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人教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.2.2.1.2有理数的乘法运算律及应用第二章有理数的运算2.2.1.2有理数的乘法运算律及应用练习题一、核心知识点梳理有理数乘法运算律是简化多位数乘法计算的重要工具，在含有分数、小数、负数的连乘运算中作用极大，且所有运算律在有理数范围内依然成立。1.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，公式：$$a\times b=b\times a$$。2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，公式：$$(a\times b)\times c=a\times (b\times c)$$。3.乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，公式：$$a\times(b+c)=a\times b+a\times c$$，可反向运用简便计算。运算核心技巧：优先结合能约分、凑整、得整十整百的因数，大幅降低计算量与符号错误。二、基础巩固练习题1.运用乘法交换律、结合律简便计算（1）$$(-4)\times7\times(-25)$$（2）$$8\times(-3)\times(-125)$$（3）$$\frac{3}{4}\times(-8)\times(-\frac{4}{3})$$（4）$$(-0.5)\times(-8)\times(-7)$$2.填空题（1）$$(-6)\times5=5\times(-6)$$运用了乘法________律。（2）$$[(-2)\times(-5)]\times4=(-2)\times[(-5)\times4]$$运用了乘法________律。（3）$$4\times(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})=4\times\frac{1}{2}-4\times\frac{1}{4}$$运用了乘法________律。3.判断题（1）有理数乘法交换律和结合律只适用于正数相乘。（）（2）运用乘法运算律可以改变乘积的结果。（）（3）乘法分配律可以反向使用，用于简化减法算式计算。（）三、能力提升练习题1.运用乘法分配律简便计算（1）$$12\times(-\frac{1}{3}+\frac{1}{4})$$（2）$$(-24)\times(\frac{1}{2}-\frac{2}{3}+\frac{5}{6})$$（3）$$99\times(-15)$$（4）$$(-101)\times28+28$$2.选择题（1）计算$$(-8)\times2\times(-1.25)$$最简便的运算顺序是（）A.从左到右依次计算B.先算$$(-8)\times(-1.25)$$ C.先算$$2\times(-1.25)$$ D.任意顺序（2）下列运算律运用正确的是（）A. $$5\times(-6)\times2=5\times2\times(-6)$$ B. $$(3\times4)\times(-2)=3\times4-2$$C. $$-2\times(3+4)=-2\times3+4$$ D. $$4\times(5-2)=4\times5-2$$（3）$$(-3)\times9+7\times(-3)$$可简便计算的依据是（）A.交换律B.结合律C.分配律逆用D.无法简便四、实际应用题1.批量称重问题：一箱水果重12.5千克，水果店一次性购进80箱，若每千克水果盈利0.8元，这批水果总共可盈利多少元？（用乘法运算律简便计算）2.费用核算问题：某班级采购文具，每套文具包含单价2.5元的笔记本和1.5元的中性笔，全班45人每人一套，求采购总费用。五、参考答案与详细解析基础巩固题解析1.（1）原式$$=(-4)\times(-25)\times7=100\times7=700$$，交换因数位置凑整。（2）原式$$=8\times(-125)\times(-3)=(-1000)\times(-3)=3000$$，凑整简化运算。（3）原式$$=\frac{3}{4}\times(-\frac{4}{3})\times(-8)=(-1)\times(-8)=8$$，分数优先约分。（4）原式$$=[(-0.5)\times(-8)]\times(-7)=4\times(-7)=-28$$，小数优先凑整。2.（1）交换（2）结合（3）分配3.（1）×解析：乘法运算律适用于所有有理数（2）×解析：运算律只简化步骤，不改变结果（3）√能力提升题解析1.（1）原式$$12\times(-\frac{1}{3})+12\times\frac{1}{4}=-4+3=-1$$，分配律展开计算。（2）原式$$=(-24)\times\frac{1}{2}-(-24)\times\frac{2}{3}+(-24)\times\frac{5}{6}=-12+16-20=-16$$。（3）原式$$=(100-1)\times(-15)=-1500+15=-1485$$，拆分数字简便运算。（4）原式$$=(-101)\times28+1\times28=28\times(-101+1)=28\times(-100)=-2800$$，逆用分配律凑整。2.（1）B解析：$$-8$$与$$-1.25$$相乘可凑整10，计算最简便。（2）A解析：B、C、D均存在分配律、结合律运用错误。（3）C解析：提取公因数$$-3$$，逆用乘法分配律简化计算。应用题解析1.总盈利：$$12.5\times80\times0.8=12.5\times(80\times0.8)=12.5\times64=800$$（元）。答：这批水果总共盈利800元。2.每套费用：$$2.5+1.5=4$$（元），总费用：$$45\times(2.5+1.5)=45\times4=180$$（元）。答：采购总费用为180元。六、解题技巧与易错总结有理数乘法运算律解题口诀：凑整优先、约分优先、提公因式优先。交换、结合律多用于连乘算式，核心是重组因数，凑出整十、整百、整数或可约分的数；分配律多用于乘加、乘减混合算式，可正向展开、也可逆向提公因式。高频易错点：运用分配律时，漏乘括号内任意一项；负数参与运算时，交换因数位置遗漏符号；拆分数字简便计算时，符号匹配错误。牢记运算律不改变计算结果，只优化计算过程，可有效规避失误。 在小学我们学过乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律，例如
思考：对于有理数的乘法，它们还成立吗？
3×5 = 5×3
(3×5)×2 = 3×(5×2)
3×(5+2) = 3×5+3×2
计算 5×(-6)，(-6)×5，
所得的积相同吗？换几组乘数再试一试.
5×(-6)= -30
(-6)×5 = -30
7×(-12) (-12)×7
8×(-9) (-9)×8
= -84
= -84
= -72
= -72
一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.
归 纳
乘法交换律：ab = ba.
[(-4)×25]×3
(-4)×[25×3]
= -300
= -300
在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.
乘法结合律：(ab)c = a(bc).
特别提醒：根据乘法交换律和结合律，多个有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.
探 究
计算
5×[3+(-7)]
5×3 + 5×(-7)
所得的结果相同吗？换几组数再试一试.
= -20
= -20
= 6
= 6
一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.
归 纳
分配律：a(b + c) = ab + ac.
例 题
【教材P39】
例 3 （1）计算 2×3×0.5×(-7)；
解：（1） 2×3×0.5×(-7)
（2）用两种方法计算 .
= (2×0.5)×[3×(-7)]
= 1×(-21)
= -21
例 题
【教材P39】
例 3 （1）计算 2×3×0.5×(-7)；
（2）用两种方法计算 .
（2）解法1：
例 题
【教材P39】
例 3 （1）计算 2×3×0.5×(-7)；
（2）用两种方法计算 .
解法2：
解法1：
比较解法 1 与解法 2，它们在运算顺序上有什么区别？解法 2 用了什么运算律？哪种解法更简便？
解法2：
负因数个数 算式 积的正负
1
2
3
4
探 究
观察这些式子，它们的积是正的还是负的？
2×3×(-0.5)×(-7)
2×(-3)×(-0.5)×(-7)
(-2)×(-3)×(-0.5)×(-7)
负数
2×3×0.5×(-7)
正数
负数
正数
几个不为 0 的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？
几个不为 0 的数相乘，
负的乘数的个数是偶数时，积为正数；
负的乘数的个数是奇数时，积为负数.
如果有乘数为 0，那么积有什么特点？
0 × 2
0 × 2 × (－5)
0 × 2 × (－5) × (－16)
= 0
= 0
= 0
几个数相乘，如果其中有乘数为 0，那么积为 0.
知识点1 有理数的乘法运算律
1. 下列运算过程中，错误的是( )
A
A.
B.
C.
D.
2. 小康在计算一道老师布置的作业题：计算 时，
老师告诉他：“被盖住的数是 ,53,95其中的一个，并
且这道题直接计算非常简便，”则算式中被盖住的数是( )
B
A. B. C. 53 D. 95
【点拨】依题意，被盖住的数是 ,53,95其中的一个，
且被盖住的数是17的倍数，所以算式中被盖住的数是 .
3. 在整数, , 0, 6, 2中，若选取两个整数分别
填入“”的和 中，并使等式成立，则选取后
填入“ ”的数字有( )
D
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
【点拨】从5个数中选出使等式成立的组合有 ，
，乘法满足交换律，故有4种选择.此题易忽略乘
法交换律而漏解.
4. 计算： _______.
【点拨】原式 .
思路支架
5. 运用运算律简便计算下列各式：
（1） ;
【解】原式 .
（2） ;
原式
.
（3） .
原式
.
知识点2 多个有理数相乘
6. 2 026个有理数相乘，如果积为0，那么在2 026个有理数
中( )
C
A. 全部为0 B. 只有一个数为0
C. 至少有一个数为0 D. 有两个数互为相反数
7. 如图，这6个方格中每个方格上都标有一个数，且每相邻
三个数之积为6，则 的值为( )
B
A. B. C. 1 D. 2
【点拨】由题意，得,所以 .因为每相邻三个数
之积为6，所以,即.所以 .
8. 已知2,,6, 四个数,取其中的任意三个数求积,积最大
是_____.
240
9. 若四个不相等的正整数 满足
则 ____.
24
【点拨】因为， 是四个不相等的正整数，
，所以四个括号内的值分别
是，.不妨设 ，
解得 ，所以
10. 计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
原式 .
（3） .
原式 .
11. 如图，数轴上点，，，所表示的数分别是， ，
，，若， ，则原点的位置在( )
D
A. 点的左边 B. 线段 上
C. 线段上 D. 线段 上
【点拨】因为,,所以, ,
,或,,,.又因为 ,所以
,,,.所以原点的位置在线段 上.
12. 小王在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽
取2张，并将它们上面的数相加.重复这样做，每次所得的和
都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到,则小王
写下的四个正整数的积可能是( )
B
A. 80 B. 90 C. 100 D. 120
【点拨】分别列出两个正整数的和为5，6，7，8的所有可能
的情况：和为5的两个正整数可为1，4或2，3；和为6的两个
正整数可为1，5或2，4或3，3；和为7的两个正整数可为1，
6或2，5或3，4；和为8的两个正整数可为1，7或2，6或3，5
或4，4.易知小王写下的四个正整数中没有1，所以最小的两
个数为2和3.因为每次所得的和最大是8，所以最大的数为4或
5.当最大数为4时，四个整数分别为2，3，4，4；当最大数为
5时，四个整数分别为2，3，3，5.所以小王写下的四个正整
数的积可能是或 .故选B.
13. 现有七
个数：，，，， ，
，，将它们填入图
（3个圆两两相交分成7个部分）
256
中，使得每个圆内部的4个数之积相等，设这个积为 ，如图
给出了一种填法，此时，在所有的填法中， 的最
大值为_____.
【点拨】观察图形，可得这7个数，有的被乘了1次、2次、3
次.要使得每个圆内部的4个数之积相等且最大， 必须
放在圆相交的位置，示例如图，此时
.
14. 如图是一个“乘
法迷宫”游戏，需要选择一条路线从入口
走到出口，当走到出口时，将经过的每
个数字相乘，如果结果大于9，则游戏过
关.请你找出一条过关的路线并求得最终
出口的结果.
【解】路线： .
.
因为 ，所以该路线能过关，出口
的结果为20.（答案不唯一）
解题策略
几个有理数相乘的方法：
几个有理数相乘
无乘数0
有乘数0
偶数个负的乘数
奇数个负的乘数
积为0
积为正
积为负
绝对值相乘

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