，冷库的温度是多少摄氏度？2.水位变化问题：河水水位每天下降2厘米，连续下降5天，若水位上升记为正，下降记为负，5天后水位的总变化量是多少？五、参考答案与详细解析基础巩固题解析1.（1）原式$$=-24$$（异号得负，绝对值相乘）（2）原式$$=21$$（同号得正）（3）原式$$=0$$（任何数乘0得0）（4）原式$$=-5$$（数乘1得本身）（5）原式$$=-18$$（6）原式$$=3$$（7）原式$$=-\frac{1}{2}$$（8）原式$$=9$$2.（1）正、负、绝对值（2）负、20（3）负（4）0、相反数3.（1）×解析：如$$2\times(-3)=-6$$，积小于因数（2）√（3）×解析：若含0因数，积为0能力提升题解析1.（1）原式$$=-24$$，3个负因数，积为负，绝对值相乘得24（2）原式$$=60$$，2个负因数，积为正，绝对值相乘得60（3）原式$$=\frac{4}{5}\times\frac{3}{8}\times10=3$$，负因数2个，积为正，约分计算（4）原式$$=1.2\times5\times2=12$$，负因数2个，积为正，小数凑整计算2.（1）B解析：两负数相乘得正，其余选项结果均为负或0（2）B解析：有理数乘法积为0，至少一个因数为0（3）B解析：一个数乘-1等于其相反数，5的相反数为-5应用题解析1.温度下降记为负，列式：$$(-3)\times4=-12$$（℃）。答：冷库温度为-12℃。2.水位下降记为负，列式：$$(-2)\times5=-10$$（厘米）。答：水位总变化量为下降10厘米。六、解题技巧与易错总结有理数乘法核心口诀：先定号，后定值，奇负偶正记清晰。解题步骤：第一步判断符号，两数相乘看同异号，多数相乘看负因数个数；第二步计算绝对值的乘积。高频易错点：一是忽略符号判断，直接计算数值；二是多个因数相乘时，数错负因数个数导致符号错误；三是忘记“有0则积为0”的规则。做题优先观察是否含0因数，无0再判断符号，最后算数值，可有效规避错误。 甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后，甲、乙水库水位的总变化量各是多少？
甲水库
第一天
乙水库
第二天
第三天
第四天
第一天
第二天
第三天
第四天
分别观察下面的两列乘法算式，你能发现什么规律？
（1）3 × 3 = 9，
3 × 2 = 6，
3 × 1 = 3，
3 × 0 = 0；
可以发现，对于（1）中的算式，随着后一乘数逐次
递减 1，积逐次递减 3.
要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：
3×(-1)= -3，
3×(-2)= ____，
3×(-3)= ____.
-6
-9
（2）3×3 = 9，
2×3 = 6，
1×3 = 3，
0×3 = 0.
对于（2）中的算式，随着前一乘数逐次递减 1，积逐次递减 3.
要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：
(-1)×3 = ____，
(-2)×3 = ____，
(-3)×3 = ____.
-3
-6
-9
3×3 = 9，
3×2 = 6，
3×1 = 3，
3×0 = 0；
3×3 = 9，
2×3 = 6，
1×3 = 3，
0×3 = 0.
3×(-1)= -3，
3×(-2)= ____，
3×(-3)= ____.
-6
-9
(-1)×3 = ____，
(-2)×3 = ____，
(-3)×3 = ____.
-3
-6
-9
正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；
负数乘正数，积也为负数；积的绝对值等于各乘数绝对值的积．
思 考
利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律？
(-3)×3 = ____，
(-3)×2 = ____，
(-3)×1 = ____，
(-3)×0 = ____.
-9
-6
-3
0
可以发现，上述算式有如下规律：随着后一乘数逐次递减 1，积逐次增加 3.
按照上述规律，下面的空格应各填什么数？从中可以归纳出什么结论？
(-3)×(-1) = ____，
(-3)×(-2) = ____，
(-3)×(-3) = ____.
3
6
9
负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
归 纳
有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
（2）任何数与 0 相乘，都得 0.
设 a，b 为正有理数，c 为任意有理数，则
(+a)×(+b) = +(a×b)，
(-a)×(-b) = +(a×b)，
(-a)×(+b) = -(a×b)，
(+a)×(-b) = -(a×b)，
c×0 = 0，0×c = 0.
两个有理数相乘，积是一个有理数.
例 题
【教材P39】
例 1 计算：
（1）8×(-1)； （2） ；（3） .
解：（1）8×(-1) = -(8×1) = -8；
（2） ；
（3） .
知识点睛
有理数乘法的运算步骤：
（1）确定积的符号；
（2）确定积的绝对值.
和 互为倒数.
乘积是 1 的两个数互为倒数.
特别提醒：
（1）倒数是两个数之间的一种关系，单独的一个数不能称其为倒数.
（2）0 没有倒数. 倒数等于它本身的数只有 1，-1.
类 型 不同点 相同点
概念 表示 性质 判定 倒 数
相 反 数 乘积是 1 的两个数互为倒数
只有符号不同的两个数互为相反数
a（a ≠ 0）的倒数是
a 的相反数是 －a
若 a，b 互为倒数，则 a·b =1
若a，b 互为相反数，则 a+b = 0
若 a·b = 1， 则 a，b 互为倒数
若 a+b = 0， 则 a，b 互为相反数
都是成对出现
例 2　用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高 1 km 气温的变化量为 -6 ℃. 登高 3 km 后，气温有什么变化？
解：（－6）×3 =－18.
答：登高 3 km 后，气温下降 18 ℃.
例 题
知识点1 有理数的乘法法则
1. 若的运算结果为正数，则 内的数字可以为
( )
D
A. 2 B. 1 C. 0 D.
2. 已知两个有理数，，如果且 ，那么
( )
A. ，
B. ，
C. ， 同号
D. ， 异号，且正数的绝对值较大
D
3. 在，， ，1，2，6这六个数中任意取两数相乘，
所得乘积中的最小数与最大数之差的绝对值为____.
45
【点拨】 ,所以所得乘积中
的最小数与最大数之差的绝对值为 .
4. 在化学实验中，常采用水冷却、真空冷却等方
式将物体温度降下来.现采用真空冷却的方式将某种标本的温
度稳定下降，每分钟的变化量是 摄氏度.假设现在标本的
温度是5摄氏度，则4分钟后这种标本的温度是____摄氏度.
5. 计算:
（1） ;
【解】 .
（2） ;
.
（3） ;
.
（4） .
.
知识点2 倒数
6. 与 互为倒数的是( )
D
A. B. C. D.
【点拨】因为所以与 互为
倒数的是；；；
.故选D.
7. 下列说法：
①小于 的数的倒数大于其本身；
②大于1的数的倒数小于其本身；
③ 的倒数是0；
④互为相反数的两数相乘，积一定为负；
⑤两个有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的积.
其中正确的有( )
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 若，互为倒数，， 互为相反数，
，则 的值为_______.
3或
9. 如图，点和点表示的数分别为和 ，
则下列结论正确的是( )
C
①； ② ；
③； ④ .
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④
【点拨】由数轴可得，， ，
所以，，，， .所
以.所以正确， 错误.故选C.
10. 已知排好顺序的一组数：4，，0，，， ，
7，.若从这组数中任取两个不同的数和，则 的值
中共有____个不同的负数.
12
先把数按正、负、零分类，0与任何数相乘都得为，
不影响乘积为负的计数，可直接排除，利用“正数×负数 负
数”的性质，直接用正数个数乘负数个数得到结果，若存在重
复乘积，需减去重复的个数.
. .
. .
11. 定义关于有理数， 的新运算：
.例如：若, ，则
.若，则 的结果为
_ __.
【点拨】因为 ，所以
.所以
.
12. 若个互不相等的正整数的倒数和等于，那么 的最
小值为___.
4
【点拨】因为，所以 的
最小值为4.
从最小的正整数1开始尝试，要让个数最少，就应
该优先用倒数大的数（即数值小的正整数），这样能在更少
的项内凑出目标.
. .
13. 已知, .
（1）若,则 _______；
（2） ___________________.
2或
或或49或17
14. 计算: .
【解】原式
.
15. 随着国潮国风的兴起，无论是古镇身
着汉服的翩翩少年，还是热衷于非遗文创、国粹国货的青年，
都充分彰显了优秀传统文化与时俱进的光彩与魅力.某文创店
以每件32元的价格购进30件国风摆件，并以不同的价格把这
30件国风摆件陆续卖出.若以每件47元的价格为标准，将超出
的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表：
售出的件数 7 6 3 5 4 5
每件的售价与标准的差/元 0
求文创店销售完这30件国风摆件后，赚了多少钱．
【解】
方法一： （元）,
（元）.
答：文创店销售完这30件国风摆件后，赚了472元.
方法二：依题意可知国风摆件的利润如下表所示，
售出的件数 7 6 3 5 4 5
每件的售价与 标准的差/元 0
实际售价/元 50 49 48 47 46 45
每件利润/元 18 17 16 15 14 13
故总利润为 （元）.
答：文创店销售完这30件国风摆件后，赚了472元.
16. 观察下列算式：
；
按照上面的规律完成下列各题：
（1）第四个算式： ____；
（2）第五个算式为_ _________________；
（3）计算：
.
【解】原式
.

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